人教版數(shù)學八年級上冊全冊一

八年級數(shù)學上冊教案發(fā)輝備課人：余全等三角形教學內(nèi)容：全等三角形學標教目1?理解全等三角形及相關概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質。2.在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的幾何直覺。3?使學生在觀察、發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體念數(shù)學的樂趣，并能夠利用性質解決簡單的問題。重點難點探索全等三角形的性質三角形全等的表示方法與準確找出全等三角形中的對應兀素教學準備教師準備三角形模板、剪刀是否需要課件課件備課已另外準備學生準備小剪刀、幾張較硬的紙教學過程設計一、提出問題，創(chuàng)設情境留白：（供教師個性化設計）問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關系嗎？形狀與大小都完全相同要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.二、動手操作，體驗全等讓學生們把兩張紙疊在一起，用小剪刀隨意剪出一個圖形，擺在桌子上觀察兩個圖形，體驗全等。再用同樣的方法剪出兩個一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。叫學生閱讀課本第2頁概括全等形的準確定義:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學們類推得出全等三角形的概念。三、導入新課用同學們所剪的三角形進行演示：將厶ABC沿直線BC平移得△DEF（圖甲）；將△ABC沿BC翻折180°得到△DBC（圖乙）；將厶ABC旋轉180°得AAED（圖丙）.甲乙甲乙議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求

全等的一種策略.觀察與思考：請同學們閱讀課本第3頁的第二段回答小黑板上的問題。1、兩個全等三角形中，重合的頂點叫做，重合的邊叫做重合的角叫做。2、如圖，AABC和厶DEF全等，如何用符號表示它們3、在表示的過程中應該注意什么問題？4、在上圖中AB的對應邊是，AC的對應邊是，BC的對應邊是，ZA的對應角是，ZB的對應角，ZC的對應角是。同學們自己總結全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等。四、例題講解［例1］如圖，△0CA9A0BD,C和B,A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角。問題：△0CA9A0BD，說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三角形重合？將AOCA翻折可以使△OCA與厶OBD重合.因為C和B、A和D是對應頂點，所以C和B重合，A和D重合.解題過程略［例2］如圖，已知△ABE^^ACD，ZADE=ZAED，ZB=ZC，指出其他的對應邊和對應角.

分析：通過拆分三角形找對應邊和對應角，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結規(guī)律（對應角所對的邊是對應邊，對應邊所對的角是對應角，兩個對應角所夾的邊是對應邊，兩條對應邊所夾的角是對應角）注意：所寫出的對應元素必須是兩個全等三角形中的邊與角。解答過程略［例3］已知，△ABC^ADEF,AB=5cm,BC=6cm，AC=4cm，求ADEF的周長。（寫在小黑板反面）解：因ABC^ADEF，所以DE=AB=5cm，EF=BC=6cm，DF=AC=4cm，所以ADEF的周長=DE+EF+DF=5+6+4=15（cm）。五、課時小結通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質，探索了找兩個全等三角形對應元素的方法，并且利用性質解決簡單的問題。找對應元素的常用方法有三種：（一）從運動角度看平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素.翻轉法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素.旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應（二）根據(jù)位置元素來推理全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊.

2.全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角.（三）根據(jù)經(jīng)驗來判斷大邊對應大邊，大角對應大角公共邊是對應邊，公共角是對應角六、作業(yè)課本習題第1-4題。附：板書設計§11.1全等三角形一、概念二、全等三角形的性質三、性質應用例1：（運動角度看問題）例2：（根據(jù)位置來推理）例3：（性質的應用）四、小結：找對應元素的方法運動法：翻折、旋轉、平移.位置法：對應角一對應邊，對應邊一對應角.經(jīng)驗法：大邊f(xié)大邊，大角f大角.公共邊是對應邊，公共角是對應角。教后反思：留白：（供心得體會與反思）講課時刻：年月—日三角形全等的判定（一）湖城學校楊賢教學目標三角形全等的“邊邊邊”的條件.2?經(jīng)歷探討三角形全等條件的進程，體會利用操作、?歸納取得數(shù)學結論的進程.教學重點三角形全等的條件.教學難點尋求三角形全等的條件.教學進程I?創(chuàng)設情境，引入新課回憶前面研究過的全等三角形.圖中相等的邊是：AB=A，B、BC=B‘L、AC=AZC.相等的角是：ZA=ZA，、ZB=ZB，、ZC=ZL.提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？如何畫？（能夠先量出三角形的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角別離和已知的三角形的對應邊、對應角相等?如此作出的三角形必然與已知的三角形全等）.這是利用了全等三角形的概念來作圖?那么是不是必然需要六個條件呢？條件可否盡可能少呢？此刻咱們就來探討那個問題.探討1：先任意畫一個"ABC，再畫一個"A，BzC'，使"ABC與"A，BzC'知足上述六個條件中的一個或兩個，你畫出的"ABC與"A，B，C，必然重合嗎？II.導入新課1?只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），?畫出的兩個三角形必然全等嗎？給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情形，每種情形下作出的三角形必然全等嗎？別離按以下條件做一做.

