河北省唐山市小八里莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省唐山市小八里莊中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足，則z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無(wú)最大值C．有最大值3，無(wú)最小值 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，我們先在坐標(biāo)系中畫(huà)出滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x+y及直線2x+y=4的斜率的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解析：如圖作出不等式組表示的可行域，如下圖所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此當(dāng)z=x+y過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z有最小值，但z沒(méi)有最大值．故選B【點(diǎn)評(píng)】目判斷標(biāo)函數(shù)的有元最優(yōu)解，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號(hào)相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)目標(biāo)函數(shù)斜率與邊界線斜率之間的關(guān)系分析，即可得到答案．2.設(shè)a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．0＜＜1 C． D．a(chǎn)b＞a+b參考答案： C【考點(diǎn)】基本不等式；不等式比較大?。痉治觥坑刹坏仁降男再|(zhì)易判A、B、D錯(cuò)誤，由基本不等式可得C正確．【解答】解：∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，故A錯(cuò)誤；由a＞b＞0可得＞1，故B錯(cuò)誤；當(dāng)a=，b=時(shí)，有ab＜a+b，故D錯(cuò)誤；由基本不等式可得≤，由a＞b＞0可知取不到等號(hào)，故C正確．故選：C3.右邊的程序語(yǔ)句輸出的結(jié)果為

（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A

B

C

D參考答案：A略6.關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)f（x）關(guān)于x=π對(duì)稱(chēng)B．函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤．把函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．令x=，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤．在區(qū)間[0，]上，3x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．7.設(shè)z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i，t∈R，則以下結(jié)論正確的是

()A．z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限B．z一定不為純虛數(shù)C.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方D．z一定為實(shí)數(shù)參考答案：C略8.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是(

)A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法參考答案：C按照各種抽樣方法的適用范圍可知，應(yīng)使用分層抽樣.選C考點(diǎn)：本題考查幾種抽樣方法的概念、適用范圍的判斷，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.9.若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C10.若△ABC頂點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(－4,0),(4,0)，AC,AB邊上的中線長(zhǎng)之30則△ABC的重心G的軌跡方程為(

)

A．

B．C．

D．6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對(duì)于函數(shù)，存在一個(gè)正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間。例如，當(dāng)，時(shí)，，。現(xiàn)有如下命題：①設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”“，，”；②若函數(shù)，則有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（），則。其中的真命題有____________。（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）。參考答案：①③④12.如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是

參考答案：413.已知，設(shè)命題函數(shù)為減函數(shù)．命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數(shù)為減函數(shù)為真，則；又命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒為真，則，則，因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以，中一真一假，若真假時(shí)，則，若假真時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．14.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630.【分析】分別計(jì)算第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，以及第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，所對(duì)應(yīng)的不同涂色方法，即可求出結(jié)果.【詳解】用6種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子同色，則有種涂色方法；若第三個(gè)格子與第一個(gè)格子不同色，則有種涂色方法；綜上，共有種涂色方法.故答案為630【點(diǎn)睛】本題主要考查排列中的涂色問(wèn)題，根據(jù)分類(lèi)討論的思想，即可求解，屬于常考題型.15.兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于1m的概率為＿＿＿＿．參考答案：2/3.16.若兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=，則等于．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得===，代值計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：=====故答案為：．17.若一條拋物線以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線為，則此拋物線的方程為

參考答案：

;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.根據(jù)以下條件，分別求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）

（1）虛軸長(zhǎng)為12，離心率為。

（2）與雙曲線－=1有共同的漸近線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3,2），參考答案：(1)(2)略19.等差數(shù)列{an}中，已知a2=3，a7=13．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首項(xiàng)與公差，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）由首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列前8項(xiàng)和S8的值．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d∵a7=13，a2=3，∴a7﹣a2=5d=10∴d=2，又a1=1∴an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）*2=2n﹣1（2）由（1）知：a1=1，d=2，∴S8=8×1+=64．20.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）．（Ⅱ）S．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且，.（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當(dāng)α在內(nèi)變化時(shí)，求二面角P-BC-A的取值范圍.參考答案：(1)取PD得中點(diǎn)Q,連接NQ,CQ,因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn)，，，(2)連接PM,因?yàn)?點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，則，以AB,AC,AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(