2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.——D.--—

20222022

2.（4分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

有害垃圾可回收物

AHiuMutW，*BRecyclable

仆I

其他垃圾廚余垃圾

C.RtsldualWatteD.FoodWasta

3.（4分）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)志愿者報(bào)名人數(shù)為46300（）,將數(shù)字463000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.4.63X102B.4.63X103C.4.63XI04D.4.63X105

4.（4分）下列運(yùn)算，正確的是（）

A.a3+a3=2a6B.i72,f75=4710

C.D.(.3ab)2=3。2b2

5.（4分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率

是（）

A.AB.AC.AD.1

246

6.（4分）如圖，AF是NBAC的平分線，。尸〃AC,若Nl=25°,則NBQ尸的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.75°D.100°

7.（4分）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒

伏.在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊

條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千

克/畝，方差為S甲2=186.9,S/=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

8.（4分）若關(guān)于x的方程2+三四=2的解為正數(shù)，則〃？的取值范圍是（）

x-22-x

A.B.m>6C.m>6且"/W8D."?V6且mWO

9.（4分）如圖所示為二次函數(shù)的圖象，在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

B.x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

C.a+h+c>0

D.方程蘇+樂+0二。的根是xi=-1,X2=3

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),

以AB為邊在第二象限作正方形ABCD,將過點(diǎn)。的雙曲線y=±LG<0）沿y軸對(duì)折,

X

得到雙曲線G>0）,則上的值是（）

11.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)A在y軸

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的最大距

離是（)

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-1,2）,（2,1）,若

拋物線y=o?-x+2（〃W0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則〃的取值范圍是（）

A.aW-1或《B.-1W“V0或1

C.■或a>/D.-1或

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.（4分）分解因式：7-4=.

14.（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°,則它的邊數(shù)為.

15.（4分）如圖，AB為。0直徑，AC為。。的弦，ZBAC=45°,小明向圓內(nèi)投擲飛鏢

一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是.

16.（4分）如圖，在AABC中，ZBAC>90°,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于工B長(zhǎng)為

2

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，區(qū)作直線OE,交BC于點(diǎn)例.分別以點(diǎn)4,C為圓心，以

大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,G.作直線FG,交BC于點(diǎn)N.連接AM,AN.若

2

ZBAC=a,則.

等邊三角形，點(diǎn)F在CQ上，線段EF與線段交于點(diǎn)G,點(diǎn)E從點(diǎn)A開始出發(fā)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)。停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（6分）計(jì)算：3tan45°+（V§+2）°+I2-2>/3|-V12-

，2x+5<3（x+2）

20.（6分）解不等式組：|3x+l/■

2X-L<1

21.（6分）如圖，在nABCD中，對(duì)角線AC,交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是00，OB的中

點(diǎn)，連接4E,CF,求證：AE=CF.

22.(8分)某中學(xué)全校學(xué)生參加了“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全

校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A：70分以下(不

包括70)；B：70WxV80；C：80Wx<90；D：90WxW100,并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該中學(xué)全校共有2400人，則成績(jī)?cè)?組的大約有多少人？

23.(8分)如圖，AB為。。的直徑，C為OO上一點(diǎn)，。0的切線8。交OC的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)D.

(1)求證：ZDBC=ZOCA；

(2)若N8AC=30°,AC=2.求CO的長(zhǎng).

24.(10分)五一節(jié)前，某商店擬購進(jìn)A、8兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售,已知購進(jìn)3臺(tái)A

種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購進(jìn)2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購進(jìn)1臺(tái)4種品牌電

風(fēng)扇與2臺(tái)8種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元.

(1)求A、8兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250

元/臺(tái)，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種風(fēng)扇(1000元?jiǎng)偤萌坑猛?，為能在銷售完這兩種

電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)。坐標(biāo)為

(1,3),點(diǎn)G坐標(biāo)為(1,1),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)G出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向

點(diǎn)。方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，x軸上動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（0</<2）,以A。、AB分別為邊作矩形ABC。，過點(diǎn)E作雙曲線交線段BC

于點(diǎn)F,作CZ）中點(diǎn)M,連接BE、EF、EM、FM.

（1）當(dāng)f=l時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（2）若BE平分ZAEF,則？的值為多少？

（3）若/EMF為直角，貝h的值為多少？

VA.

DMC

26.（12分）在△A8C中，NBAC=90°,NA8C=30°，點(diǎn)。在斜邊BC上，且滿足B。

=LBC,將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至￡>E,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接CE,BE,以CE為

3

斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF,且NCFE=90°,ZECF=60°,連接AF.