三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm.三角形兩內(nèi)角別離為30°和50°.三角形兩條邊別離為4cm、6cm.學生分組討論、探討、歸納，最后以組為單位出示結果作補充交流.結果展現(xiàn)：只給定一條邊時:只給定一個角時:2?給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.能夠發(fā)覺按這些條件畫出的三角形都不能保證必然全等.給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情形嗎？歸納：有四種可能?即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.在適才的探討進程中，咱們已經(jīng)發(fā)覺三內(nèi)角不能保證三角形全等?下面咱們就來一一探討其余的三種情形.探討2：先任意畫出一個厶ABC，再畫一個AA'B‘C',使A'B‘=AB,A'C'=AC,B‘C'=BC?你能畫出那個三角形嗎？把你畫好的AA，B'C'剪下與AABC進行比較，它們?nèi)葐幔孔鲌D方式：1?先畫一線段B'C'=BC.2?別離以B，C'為圓心，線段AB,AC為半徑畫弧，兩弧交于點A'.連接A'B'，A'C'.這反映了一個規(guī)律：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”.用上面的規(guī)律能夠判定兩個三角形全等?判定兩個三角形全等的推理進程，叫做證明三角形全等?因此“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)?請看例題.［例］如圖，AABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架.求證：AABD竺AACD.［分析］要證△ABD9AACD，能夠看這兩個三角形的三條邊是不是對應相等.證明：因為D是BC的中點因此BD=DC<BD=CDAD二虹（公共邊）在AABD和厶ACD中L因此△ABD竺AACD(SSS).生活實踐的有關知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，?而用四根木條釘成的框架，它的形狀是能夠改變的?三角形的那個性質叫做三角形的穩(wěn)固性?因此日常生活中常利用三角形做支架?確實是利用三角形的穩(wěn)固性??例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?由前面的結論還能夠取得作一個角等于已知角的別離交0A，0B于點別離交0A，0B于點C，D；已知：ZAOB求作：ZA'0，Bz=ZAOB作法：以0點為圓心，任意長為半徑畫弧,畫一條射線0,A'，以點0’為圓心，0C長為半徑畫弧，交0'A‘于點C，；以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與②中所畫弧交于D'；過點D’畫射線0’B’，那么ZA'0’B’=ZA0B皿.課時小結本節(jié)課咱們探討取得了三角形全等的條件，?發(fā)覺了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS.并利用它能夠證明簡單的三角形全等問題.W?布置作業(yè)1?講義P15頁習題中的第1,2題教后反思:??2??2三角形全等的判定（二）教學目標1.三角形全等的“邊角邊”的條件.2?經(jīng)歷探討三角形全等條件的進程，體會利用操作、?歸納取得數(shù)學結論的進程.3?能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.教學重點三角形全等的條件.教學難點尋求三角形全等的條件.教學進程一、溫習提問1?如何的兩個三角形是全等三角形？2?全等三角形的性質？3?三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？二、導入新課1?三角形全等的判定（二）（1）咱們已經(jīng)明白三條邊對應相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有無其它方式能夠判定兩個三角形全等？咱們來看下面的問題：如圖2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，AABO和ACDO是不是能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的:AO=CO,ZAOB=ZCOD,BO=DO.若是把AOAB繞著0點順時針方向旋轉，因為OA=OC，因此能夠使OA與0C重合；又因為ZAOB=ZCOD,OB=OD，因此點B與點D重合?如此AABO與ACDO就完全重合.從上面的例子能夠引發(fā)咱們猜想：若是兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等.2?上述猜想是不是正確呢？不妨作如下的實驗：探討3：先任意畫出一個厶ABC，再畫一個AA'B‘C'，使A'B‘=AB，A'C‘=AC，ZA‘=ZA（即便有兩邊和它們的夾角對應相等）你能畫出那個三角形嗎？把你畫好的AA'B'C'剪下與AABC進行比較，它們?nèi)葐?？畫一個AA，C'，使A'=AB，A'C‘=AC，ZAZ=ZA作圖方式：畫ZDAE=ZA；在射線A'D上截取A'B'=AB，在射線A'E上截取A'C'=AC；連結B'C'.把畫好的AA'B'C'剪下后能夠發(fā)覺它能與厶ABC完全重合，如此咱們就有：邊角邊公理.有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡稱“邊角邊”或“SAS”）三、隨堂練習1.填空：（1）如圖3，已知AD〃BC,AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC竺ACDA，需要三個條件，這三個條件中,已具有兩個條件，一是AD=CB（已知），二是；還需要一個條件（那個條件能夠證得嗎？）.（2）如圖4，已知AB=AC，AD=AE，Z1=Z2，要用邊角邊公理證明AABD竺ACE，需要知足的三個條件中，已具有兩個條件：（那個條件能夠證得嗎？）?二、已知：AB=AC、AD=AE>Z1=Z2（圖4）.求證：AABD竺AACE.四、探討：探討4：咱們明白，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”

的條件能判定兩個三角形全等嗎？什么緣故？學生討論，教師歸納可通過畫圖來回答那個問題，如圖，圖中△ABD與厶ABC知足兩邊及其中一邊的對角對應相等，但顯然這兩個三角形不全等這說明有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不必然全等五、小結：1?依照邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等）,并要擅長運用學過的概念、公理、定理.布置作業(yè)1?講義P15頁習題中的第3,4題教后反思:三角形全等的條件（三）教學目標1?三角形全等的條件：角邊角、角角邊.2?三角形全等條件小結.3?能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.教學重點已知兩角一邊的三角形全等探討.教學難點靈活運用三角形全等條件證明.教學進程提出問題，創(chuàng)設情境1?溫習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情形？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.（2）到目前為止，能夠作為判別兩三角形全等的方式有幾種？各是什么？三種：①概念；②SSS；③SAS.2?在三角形中，已知三個元素的四種情形中，咱們研究了三種，今天咱們接著探討已知兩角一邊是不是能夠判定兩三角形全等呢？II?導入新課問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1?兩角和它們的夾邊.2?兩角和其中一角的對邊.

問題2：探討5：先任意畫出一個厶ABC，再畫一個AA，B‘C',使A，B‘=AB,ZA'=ZA,ZB'=ZB（即便有兩角和它們的夾邊對應相等）你能畫出那個三角形嗎？把你畫好的AA，B，C，剪下與△ABC進行比較，它們?nèi)葐?？兩個三角形中有兩個內(nèi)角別離對應相等，它們的夾邊也相等，?觀看它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？畫一個AA'B'C'，使A'B'=AB，ZA'=ZA，ZB'=ZB；畫法：畫A'B'=AB；在A'B'的同旁畫ZDA'B'=ZA，ZEB'A'=ZB，A'D，B'E交于點C'E\嚴

貞bl將所得三角形重疊在一路，發(fā)覺完全重合，這說明這兩個三角形全等.由此咱們可提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（能夠簡寫成“角邊角”或“ASA”）?試探：在一個三角形中兩角確信，第三個角必然確信?咱們是不是能夠不作圖，用'ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？探討問題4：如圖，在AABC和厶DEF中，ZA=ZD，ZB=ZE，BC=EF，AABC與厶DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？證明：?.?ZA+ZB+ZC=ZD+ZE+ZF=180°ZA=ZD，ZB=ZEAZA+ZB=ZD+ZEAZC=ZF在厶ABC和ADEF中Z二ZEBC=EFZC=ZF.?.△ABC竺ADEF（ASA）.這也確實是說明：兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（能夠簡寫成“角角邊”或“AAS”）?［例］如以下圖，D在AB上,E在AC上,AB=AC，ZB=ZC.

