華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第21章 二次根式 單元測評卷（含解析）

華師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第21章二次根式單元測評卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（）A．3個6個 B．4個 C．5個 D．6個2．二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣3．下列計算正確的是（）A．＝±3 B．＝﹣3 C．（﹣）2＝3 D．（）2＝﹣34．計算的結(jié)果是（）A．4 B．± C．2 D．5．設(shè)，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 6．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．下列二次根式①，②，③，④，能與合并的是（）A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④8．下列運算正確的是（）A．+＝3 B．2×3＝6SHAPE C．÷＝2 D．3﹣＝39．計算＝（）A． B． C． D．110．中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)針對已知三角形的三邊，求其面積問題進行過深入研究，古希臘幾何學(xué)家海倫給出“海倫公式”：s＝，其中p＝；我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶給出“秦九韶公式”s＝若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．12．若2＜a＜3，則＝．13．計算﹣÷（3×）＝．14．已知a＝﹣2，則+a＝．15．計算：?（÷）＝．16．若與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝．17．（+1）（﹣1）＝．18．如圖，在矩形中無重疊的放入面積分別為8和2的兩個正方形紙片，則圖中陰影部分的面積和為．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（12分）計算：（1）（3﹣5）÷2（2）（）2+2+3（3）2﹣+5（﹣）+（+2）（﹣2）（6分）已知n＝﹣6，求的值．21．（6分）a、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的點如圖所示，求|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣的值．（6分）先化簡，再求值：（a﹣）（a+）﹣a（a﹣3），其中a＝+．23．（8分）已知，，分別求下列代數(shù)式的值；（1）x2+y2；（2）．24．（8分）觀察下面的變形規(guī)律﹣1，，，…解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，請你猜想＝；（2）計算：（++…+）×．25．（10分）計算+++…+（1）研究規(guī)律：先觀察幾個具體的式子：＝＝＝﹣＝（2）尋找規(guī)律：＝（n≥1且n為正整數(shù)）請完成計算：+++…+26．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一式子的平方，如4+2，然后小明以進行了以下探索：設(shè)a+b（其中a，b，m，n均為整數(shù)），則有a+b，所以a＝m2+3n2，b＝2mn，這樣小明找到了一種類似a+b的式子化為平方式的方法．請仿照小明的方法探索解決下列問題：（1）當a，b，m，n均為整數(shù)時，若a+b，則a＝，b＝；（2）請找一組正整數(shù)，填空：+＝（+）2；（3）若a+4，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4個，故選：B．2．解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：A．3．解：（A）原式＝3，故A錯誤；（B）原式＝3，故B錯誤；（D）無意義，故D錯誤；故選：C．4．解：原式＝＝2，故選：C．5．解：∵x＝，∴2x＝﹣3，2x+3＝（2x+3）2＝（）2，4x2+12x+9＝5，∴x2+3x＝﹣1，∴原式＝（x2+3x）（x2+3x+2）＝﹣1×（﹣1+2）＝﹣1；故選：C．6．解：A、＝5，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、＝，故此選項錯誤；D、＝2，故此選項錯誤；故選：B．7．解：＝2，＝2，＝，＝3，故選：C．8．解：（A）原式＝+，故A錯誤；（B）原式＝6×3＝18，故B錯誤；（D）原式＝2，故D錯誤；故選：C．9．解：原式＝2﹣＝，故選：A．10．解：∵S＝s＝，∴若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是：S＝＝＝，故選：B．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．解：∵＝4，若是整數(shù)，則也是整數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值是3；故答案是：3．12．解：∵2＜a＜3，∴＝a﹣2．故答案為：a﹣2．13．解：原式＝﹣×2÷6＝﹣3÷6＝﹣．故答案為：﹣．14．解：當a＝﹣2時，原式＝|a|+a＝﹣a+a＝0；故答案為：015．解：原式＝×3＝×3＝．故答案為：．16．解：由于＝2，由題意可知：a＝3，故答案為：3．17．解：原式＝2020﹣1＝2019，故答案為：2019．18．解：面積為8的正方形的邊長為＝2，面積為2的正方形的邊長為，∴陰影部分的長為2﹣＝，面積為：×＝2，故答案為：2．三．解答題（共8小題，滿分66分）19．解：（1）原式＝（12﹣15）÷2＝﹣3÷2＝﹣；（2）原式＝2﹣2+3++3＝5﹣2++3；（3）原式＝2﹣+＝2；（4）原式＝5﹣5+15﹣12＝8﹣5．20．解：∵與有意義，∴m＝2019，則n＝﹣6，故＝＝45．21．解：由數(shù)軸可知，a＜c＜0＜b，|c|＜|b|，則a﹣b＜0，c﹣a＞0，b+c＞0，∴|a﹣b|+|c﹣a|﹣|c+b|﹣＝b﹣a+c﹣a﹣c﹣b﹣c+a＝﹣a﹣c．22．解：原式＝a2﹣2﹣a2+3＝3a﹣當a＝+時，原式＝3（+）﹣2＝3．23．解：（1）∵＝﹣1，＝+1，∴x﹣y＝﹣2，xy＝2﹣1＝1，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝6；（2）∵x2+y2＝6，xy＝1，∴原式＝＝＝6．24．解：（1）根據(jù)題意得：＝﹣；故答案為：﹣；（2）原式＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）×（+1）＝（﹣1）×（+1）＝2019﹣1＝2018．25．解：（1）＝＝＝﹣；＝＝＝﹣；＝＝＝﹣；（2）＝﹣；（3）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝2+1000﹣＝1001．故答案為：（1）；；﹣；（2）﹣；26．解：（1）∵（m+n）2＝m2+5n2+2mn，a+b，∴a＝m2+5n2，b＝2mn．故答案為m2+5n2，2mn；（2）令m＝2，n＝1，由（1）可得a＝m2+5n2＝22+5×