（1）如圖1,當(dāng)a=180°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)0°<a<180°時(shí)，

①如圖2,（1）中線段BE與線段4尸的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)B,E,尸三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3,連接AE,若AE=3,請(qǐng)直接寫出cosNEEA的值及

線段8c的值.

27.（12分）如圖，拋物線y=f+6x+c與x軸分別交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）,

與y軸交于點(diǎn)C,若A(-1,0)且OC=3OA.

圖1圖2

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)力是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)尸(〃?，“)是第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，

分別連接8。、BC、BP,當(dāng)時(shí)，求機(jī)的值；

(3)如圖2,28AC的角平分線交y軸于點(diǎn)M,過M點(diǎn)的直線/與射線AB,AC分別交

于E,F,已知當(dāng)直線/繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，為定值，請(qǐng)直接寫出該定值.

AEAF

2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（4分）2022的倒數(shù)是（）

A.2022B.-2022C.D.--L-

20222022

【解答】解：2022的倒數(shù)是

2022

故選：C.

2.（4分）下列垃圾分類的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

有害垃圾可回收物

AHazardoufBRecyclable

公I(xiàn)

其他垃圾廚余垃圾

C.RttMualWatteD.FoodWasta

【解答】解：A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意;

8、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

3.（4分）2022年北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)志愿者報(bào)名人數(shù)為463000,將數(shù)字463000用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.4.63X102B.4.63X103C.4.63XI04D.4.63X105

【解答】解：463000=4.63X105.

故選：D.

4.（4分）下列運(yùn)算，正確的是（）

A.?3+a3=2a6B.a1,cr,—aiQ

C.a6-i-c^—a4D.（3ab）2—?!a1b1

【解答】解：A、。3+/=243,故4不符合題意；

B、a2.a5=aJ,故8不符合題意；

C、a^cr^a4,故C符合題意；

。、（3at＞）2—9a1b1,故。不符合題意；

故選：C.

5.（4分）骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率

是（）

A.AB.AC.AD.1

246

【解答】解：???六個(gè)面上有3個(gè)偶數(shù)，

.??拋擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是旦=工，

62

故選：A.

6.（4分）如圖，A尸是N84C的平分線，DF//AC,若Nl=25°,則/的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.75°D,100°

【解答】解：???。尸〃AC,

AZMC=Z1=25°,

TA尸是/8AC的平分線，

：.ZBAF=ZFAC=25°,

：.ZBAC=50°,

U：DF//AC,

???NBDF=NBAC=50°

故選：B.

7.（4分）袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒

伏.在某次實(shí)驗(yàn)中，他的團(tuán)隊(duì)對(duì)甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)，各選取了8塊

條件相同的試驗(yàn)田，同時(shí)播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千

克/畝，方差為S甲2=186.9,S乙2=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

【解答】解：甲2=186.9,S乙2=325.3,

?'?S甲

???為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

8.（4分）若關(guān)于尤的方程烏+也=2的解為正數(shù)，則根的取值范圍是（）

x-22-x

A.m<6B.m>6C.機(jī)>6且相r8D.m<6且m#0

【解答】解：原方程化為整式方程得：2-x-/n=2（x-2）,

解得：x=2-典，

3

因?yàn)殛P(guān)于x的方程2+三四=2的解為正數(shù)，

x~22-x

所以2-螞>0,

3

解得：機(jī)<6,

因?yàn)閤=2時(shí)原方程無解，

所以可得2-,

3

解得：

故選：D.

9.（4分）如圖所示為二次函數(shù)y^a^+bx+c（aWO）的圖象，在下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）

B.x>l時(shí)，y隨x的增大而增大

C.a+〃+c>0

D.方程―+云+^二。的根是xi=-1,X2=3

【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象開口向上可得。>0,由拋物線與），軸交于x軸下方可

得c<0,所以acVO,正確；

B、由a>0,對(duì)稱軸為x=l,可知x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；

C、把x=l代入y=oAbx+c得，y=a+b+c,由函數(shù)圖象可以看出尤=1時(shí)二次函數(shù)的值

為負(fù)，錯(cuò)誤；

D、由二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1或3,可知方程a^+bx+c^O的根是xi

--1,X2—3,正確.

故選：C.