求證：AD=AE.［分析］AD和AE別離在△ADC和厶AEB中，因此要證AD=AE，只需證明厶ADC竺AAEB即可.證明：在厶ADC和厶AEB中弋AC=ABXC=ZB因此△ADC竺AAEB（ASA）因此AD=AE.皿.課時小結至此，咱們有五種判定三角形全等的方式:1?全等三角形的概念2?判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）推證兩三角形全等時，要擅長觀看，尋求對應相等的條件，從而取得解題途徑.M布置作業(yè)1?講義P15--16頁習題中的第6，11題教后反思:三角形全等的判定-一直角三角形全等的判定（四）教學目標一、經(jīng)歷探討直角三角形全等條件的進程，體會利用操作、歸納取得數(shù)學結論的進程;二、把握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；3、在探討直角三角形全等條件及其運用的進程中，能夠進行有層次的試探并進行簡單的推理。教學重點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學難點，斜邊是（用簡寫熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。，斜邊是（用簡寫教學進程I?提出問題，溫習舊知一、如圖，RtAABC中，直角邊是、二、如圖，AB丄BE于C，DE丄BE于E，（1）假設ZA=ZD，AB=DE，那么△ABC與厶DEF.（填“全等”或“不全等”），依照法）（2）假設ZA=ZD,BC=EF,那么△ABC與厶DEF（填“全等”或“不全等”），依照.（（用簡寫法）（3）假設AB=DE，BC=EF，那么△ABC與ADEF（填“全等”或“不全等”），依照（用簡寫法）（4）假設AB=DE，BC=EF，AC=DF，那么△ABC與ADEF（填“全等”或“不全等”），依照（用簡寫法）II.導入新課咱們在前面已經(jīng)學習了幾種三角形全等的判定方式，那么這節(jié)課咱們來研究一種特殊的三角形全等的判定方式一一直角三角形全等的判定由三角形全等的條件可知，關于兩個直角三角形，知足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了；那么若是知足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？（一）探討練習：（動手操作）：已知線段a，c（a〈c）和一個直角a，利用尺規(guī)作一個RtAABC，使ZC=Za，AB=c，CB=a一、按步驟作圖：c①作ZMCN=Za=90°,在射線CM上截取線段CB=a，以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，a連結AB二、與同桌重疊比較，是不是重合？從中你發(fā)覺了什么？斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等?（HL）（二）鞏固練習：一、判定題：TOC\o"1-5"\h\z（1）一個銳角和那個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形全等（）（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（）（3）一個銳角與一斜邊對應相等的兩個直角三角形全等（）（4）兩直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（）（5）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（）（6）兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等（）（7）—個銳角與一邊對應相等的兩個直角三角形全等（）（8）一直角邊和斜邊上的高對應相等的兩個直角三角形全等（）二、如圖，ZD=ZC=90°，請你再添加一個條件，使△ABD竺ABAC，并在添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。（1）（）(2)(2)()(2)(2)()()()皿.課時小結至此，咱們有六種判定三角形全等的方式：1．全等三角形的概念邊邊邊(SSS)邊角邊(SAS)4?角邊角(ASA)5?角角邊(AAS)6.HL(僅用在直角三角形中)M布置作業(yè)1.講義P16--17頁習題中的第7，8，12,13題八年級數(shù)學上冊教案備課人余發(fā)輝角平分線的性質教學內(nèi)容：角平分線的性質(一)學標教目1?掌握角平分線的畫法及角平分線的性質。2.在探索角的平分線的畫法和性質中培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心。3.在利用尺規(guī)作圖的過程中，培養(yǎng)學生動手操作能力與探索精神。重點難點利用尺規(guī)作已知角的平分線。角的平分線性質的應用。教學準備教師準備自制教具一一平分角的儀器小黑板、折紙是否需要課件學生準備折紙、小剪刀、直尺、圓規(guī)、三角板留白：（供教師個性化設計）留白：（供教師個性化設計）一、創(chuàng)設情境復習導入老師出示下列問題：問題1:三角形中有哪些重要線段？你能作出這些線段嗎？學生能由老師的引導認真的思考老師所出示的問題并能找出正確的答案：三角形中有三條重要線段，它們分別是：三角形的高，三角形的中線，三角形的角平分線。過三角形的頂點作這個頂點的對邊的垂線，交對邊于一點，頂點與垂足之間的線段就是這個三角形的高。取三角形一邊的中點，此中點與這個邊對著頂點的連線就是這個三角形的一條中線。用量角器量出三角形一個角的大小，畫出這個角的平分線，這個角的平分線與對邊相交，這個角的頂點與對邊交點的線段就是這個三角形的角平分線。注意：三角形的角平分線是一條線段，而一個已知角的平分線是一條射線，這兩個概念是有區(qū)別的。問題2:如果老師手里只有直尺和圓規(guī),你能幫我設計一個作角的平分線的操作方案嗎？（學生思索）二、嘗試活動探索新知老師出示事先準備的自制教具——平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？老師引導分析其中的原理（運用逆向思維法分析）欲證AC是ZDAB的平分線IZCAB=ZCADIAB=AD,BC=DC,AC=AC并引導學生給出正確的證明:在厶ABCAB=AD,BC=DC,AC=AC并引導學生給出正確的證明:在厶ABC和厶ADC中'AB=AD<BC=DCAC=ACABC^^ADC(SSS).AZCAD=ZCAB.即射線AC就是ZDAB的平分線.老師出示問題：通過上述探究，能否總結出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法三、嘗試反饋理解新知（一）老師出示小黑板上作已知角平分線的方法：已知：ZAOB.求作：ZAOB的平分線.作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA、OB于M、N.1一（2）分別以M、N為圓心，大于刁MN的長為半徑畫弧?兩弧在ZAOB內(nèi)部交于點C.（3）畫射線0C,射線0C即為所求.1一1?在上面作法的第二步中，去掉“大于2MN的長”這個條件行嗎？第二步中所作的兩弧交點一定在ZAOB的內(nèi)部嗎？學生討論后總結：11、去掉“大于qMN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以找不到角的平分線。2、若分別以M、N為圓心，大于*MN的長為半徑畫弧?兩弧的交點可能在ZAOB的內(nèi)部，也可能在ZAOB的外部，而我們要找的是ZAOB的內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是ZAOB的平分線了。（二）如圖，將ZAOB對折，再折出一個直角三角形,使第一條折痕為斜邊，然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論？學生能由老師的引導與組內(nèi)的同學合作，進行有關的活動：1、你與同伴用三角板檢測你們所折的折痕是否符合圖示要求.2、按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長?拿出畫的較大的兩名同學的畫圖，請大家評一評。3、你能用文字語言敘述所畫圖形的性質嗎？老師引導學生得出角的平分線的重要性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等如何對文字命題進行論證呢？如何對文字命題進行論證呢？回顧三角形內(nèi)角和定理的證明，一般情況下，我們要證明文字證明題，通常會按照以下三個步驟進行：1、分析命題中的題設與結論，2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證，3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。師生共同寫好已知、求證、畫好圖形，并進行分析，然后讓學生自己完成證明。已知：如圖，OC平分ZAOB,點P在OC上，PD丄OA于點D,PE丄OB于點E求證：PD=PE教師引導學生運用逆向思維法來進行分析：欲證PD=PEU△PDO今△PEOUZPDO=ZPEO,OP=OP,Z1=Z2UuPD丄OA,PE丄OBOC平分ZAOB學生自己證明：TOC平分ZAOB（已知）???Z1=Z2（角平分線的定義）TPD丄OA,PE丄OB（已知）???ZPDO=ZPEO=9O°（垂直的定義）在APDO和APEO中「ZPDO=ZPEO（已證）yZ1=Z2（已證）■P=OP（公共邊）???APDO今APEO（AAS）???PD=PE（全等三角形的對應邊相等）利用此性質怎樣書寫推理過程？TOC平分ZAOB,點P在OC上,PD丄OA于點D,PE丄OB于點E（已知）???PD=PE（角平分線上的點到角兩邊的距離相等。）注意：應用角平分線的性質，就可以省去證明三角形全等的步驟，?使問題簡單化.所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，?我們可以直接利用性質解決問題.四、解析、應用與拓展問題1：任意畫一個ZAOB,作它的平分線。問題2：已知，如圖,BD是ZABC的平分線,AB=BC,點P在BD上,PM丄AD,PN丄CD.求證：PM=PN

