201x年春九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例 新人教版

27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)前溫故新課早知1.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或其延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形

.

2.三邊成比例的兩個三角形

.

3.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形

.

4.兩角分別相等的兩個三角形

.

相似

相似

相似

相似

1.觀察者眼睛的位置稱為

,由視點出發(fā)的線稱為

;在進行測量時,從下向上看,視線與水平線的夾角叫做

.

2.如圖是小明在同一地點觀察左、右并排的兩棵大樹AB和CD的示意圖,根據(jù)圖中的條件回答下列問題:視點是點

,視線是

,

,仰角分別是

,

.

視點

視線

仰角

F

FA

FC

∠AFH

∠CFK學(xué)前溫故新課早知3.相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個方面:

(不能直接使用皮尺或刻度尺測量的高度)和

(不能直接測量的兩點間的距離).解決問題的一般步驟:(1)根據(jù)題意畫出

;(2)將題目中的已知量或已知關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的

、

或它們之間的關(guān)系;(3)利用相似三角形建立線段之間的關(guān)系,求出

;(4)寫出

.

4.小明的身高是1.6m,他的影長為2m,若同一時刻測得古塔的影長是16m,則古塔的高度是

m.

測高

測距

示意圖

已知線段

已知角

未知量

答案

12.8學(xué)前溫故新課早知相似三角形的應(yīng)用【例題】

某單位為了緩解“停車難”的問題,擬建造地下停車庫,建筑設(shè)計師提供了該地下停車庫的設(shè)計示意圖,按規(guī)定,地下停車庫坡道口上方要張貼限高標志,以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)?為標明限高,請你根據(jù)該圖計算CE.(精確到0.1m)分析因為車庫頂與地面平行,所以∠BAD=30°.根據(jù)直角三角形的邊與角的關(guān)系及勾股定理可計算出△ABD的三邊,最后運用相似三角形求出CE的長.解：由題意知∠BAD=30°.設(shè)BD=xm,則AD=2xm.又AB=6m,∴AD2-BD2=AB2,∵BC=1m,∴CD=BD-BC=(2-1)m.∵∠CED=∠ABD=90°,∠CDE=∠ADB,∴△CDE∽△ADB.點撥要注意題目中文字敘述的情形與在題圖中的具體表示的位置相統(tǒng)一,再根據(jù)圖形所提供的信息來解決問題.123451.已知一根長為1.5m的標桿直立在水平地面上,它在陽光下的影長為2.1m.若此時一棵水杉樹的影長為10.5m,則這棵水杉樹的高為(

)A.7.5m B.8m C.14.7m D.15.75m答案答案關(guān)閉A123452.某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度,在點F處豎立一根長為1.5m的標桿DF,如圖所示,量出DF的影子EF的長度為1m,再量出旗桿AC的影子BC的長度為6m,則旗桿AC的高度為(

)A.6m B.7m C.8.5m D.9m答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123453.如圖,A,B兩處被池塘隔開,在AB外取一點C,連接AC,BC,在AC上取點M,使AM=3MC.作MN∥AB交BC于點N,量得MN=3.8m,則AB的長為

.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123454.如圖是小玲設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖.在點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后,剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測得AB=1.4m,BP=2.1m,PD=12m,則該古城墻CD的高度是

m.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123455.馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目.蹺蹺板支柱AB的高度為1.2m.(1)若吊環(huán)高度為2m,支點A為蹺蹺板PQ的中點,獅