10.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，

以AB為邊在第二象限作正方形ABC￡>,將過點(diǎn)。的雙曲線>=區(qū)（x<0）沿y軸對(duì)折,

x

得到雙曲線丫=”（x>0）,則上的值是（）

A.3B.4C.6D.8

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E,則NAE￡>=NAO8=90°

在y=3x+3中，令x=0,得y=3,：.B(0,3),

令y=0,得0=3x+3,解得x=-1,(-1,0),

：.OA=\,OB=3,

?..四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD,NBAD=9Q°

：.ZBAO+ZABO=NBAO+NZME=90°

ZABO=2DAE

在△ABO和△D4E中

，ZABO=ZDAE

<ZAOB=ZAED

AB=AD

/./\ABO^/\DAE(AAS)

：.DE=OA=\fAE=OB=3

：.OE=OA+AE=\+3=4

：.D(-4,1)

k《k

把￡)(-4,1)代入y=-J-中，得1=—L

x-4

：.k\=-4

--(x<0)；

x

?.?雙曲線)，=￡L(X<0)沿y軸對(duì)折，得到雙曲線y="(x>0),

XX

kk

即雙曲線y=—L(x<0)與雙曲線y=_2(x>0)關(guān)于y軸對(duì)稱，

XX

Afo=4.

故選：B.

11.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形48CD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)4在〉軸

上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E為對(duì)角線的交點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)E到），軸的最大距

離是（）

【解答】解：過E作E/J_y軸于尸，如圖:

V四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

；.AC=2&,AE=&,

若A、E、尸構(gòu)成三角形，則直角邊E尸小于AE,即EFV加,

.?.當(dāng)4與F重合，即EAJLy軸時(shí)，EF=AE=?如圖：

此時(shí)E到y(tǒng)軸距離最大，最大為加；

故選：C.

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xO），中，已知點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為（-1,2）,（2,1）,若

拋物線y=--尤+2（。聲0）與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）

A.“W-1或!B.-lWa<0或上

4飛34飛3

C.■或a>/D.“W-1或a

【解答】解：?.?拋物線的解析式為y=??-x+2①.

觀察圖象可知，當(dāng)〃<0時(shí)，X=-1時(shí)，yW2時(shí)，且-二12-工，滿足條件，可得

2a2

當(dāng)a>0時(shí)，x=2時(shí)，y2l,且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，且-二LW2滿足條件,

2a

4

?.,直線MN的解析式為y=-Xr+lj?,

33

聯(lián)立①②并整理得：3o?-2x+l=0,

,:A>0,

3

.?.工<。<上茜足條件，

43

綜上所述，滿足條件的a的值為aW-1或上

43

故選：A.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卡的橫線上.）

13.（4分）分解因式：/-4=（x+解（x-2）.

【解答】解：X2-4=（x+2）（x-2）.

故答案為：（x+2）（x-2）.

14.（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°,則它的邊數(shù)為5.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，

根據(jù)題意得,（n-2）*180°=360°+180°,

解得n—5.

故答案為：5.

15.（4分）如圖，AB為。。直徑，AC為。。的弦，NBAC=45°,小明向圓內(nèi)投擲飛鏢

一次，則飛鏢落在陰影部分的概率是

【解答】解：：NBAC=45°,

AZBOC=90°.

???小球落在陰影部分的概率為里=』.

3604

故答案為：1.

4

16.（4分）如圖，在AABC中，ZBA0900,分別以點(diǎn)A,B為圓心，以大于工8長(zhǎng)為

2

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)。，E.作直線QE,交BC于點(diǎn)M.分別以點(diǎn)A,C為圓心，以

大于」二47長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F,G.作直線BG,交BC于點(diǎn)、N.連接AM,AN.若

2

ZBAC=a,則2a-180°.

【解答】解：由作法得。E垂直平分AB,GF垂直平分4C,

：.MA=MB,NA=NC,

：.ZMAB^ZB,ZNAC^ZC,

：.NMAN=ZBAC-NMAB-NNAC=NBAC-(NB+NC),

VZB+ZC=180°-ABAC,

：.ZMAN=ZBAC-(1800-ZBAC)=2ZBAC-180°=2a-180°.

故答案為為-180°.

17.(4分)如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格中，求a+B=45度.

?:AB=BC=yj+]2=

：.AB2+BC2=AC2,

???N4BC=90°,

：.ZBAC=ZACB=45°,

,.?A3=3C=遙，AE=BD=1,BE=CD=2,

:.LABEqLBCD,

：.ZACD=ZABE=af

■:AE//CD、

???NOC4=NC4E=0,

Aa+P=ZBCA=45°,

等邊三角形，點(diǎn)F在CD上,線段石尸與線段8。交于點(diǎn)G,點(diǎn)E從點(diǎn)A開始出發(fā)運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)。停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為3.

D

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)E與A重合時(shí)，點(diǎn)G與。重合，

當(dāng)點(diǎn)E是A。的中點(diǎn)時(shí)，BE的值最小，最小值為3代，

此時(shí)。G的值最大，最大值=3,

2

點(diǎn)E從點(diǎn)A開始出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。停止，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)=2CG

=3,

故答案為：3.