分析：要證PM=PN，可以B―證明點P在ZADC的平分、■^線上，也就是要證△ABD竺△CBDo五、小結反思本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，?探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并探究了角平分線的性質。五、布置作業(yè)教材習題第1、2題。附班：板書設計§11.3角的平分線的性質（1）一、情境引入二、自主探究1、角的平分線的畫法2、角的平分線的性質3、角的平分線性質的應用三、總結提咼1、小結2、鞏固練習教后反思：留白：（供心得體會與反思）

講課時刻：年月日八年級數(shù)學上冊教案備課人：余發(fā)輝角平分線的性質教學內(nèi)容：角平分線的性質（二）1?角的平分線的性質學標教目2.會敘述角的平分線的性質及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上能應用這兩個性質解決一些簡單的實際問題.3?通過折紙、畫圖、文字一符號的翻譯活動，培養(yǎng)學生的聯(lián)想、探索、概括歸納的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.重點角平分線的性質及其應用.難點靈活應用兩個性質解決問題.教學教師準備小黑板、折紙是否需準備學生準備折紙、小剪刀要課件教學過程設計一、復習導入（見小黑板反面）如圖，AABC的角平分線BM,CN相交于點P。求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等。留白：（供教師個性化設計）卜；f證明：過點P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、FVBM是AABC的角平分線，點P在BM上???PD=PE（在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.???PD=PE=PF.即點P到邊AB、BC、CA的距離相等問題1：點P是否在ZA的平分線上呢？也就是說角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點是否在角的平分線上呢？說明三角形的三條角平分線有什么關系？二、嘗試活動探索新知教師引導學生進行解決，利用全等三角形證明這個命題正確?？勺寣W生進行如下操作：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明。已知：如圖,QD丄OA,QE丄OB,點D、E為垂足，QD=QE.求證：點Q在ZAOB的平分線上.證明：???QD丄04,QE丄0〃（已知）,???ZQDO=ZQE0=9O°（垂直的定義）在Rt^QDO和RtAQEO中Q0=Q0(公共邊)QD=QE???RtAQDO^RtAQEO(HL)???ZQOD=ZQOE???點Q在ZAOB的平分線上由此可得出：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。利用此性質怎樣書寫推理過程？???QD丄OA,QE丄OB,QD=QE.???點Q在ZAOB的平分線上.問題1得以解決：點P在ZA的平分線上；三角形的三條角平分線相交于一點，并且這點到三邊的距離相等。三、應用新知解決問題例1（見小黑板）如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m,這個集貿(mào)市場應建在何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1:20000）?教師分析：應該運用第二個性質，這個集貿(mào)市場應該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點500m處，在紙上畫圖時，我們經(jīng)常以厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算問題，1米=100厘米，比例尺為1:20000，就是1厘米表示200米。學生自己解決。A解：500m=50000cm50000三20000=2?5cm例2如圖，在AABC中，D是BC的中點，DE丄AB,DF丄AC,垂足分別是E,F,且BE=CF。求證：AD是AABC的角平分線。證明：VD是BC的中點???BD=CD???DE丄AB,DF丄AC,垂足分別是E,F???ZBED=ZCFD=90°在RtABED和RtACFD中BE=CFBD=CD???RtABED竺Rt^CFD(HL)???DE=DF(全等三角形對應邊相等)???DE丄AB,DF丄AC,垂足分別是E,FAAD是AABC的角平分線。四、總結提咼1、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.用數(shù)學語言表示為：?QD丄OA,QE丄OB,點Q在ZAOB的平分線上???QD=QE2、角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。用數(shù)學語言表示為：?QD丄OA,QE丄OB,QD=QE.???點Q在ZAOB的平分線上.五、布置作業(yè)1、教材P22中的第3、4題.2、同學們發(fā)現(xiàn)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”與“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”這兩個命題的題設與結論有什么關系？以前學過這樣的一對命題嗎？附：板書設計§11.3角的平分線的性質（2）一、復習導入二、嘗試活動探索新知三、應用新知解決問題四、總結提高

月日§12．1軸對稱（一）教學目標1．在生活實例中熟悉軸對稱圖．2．分析軸對稱圖形，明白得軸對稱的概念教學重點:軸對稱圖形的概念．教學難點:能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸．教師預備:學生預備:個性設計I.創(chuàng)設情境，弓1入新課我們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性……對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧妙，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征,還可以使我們感受到自然界的美與和諧.II.導入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對稱的?這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合.小結：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品，?甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子?現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子.我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的.如課本的圖12.1.1，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），?再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花?觀察得到的窗花和圖12.1.1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？窗花可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合?不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖12.1.1中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合.結論：如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸?這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）?對稱.取一張質地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案，?將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流.結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合.由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合.接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題?有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？⑴⑵（3）⑷⑸結果：圖（1）有四條對稱軸；圖（2）有四條對稱軸；圖（3）有無數(shù)條對稱軸；圖（4）有兩條對稱軸；圖（5）有七條對稱軸.（1）（2）（3）（4）⑸展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？像這樣，?把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，?這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點.皿.隨堂練習w.課時小結這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱.v.作業(yè)（一）課本習題12.1—1、2、6、7、8題.板書設計即.教學反思§12.1軸對稱（二）教學目標了解兩個圖形成軸對稱性的性質，了解軸對稱圖形的性質.探討線段垂直平分線的性質.

