高二數(shù)學橢圓的幾何性質(zhì) 新課標 人教

橢圓的幾何性質(zhì)望城三中

陽志剛

精選ppt復習思考橢圓的定義、標準方程是什么？平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。標準方程為精選ppt2.平面解析幾何研究的主要問題是什么？答：1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。精選ppt一、橢圓的范圍oxy由即說明：橢圓位于直線X=±a和y=±b所圍成的矩形之中。精選ppt二、橢圓的對稱性在之中，把（）換成（），方程不變，說明：橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）軸對稱；橢圓關(guān)于（）點對稱；故，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心中心：橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心oxy精選ppt三、橢圓的頂點在中，令x=0，得y=？，說明橢圓與y軸的交點（，），令y=0，得x=？說明橢圓與x軸的交點（，）*頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2︱︱F1F20±b±a0精選ppt四、橢圓的離心率oxy離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。[1]離心率的取值范圍：因為a>c>0，所以1>e>0[2]離心率對橢圓形狀的影響：1）e越接近1，c就越接近a，從而b就越小（？），橢圓就越扁（？）2）e越接近0，c就越接近0，從而b就越大（？），橢圓就越圓（？）3）特例：e=0，則a=b，則c=0，兩個焦點重合，橢圓方程變?yōu)椋ǎ浚┚xppt[1]橢圓標準方程所表示的橢圓的存在范圍是什么？[2]上述方程表示的橢圓有幾個對稱軸？幾個對稱中心？[3]橢圓有幾個頂點？頂點是誰與誰的交點？[4]對稱軸與長軸、短軸是什么關(guān)系？[5]2a和2b是什么量？a和b是什么量？[6]關(guān)于離心率講了幾點？回顧精選ppt小結(jié)一：基本元素oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2{1}基本量：a、b、c、e、（共四個量）{2}基本點：頂點、焦點、中心（共七個點）{3}基本線：對稱軸（共兩條線）請考慮：基本量之間、基本點之間、基本線之間以及它們相互之間的關(guān)系（位置、數(shù)量之間的關(guān)系）精選ppt方程圖形

范圍對稱性頂點離心率

xyB1B2A1A2∣∣F1

F2YXF1OF2

＿＿A2A1B1B20關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。關(guān)于x軸，y軸，原點對稱。精選ppt例1求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標解：把已知方程化成標準方程這里，因此，橢圓的長軸長和短軸長分別是離心率焦點坐標分別是四個頂點坐標是精選ppt課堂練習（1）、說出下列橢圓的范圍、對稱性、頂點坐標離心率？（Ⅰ）

（Ⅱ）（2）、下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對稱的是（）A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4D精選ppt題型{1}由橢圓標準方程求基本元素說明：例1是一種常見的題型，在以后的有關(guān)圓錐曲線的問題中，經(jīng)常要用到這種題型，說它是一種題型不如說它是一種要經(jīng)常用到的“基本計算”題組{1}教科書79頁，練習1、2