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(6分)計(jì)算：3tan45°+(V3+2)°+|2-2V31-^12-

【解答】解：3tan450++2)°+|2-273|-712

=3X1+1+(2A/3-2)-273

=3+1+273-2-2V3

=2.

r2x+5<3(x+2)

20.(6分)解不等式組：J3x+l)-

2x衛(wèi)盧(]

【解答】解：解不等式2x+5<3(x+2),得：xN-1,

解不等式2x-囪tL<l,得：x<3,

2

則不等式組的解集為-1WXV3.

21.(6分)如圖，在D/WC￡>中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別是。D,08的中

點(diǎn)，連接AE,CF,求證：AE=CF.

【解答】證明：：四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AB=DC,AB//DC,OD=OB,

：.NABE=NCDF,

..?點(diǎn)E,F分別為03,0。的中點(diǎn),

A0E=ED,0F=BF,

:.BE=DF,

在△ABE和△CD尸中，

'AB=CD

,ZABF=ZCDE>

0E=0F

AAABE^ACDf(SAS),

：.AE=CF.

22.（8分）某中學(xué)全校學(xué)生參加了“慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全

校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：470分以下（不

包括70）；B：70<x<80；C：80Wx<90；D：90WxW100,并繪制出不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

?人數(shù)

（1）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑組的有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

（2）求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學(xué)全校共有2400人，則成績(jī)?cè)?組的大約有多少人？

【解答】解：（1）:被抽取的總?cè)藬?shù)為18?30%=60（人），

；.C組人數(shù)為60-（6+12+18）=24（人），

補(bǔ)全圖形如下：

(2)被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贏組的對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為360°X&=36°；

60

(3)成績(jī)?cè)贐組的大約有2400X1Z=480(人).

60

23.(8分)如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。0的切線8。交。C的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)D

(1)求證：/￡>BC=NOCA；

(2)若NBAC=3O°,AC=2.求CD的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：是。。的切線，

J.BDLAB,

ZOBD=ZOBC+Z08c=90°.

是。。的直徑，

...NACB=NOC4+NOCB=90°.

,:OC=OB,

：.NOBC=NOCB.

：.ZDBC^ZOCA；

(2)解：在Rt/XACB中，VZA=30°,AC=2,

:.CB="^~AC=2底

33

VZA=30°,

.?./COB=2NA=60°,

/.ZD=90°-NCO8=30°,

'：OA=OC,

：.ZOCA=ZA=30a.

8c=NOCA=30°,

/￡>=ZDBC.

:,CB=CD.

3

24.（10分）五一節(jié)前，某商店擬購進(jìn)A、8兩種品牌的電風(fēng)扇進(jìn)行銷售，已知購進(jìn)3臺(tái)A

種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用與購進(jìn)2臺(tái)8種品牌電風(fēng)扇所需費(fèi)用相同，購進(jìn)1臺(tái)A種品牌電

風(fēng)扇與2臺(tái)B種品牌電風(fēng)扇共需費(fèi)用400元.

（1）求A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）銷售時(shí)，該商店將A種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為180元/臺(tái)，B種品牌電風(fēng)扇定價(jià)為250

元/臺(tái)，商店擬用1000元購進(jìn)這兩種風(fēng)扇（1000元?jiǎng)偤萌坑猛辏?，為能在銷售完這兩種

電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用哪種進(jìn)貨方案？

【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是x元、），元，

由題意得：儼=2y,

[x+2y=400

解得：卜

ly=150

答：A、8兩種品牌電風(fēng)扇每臺(tái)的進(jìn)價(jià)分別是100元、150元；

（2）設(shè)購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)扇“臺(tái)，購進(jìn)8種品牌的電風(fēng)扇b臺(tái)，

由題意得：100〃+150匕=1000,

其正整數(shù)解為：卜口或卜=4或卜=7,

Ib=6Ib=4Ib=2

當(dāng)”=1,b=6時(shí),利潤(rùn)=80X1+100X6=680（元），

當(dāng)a=4,b=4時(shí),利潤(rùn)=80X4+100X4=720（元），

當(dāng)a=7,6=2時(shí)，利潤(rùn)=80X7+100X2=760（元），

V680<720<760,

當(dāng)。=7,6=2時(shí)，利潤(rùn)最大，

答：為能在銷售完這兩種電風(fēng)扇后獲得最大的利潤(rùn)，該商店應(yīng)采用購進(jìn)A種品牌的電風(fēng)

扇7臺(tái)，購進(jìn)B種品牌的電風(fēng)扇2臺(tái).