經(jīng)歷探討軸對稱圖形性質的進程，進一步體驗軸對稱的特點，進展空間觀看.教學重點:1?軸對稱的性質.2?線段垂直平分線的性質.教學難點:體驗軸對稱的特點.教師預備：學生預備：教學過程（師生活動）個性設計I.創(chuàng)設情境，弓1入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質.II.導入新課觀看投影并思考.如圖,AABC和AA'BzC關于直線MN對稱，肝點A'、B'、C'分別是點A、?B、C的對稱點，線A'段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關系？A代圖中A、A'是對稱點，AA'與MN垂直，BB'1\和CC'也與MN垂直.1'\AA'、BB'和CC'與MN除「垂直以外還有什用匕■-r■卜今屮么關系嗎？△ABC與WB'C'關于直線MN對稱，點C:A'、B'、C'分別是點A、B、C的對稱點，設AA'交對稱軸MN于點P,將厶ABC和AA'B'C'沿MN對折后，點A與A'重合，于是有AP=A'P，ZMPA=ZMPA'=90°?所以AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過線段AA'、BB'和CC'的中點.對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動手畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關系.我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關于直線對稱一樣，?對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對稱的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，?那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.類似地，軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線.下面我們來探究線段垂直平分線的性質.［探究1］如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P］,P2，P3，…是L上的點，?分別量一量點P1，P2,P3，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？1.用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB,過AB中點作AB的垂直平分線L,在L上取P］、P2、P3…，連結AP］、AP2、BP.BP2、CP.CP2…2.作好圖后，用直尺量出AP］、AP2、BP.BP2、CP.CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結果：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.即AP,=BP,,

AP2=BP2,…證明.證法一：利用判定兩個三角形全等.如下圖，在△APC和厶BPC中，'PC=PC<ZPCA=ZPCB=RtZAC=BC=△APC^ABPC=PA=PB.證法二：利用軸對稱性質.由于點C是線段AB的中點，將線段AB沿直線L對折，線段PA與PB是重合的，?因此它們也是相等的.帶著探究1的結論我們來看下面的問題.［探究2］如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？活動：用平面圖形將上述問題進行轉化.作線段AB,取其中點P,過P作L,在L上取點P］、P2，連結AP］、AP2、BP.BP2?會有以下兩種可能.討論：要使L與AB垂直，AP］、AP2、BP.BP2應滿足什么條件？探究過程：如上圖甲，若AP］#BP］,那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是ZAPP］^ZBPP］，即L與AB不垂直.如上圖乙，若AP］=BP］，那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有ZAPP］=ZBPP］，即L與AB重合.當AP2=BP2時，亦然.探究結論：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?也就是說在［?探究2］圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.［師］上述兩個探究問題的結果就給出了線段垂直平分線的性質，即:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上.?所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.III.隨堂練習W.課時小結這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程，?了解了線段的垂直平分線的有關

性質，同學們應靈活運用這些性質來解決問題.甲AV.課后作業(yè)甲A活動與探究如圖甲,△ABC和AA'BzC關于直線L對稱，延長對應線段AB和ABz,兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸L有什么關系？延長其他對應線段呢？在圖乙中，AC與A'C'又如何呢？再找?guī)讉€成軸對稱的圖形觀察一下，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？過程：在圖甲中，AB與AB'不平行，所以它們肯定會相交.下面來研究交點與對稱軸L的關系.問題1：點和直線有幾種位置關系？有兩種.一種是點不在直線上，另一種是點在直線上.問題2：先來假設一下交點不在對稱軸L上，看是否成立.如果交點（P）不在對稱軸L上，那么在L的另一側一定有另外一點（P'）與交點（P）關于直線L對稱，且該點（Pz）也是兩延長線的交點.?但是由于兩條直線相交只可能有一個交點，所以這兩點是重合的.即交點P）只能在對稱軸L上?所以交點一定在對稱軸上?延長其他的對應線段，結果也一樣.再看圖乙，我們來討論下一個問題.AC與AC'是平行的，它們的兩條延長線也不會相交.結論：成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上；對應線段的延長線如果不相交，也就是對應線段所在的直線平行，?那么它們也與對稱軸平行.呱.板書設計氐.教學反思§12?2?1作軸對稱圖形教學目標1?通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.2?如何作出一個圖形關于一條直線的軸對稱圖形.教學重點1?軸對稱變換的概念.2?能夠按要求作出簡單平面圖形通過軸對稱后的圖形.教學難點1.作出簡單平面圖形關于直線的軸對稱圖形.2?利用軸對稱進行圖案設計.教師預備：學生預備：個性設計教學過程（師生活動）個性設計教學過程設置情境，引入新課在前一個章節(jié)，我們學習了軸對稱圖形以及軸對稱圖形的一些相關的性質問題?在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個要求，讓同學們自己思考一種作軸對稱圖形的方法，現(xiàn)在來看一下同學們完成的怎么樣.將一張紙對折后，用針尖在紙上扎出一個圖案，將紙打開后鋪平，?得到的兩個圖案是關于折痕成軸對稱的圖形.準備一張質地較軟，吸水性能好的紙或報紙，在紙的一側上滴上一滴墨水，將紙迅速對折,壓平，并且手指壓出清晰的折痕?再將紙打開后鋪平，?位于折痕兩側的墨跡圖案也是對稱的.?這節(jié)課我們就是來作簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形.導入新課?由我們已經(jīng)學過的知識知道，連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.類似地，我們也可以由一個圖形得到與它成軸對稱的另一個圖形，重復這個過程，可以得到美麗的圖案.對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也會發(fā)生變化?大家看大屏幕，從電腦演示的圖案變化中找出對稱軸的方向和位置，體會對稱軸方向和位置的變化在圖案設計中的奇妙用途.下面，同學們自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，?再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復幾次，又得到了什么？同學們互相交流一下.結論：由一個平面圖形呆以得到它關于一條直線L對稱的圖形，?這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點，都是原圖形上的某一點關于直線L的對稱點；連結任意一對對應點的線段被對稱軸垂直平分.我們把上面由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到?一個軸對稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎，經(jīng)軸對稱變換擴展而成的.取一張長30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，?一正一反像“手風琴”那樣折疊起來，并在折疊好的紙上畫上字母E，用小刀把畫出的字母E挖去，拉開“手風琴”，你就可以得到以字母E為圖案的花邊?回答下列問題.（1）在你所得的花邊中，相鄰兩個圖案有什么關系？?相間的兩個圖案又有什么關系？說說你的理由.（2）如果以相鄰兩個圖案為一組，每一組圖案之間有什么關系？?三個圖案為一組呢？為什么？（3）在上面的活動中，如果先將紙條縱向對折，再折成“手風琴”，?然后繼續(xù)上面的步驟,此時會得到怎樣的花邊？它是軸對稱圖形嗎？先猜一猜，再做一做.注：為了保證剪開后的紙條保持連結，畫出的圖案應與折疊線稍遠一些.皿.隨堂練習（一）如圖（1），將一張正六邊形紙沿虛線對折折3次，得到一個多層的60°角形紙,用剪刀在折疊好的紙上隨意剪出一條線，如圖（2）.

A當紙對折3次，A當紙對折3次，?剪出的圖案至少有這個圖形有幾條對稱軸？如果想得到一個含有5條對稱軸的圖形，你應取什么形狀的紙？應如何折疊？答案：(1)軸對稱圖形.(2)這個圖形至少有3條對稱軸.(3)取一個正十邊形的紙，沿它通過中心的五條對角線折疊五次，?得到一個多層的36°角形紙，用剪刀在疊好的紙上任意剪出一條線，?打開即可得到一個至少含有5條對稱軸的軸對稱圖形.(二)回顧本節(jié)課內(nèi)容，然后小結.W.課時小結本節(jié)課我們主要學習了如何通過軸對稱變換來作出一個圖形的軸對稱圖形，?并且利用軸對稱變換來設計一些美麗的圖案?在利用軸對稱變換設計圖案時，要注意運用對稱軸位置和方向的變化，使我們設計出更新疑獨特的美麗圖案.V.動手并思考(一)如下圖所示，取一張薄的正方形紙，沿對角線對折后，?得到一個等腰直角三角形，再沿斜邊上的高線對折，將得到的角形沿黑色線剪開，去掉含90°角的部分，拆開折疊的紙，并將其鋪平.(1)(2)(3)你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試.如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，?展開后結果又會怎樣？為什么？當紙對折2次后，剪出的圖案至少有幾條對稱軸？你會得怎樣的圖案？先猜一猜，再做一做.你能說明為什么會得到這樣的圖案嗎？應用學過的軸對稱的知識試一試.如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開，去掉較小部分，?展開后結果又會怎樣？為什么？按照上面的做法，實際上相當于折出了正方形的2條對稱軸；因此(1)?中的圖案一定有2條對稱軸.按題中的方式將正方形對折3次，相當于折出了正方形的4條對稱軸，?因此得到的圖案一定有4條對稱軸.當紙對折2次，剪出的圖案至少有2條對稱軸；4條對稱軸.(二)自己設計并制作一個花邊.課后作業(yè)：VV課堂感悟與探究>>活動與探究如果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設法使剪的次數(shù)盡可能少.過程：學生通過觀察、分析設計自己的操作方法，教師提示學生利用軸對稱變換的應用.結果：“小人”可以先折疊一次，剪出它的一半即可得到整個圖.呱?板書設計嘆?教學反思“十字”可以折疊兩次，剪出它的四分之一即可.