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系第一象限中，己知點(diǎn)4坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。坐標(biāo)為

（1,3）,點(diǎn)G坐標(biāo)為（1,1）,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)G出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速向

點(diǎn)。方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，x軸上動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度向右運(yùn)動(dòng)，兩動(dòng)點(diǎn)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為以AZX4B分別為邊作矩形ABCD,過點(diǎn)E作雙曲線交線段BC

于點(diǎn)F,作CD中點(diǎn)M,連接BE、EF、EM、FM.

(1)當(dāng)f=1時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)若BE平分NAEF,則f的值為多少？

(3)若NEMF為直角,則f的值為多少？

【解答】解：(1)當(dāng)f=l時(shí)，EG=1X1=1=AB

.?.點(diǎn)E(1,2)

設(shè)雙曲線解析式：)，=K

X

：.k=\X2=2

.?.雙曲線解析式：)，=2

X

OB=OA+AB=2f

???當(dāng)x=2時(shí),y=l,

:?點(diǎn)F(2,1)

(2)?:EG=AB=t,

工點(diǎn)E(1,1+r),點(diǎn)B(1+60)

設(shè)雙曲線解析式：丫=旦

x

=l+f

.??雙曲線解析式：y=山

X

當(dāng)x=l+f時(shí)，y=\

，點(diǎn)尸(1+f,1)

BE^^ZAEF

：./AEB=NBEF,

■:AD//BC

：.NAEB=NEBF=NBEF

：.EF=BF=\

???V(t+i-i)2+(i+t-i)2=揚(yáng)=i

2

(3)延長(zhǎng)EM,BC交于點(diǎn)N,

'：EG=AB=t,

.,.點(diǎn)￡(1,1+Z),點(diǎn)B(1+Z,0)

：.DE=AD-AE=3-(1+/)=2-t,

設(shè)雙曲線解析式：y=Z

X

?"=l+f

.?.雙曲線解析式：尸再

X

當(dāng)天=1+[時(shí)，y=]

工點(diǎn)產(chǎn)(1+f,I)

?：AD//BC,

：?NADC=NNCD,/DEM=NMNC,且QM=CM,

:?叢DEM%叢CNM(A4S)

：.EM=MN,DE=CN=2-t,

9：CF=BC-BF=2

：.NF=CF+CN=2-t+2=4-r,

???NEM/為直角，

:./EMF=4NMF=90°,且EM=MN,MF=MF,

:?△EMFQXNMF(SAS),

:?EF=NF,

工加尸4-t

：.t=442-4

26.（12分）在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=3O°,點(diǎn)。在斜邊BC上，且滿足8。

=」BC,將線段OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至。E,記旋轉(zhuǎn)角為a,連接CE,BE,以CE為

3

斜邊在其右側(cè)作直角三角形CEF,且NCFE=90°,Z￡CF=60°,連接AF.

(1)如圖1,當(dāng)a=180°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段BE與線段AF的數(shù)量關(guān)系BE=2AF；

(2)當(dāng)0°VaV180°時(shí)，

①如圖2,(1)中線段8E與線段4尸的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

②當(dāng)B,E,F三點(diǎn)共線時(shí)，如圖3,連接AE,若AE=3,請(qǐng)直接寫出cosNEal的值及

線段8c的值.

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)VZBAC=90°,ZABC=30°,

.?.AC=LC,

2

,/BD=LC,將線段OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE,

3

：.BD=DE=^BC,BE=2CB,

33

.-.CE=Acfi,

3

,,,ZCF￡=90°,/ECF=60°,

.?.ZCEF=30°,

：.CF=1.CE=1.CB,

26

：.AF=AC-CF=2CB,

3

：.BE=2AF；

故答案為：BE=2AF；

(2)①結(jié)論仍然成立，理由如下：

*：ZBCA=ZECF=60Q,

：?/BCE=NACR

v..AC1CF

BC2CE

:?△CBEsXCNF,

.AFCF1

**BE'CE

：.BE=2AF；

②??,B,E,尸三點(diǎn)共線，

1?NCEB+/CEF=180°,

：.ZCEB=\50°,

VACB￡^ACAF,

：.ZCEB=ZAFC=\50Q,

.*.ZEM=150o-90°=60°,

cosZEFA=cos60°=—；

2

如圖3,過點(diǎn)。作于H,

:?BH=HE,

?：BE=2AF,

：,BH=HE=AF,

?；DH上BE,CF上BE,

：.DH//CF,

.BHBD1

??市FT

：.HF=2BH