呱?板書設計嘆?教學反思用坐標表示軸對稱(1課時)教學?目標知識與技能1、能在直角坐標系中畫點關于坐標軸的對稱點。2、能表示點關于坐標軸對稱的點的坐標，表示關于平行于坐標軸的直線的對稱點的坐標。過程與方法在找關于坐標軸對稱的點的坐標之間規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學生的語文表達能力、觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的自覺探索的習慣。情感、態(tài)度與價值觀在找點、描點的過程中讓學生體驗數(shù)形結合的思想、檢驗學習數(shù)學的樂趣。重點?難點■重點八、、用坐標表示點關于坐標軸對稱的點的坐標。難點找對稱點的坐標之間的關系。教學?進程師生活動設計意圖[活動1]問題教材第43頁問題你能在圖中描出這些點關于X軸或y軸的對稱點嗎觀察關于X軸對稱的點的坐標與原坐標之間有什么變化規(guī)律？觀察關于y軸對稱的點的坐標與原坐標之間有什么變化規(guī)律？教師引導學生在圖中找某一點的對稱點，作出示范。學生按教師教給的方法逐一找到A、B、C、D、E的符合條件的點坐標。老師用課件動車閃爍每對對稱點的位置狀態(tài)。學生觀察每對對稱點坐標之間哪個坐標值變了，哪些沒有變，變化的是符號還是絕對值？然后說出這些具體情況。在學生充分發(fā)表各自觀點的基礎上教師總結出結論：點(X，y)關于X軸的對稱點的坐標是(X，—y)，關于y軸的對稱點的坐標是y)通過讓學生親自完成找對稱點，體會一對對稱點之間的坐標的變化規(guī)律。讓學生能從方向和數(shù)量上通過數(shù)值的變化理解對稱點之間的變。[活動2]問題例題：教材例2你能快速寫出點A、B、C、D關于X軸的對稱點A'、B'、C'、D，的坐標嗎？你能快速寫出點A、B、C、D關于y軸的對稱點A"、B"、C"、D"的坐標嗎？(30連接你所得到的對稱點，觀察會得到怎樣的圖形？學生先找出關于X軸的對稱點坐標。學生在黑板上描出對稱點的位置。讓學生順次連接A'B、B'C'、C'D'、D'A'以及A"、B”、B"C"、C"D"、D"A"。學生思考：如何作已知圖形關于坐標軸的對稱圖形。教師給出總結。讓學生鞏固找對5樂點的方法，為作已知圖形的對稱圖形作準備。通過分析本題，讓學生易于接受畫已知圖形關于坐標軸的對稱圖形。[活動3]問題如圖所示。的坐標,你能找出點P、Q、R關于直線x=l的對稱點嗎？你能找出點P、Q、R關于直線y=—1的對稱點嗎？問題與情境[活動4]問題學生在圖中標出三個點的坐標.學生在坐標系中找到三個點的對稱點的位置，并標出坐標.讓學生思考關于直線x=1的對稱點變化的坐標是哪個？怎樣變化的？學生小組討論.對于關于直線y=—1的情況作同樣的處理.教師引導學生從方向和數(shù)量上考慮，最后歸納結論：P(X,y)關于直線X=1的對稱點的坐標是(x+2,y)；關于直線x=m的對稱點的坐標是(x+2m,y)；關于直線y=—1的對稱點坐標是(x,—y—2)；關于直線y=—n的對稱點坐標是(x,—y—2n).師生活動學生動手畫，協(xié)腦想，便于學生理解得到規(guī)律。從特殊到一般，符合學生的認知規(guī)律。設計意圖1、教材第44頁練習第1~3題。2、補充練習：分別寫出點A(2,—1),B(—1,—2),C(0,4)關于直線x=2和直線y=—3的對稱點坐標；畫出AABC關于直線x=1的對稱三角形.學生練習，并板演練習第2題和第3題。教師要注意學生做題是不是迅速、準確，圖形是不是畫得規(guī)范。學生說出畫，并畫出對稱三角形。鞏固新知，掌握方法。[活動5]1、小結：通過本節(jié)課的學習你懂得了如何畫已知點的對稱點嗎？你能用自己所理解的話描述一下嗎？2、作業(yè)：教材習題第3、4題。學生小結，用自己的語言描述對稱點坐標的規(guī)律，如：關于哪個坐標軸對稱，則同名的坐標值不變，等等。學生獨立完成，小組評比。加強訓練，加深對規(guī)律的記憶。讓學生用自己的語言描述所學規(guī)律便于學生理解和應用，且印象深刻。板書?設計活動1;在坐標系中表示點活動2：例題活動3：畫關于直線的軸對稱圖形活動4：鞏固練習活動5：1、小結2、作業(yè)教后反思:12.3.1等腰三角形(2課時)第1課時等腰三角形的性質和應用教學?目標情感、態(tài)度與價值觀知識與技能引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生的好奇心和求知欲，1、理解掌握等腰三角形的性質。并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算習的信心。3、觀察等腰三角形的對稱性、發(fā)展形象思維。重點?難點過程與方法■重點八、、1、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養(yǎng)學生推等腰三角形的性質及應用理能力。難點2、通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用等腰三角形的性質證明知識和技能解決問題的能力。教學?進程問題情境設計意圖[活動1]問題(1)把一張長方形的紙片對折，并剪下陰影部學生動手剪紙、觀察。分，(如教材圖)，再把它展開，得到一個什么圖形？教師在學生觀察的同時提出問題。為學生提供參與(2)上述過程中得到的△ABC有什么特學生討論問題(3)教師在學生充數(shù)學活動的時間和空間，調動學生的觀察能點？分發(fā)表自己的想法基礎上給出畫圖的動性，激發(fā)好奇心，激方法，并畫出圖形。發(fā)求知欲。(3)除了剪紙的方法，還可以怎樣作出一個等本次活動中，教師應重點關注學生腰三角形？是否積極參加到教學活動中來。

[活動2]問題學生動手折紙，觀察、找重合的線段和角，填寫表格?；顒?中剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？學生動手折紙，觀察、找重合的線段和角，填寫表格。把剪出的等腰廣ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格；把剪出的等腰廣ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，填寫表格；學生說出自己的猜想。教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善，歸納出性質1和性質2。(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性質嗎?[活動3]問題學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數(shù)學符號。學生分析性質1的條件和結論，并轉換成數(shù)學符號。教師糾正和補充學生的發(fā)言，引導學生利用全等三角形的性質，根據(jù)對稱性尋找輔助線的添加法。學生證明，教師板書過程。學生模仿證明性質2。培養(yǎng)學生的語言轉換能力，增強理性認識，體驗性質的正確性，提高演繹推理能力。用數(shù)學符號如何表達條件和結論？如何證明？受性質1證明的啟發(fā)，你能證明性質2(等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高相互重合)嗎？問題情境師生行為設計意圖[活動4]問題練習：1、如果等腰三角形的頂點是360，那么它的底角是度數(shù)是。2、在△ABC中，AB=AC，ZBAC人=900，AD是BC邊上的高，則ZBAD=/\，BD=一。/\學生獨立思考解決問題第1、2題。教師點評。學生討論問題第3題。教師參與討論，認真聽取學生分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。I培養(yǎng)學生正確應用所學知識的應用能力，增強應用意識，參與意識，鞏固所學性質。3、如右圖，在△ABC中，AB=AC，/

點D在AC上，且BD=BC=AD。求厶ABC的度數(shù)。B(是是[活動5]變式練習：1、等腰三角形的一個角是360,它的另外兩個角。2、等腰三角形的一個角是1100,它的另外兩個角學生思考，練習。教師指導，給出答案及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生發(fā)類討論的思想。3、如圖，在^AIC中，AB=AD=DC,ZBAD=26o。求ZB和ZC的度數(shù)BDC[活動6]討論探究1、等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？2、種用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？學生畫圖并思考。教師指導學生手畫圖，折紙，得出結論。教師指導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段。通過學生動手實踐，增強學生動手能力。[活動7]小結與作業(yè)：這節(jié)課你主要學到了哪些知識？有什么收獲？作業(yè)布置：教材習題第1、4、6題。師生共同回顧性質，歸納常用的輔助線的添加方法。總結回顧學習內(nèi)容，幫助學生歸納，鞏固所學知識。板書?設計活動1:動手剪紙活動2：等腰三角形概念活動3：等腰三角形性質活動4：練習活動5：變式練習活動6：討論探究活動7：小結與作業(yè)第2課時等腰三角形的判定教學?目標情感、態(tài)度與價值觀知識與技能引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)等腰三角形的判定方法，讓學1、理解掌握等腰三角形的判定。生從思考中獲得成功，在這個過程中體驗學習的興趣。2、運用等腰三角形的判定進行證明和計算重點?難點過程與方法■重點八、、通過推理證明等腰三角形的判定，發(fā)展學生推理能力，培養(yǎng)等腰三角形的判定定理。學生分析、歸納問題的能力。難點等腰三角形的判定定理的證明教學?進程問題情境師生行為設計意圖[活動1]問題(1)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對學生思考等腰三角形的性質。直接提出問題主學生的邊能相等到嗎？教師引導學生說出問題的條件和通過推理證明，訓練學生的(2)問題(1)中的條件和結論是什么？結論，教師寫出已知和求證。推理能力。(3)用數(shù)學符號怎樣表示？學生回顧等到腰三角形性質的證明過程，從作底邊的高線、中線、頂角的平分線三個方面分析，然后找三個同學板書過程。教師歸納結論，板書等腰三角形的判定方法。強化等腰三角形三線合一的重要作用。

[活動2]問題如圖，在△ABC中，AB=AC,AD是邊BC上的高，你能得到哪些相等關系？4.在(1)中，如果已知AB=AC,AC平分ZBAC,你能得出哪些結論？在(1)中，如果已知AB=AC,AD是BC邊上的中線嗎？在(1)中，，如果已知AB=AC,AD垂直平分BC嗎？學生動口答說出由AB=AC引發(fā)的相等關系。學生討論說出結論。教師歸納：在①AB=AC:②AD丄BC③ZBAD=ZCAD④BD=CD的四個結論中，具備其中的兩個，就可以得到另外兩個結論成立。鞏固等腰三角形的判定與性質的綜合應用。把等腰三角形的性質與判定、線段的垂直平分線的性質融合在一起。[活動3]問題學習例題2(教材例2)學生思考命題的題設和結論，并寫出已知求證、畫出圖形。教師指導學生完成過程書寫。讓學生練習文字證明題的一般步驟。問題情境設計意圖[活動4]問題1、已知底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖的方法作教師引導學生分析并寫出已知與求培養(yǎng)學生正確出這個等腰三角形嗎？作。應用所學知識的應教師要指導學生如何分析作圖題：假用能力，增強應用意設圖形已經(jīng)作好。圖形有哪些特征，怎樣識，參與意識，鞏固用已知條件滿足這些特征。所學性質。2、已知腰長和底邊上的高，你能用尺規(guī)作圖的方法作出學生發(fā)表自己的想法，教師總結學生的設想，給也正確作法，并寫出畫法。要求學生課后完成。這個等腰三角形嗎？

板書.設計活動1:等腰三角形的判定方法活動2：等腰三角形的判定與性質的綜合應用活動3：例2活動4：尺規(guī)作圖活動5：1、小結2、鞏固訓練3、布置作業(yè)活動6：討論探究活動7：小結與作業(yè)12.3.1等邊三角形（2課時）第1課時等邊三角形的性質和判定教學?目標知識與技能1、掌握等邊三角形的定義。2、理解等邊三角形的性質與判定定理過程與方法經(jīng)過應用等邊三角形的性質與判定的過程培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對等邊三角形的學習了解等邊三角形的對稱美，增強對生活的熱愛。重點?難點■重點八、、等邊三角形的性質和判定方法。難點等邊三角形的性質的應用。教學?進程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動情境引入在等腰三角形中，如果底邊也等于腰長，會得到哪些結論呢？提高問題思考結論

1、等邊三角形的定義底邊和腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形。2、思考：等邊三角形有哪些性質？教師給出定義畫圖體邊：三條邊相等角：三個角都相等，并且每一個角都等于60會定義。度。教師結合等腰三角小組討3、在△ABC中，ZA=ZB=ZC，你能得到形的性質，引導學生從邊和角兩個方面探討討論。論發(fā)表看法自主探AB=AC=BC嗎？為什么？把問題轉化為表達學生口究你從中能得到什么結論？式。答得到三邊三個角都相等的三角形是等邊三角形。歸納等邊三角形的相等的理由。3、已知三角形ABC中，AB=AC,ZA=60,判定1(1)求證：三角形ABC是等邊三角形。學生板(2)如果把ZA=60改為ZB=60或Z書證明過程C=60結論還成立嗎？引導學生利用判定1總結體(3)由上你可以得到什么結論？證明。會。有一個角是60度的等邊三角形是等邊三歸納結論，得到等邊角形。三角形的判定方法。1、教材例4教師分析：觀△察指導學生如何選擇ACE是什么2、教材第55頁探究，等邊三角形的判定方法。三角形？已歸納：在判定三角形是等邊三角形時，知條件是什(1)若三角形是一般三角形，只要找三個角相么？應用舉等或三條邊相等。例(2)若三角形是等腰三角形，一般是找一個角分△析等于60ADC是一般三角形？不是等腰三角形？教材第54頁練習第1、2題補充：：如圖(3)，AABC是等邊三角形，BD、CE是中線，求ZCBD，ZBOE，ZBOC，ZEOD的度丸鞏固練習教師提出要求，補充題1、2可以讓學生板書過程學生獨立完成圖⑶小結：通過本節(jié)課的學習你了解到了等邊三角形有哪些特點？怎樣判定一個三角形是等邊三角形？布置作業(yè)：教材習題第11題?？偨Y提提問歸納口答，總結，高反思板書?設計一、情境引入3、等邊三角形的判定1五、總結提咼二、自主探究4、等邊三角形的判定21、等邊三角形的定義三、應用舉例2、等邊三角形的性質四、鞏固練習第2課時含300角的直角三角形的性質教學?目標知識與技能掌握300角的直角三角形的性質與應用。過程與方法通過探究300角的直角三角形的性質，增強學生對特殊直角三角形的認識，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀通過學習300角的直角三角形性質，了解等邊三角相互二輕局化的事實，培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的思想看問題的價值觀。重點?難點重點八、、含300角的直角三角形的性質。難點含300角的直有三角形性質的推導。角形與3Oo教學?進程問題與情境師生活動設計意圖學生測量，教指導發(fā)現(xiàn)。學生按教材上的要求得到BC與AB的關系。學生測量，教指導發(fā)現(xiàn)。學生按教材上的要求得到BC與AB的關系。AI)教師演示，學生一起折疊。■'教師旭納得到性質。I)讓學生通過多種方法得到斜邊與短直角邊的關系，加深印象。[活動1]1、用刻度尺測量含3Oo角的直角三角形的斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關系。2、教材第55頁探究活動。3、學生將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對折，如所示教師畫圖形，給出分析。在斜邊AB教師畫圖形，給出分析。在斜邊AB上截取BD=BC,通過證明仝BDC是等邊三角形，ACD是等腰三角形證明這個結論。學生完成證明過程。學生寫出己知、求證，觀察思考，如何用等腰三角形的知識解決。從實驗到證明，從理論上肯定正確性。歸納得到性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。[活動2]你能證明這一性質嗎？已知：在Rt^ABC中，ZC=9Oo，ZA=3Oo求證：BC=?AB[活動3]例題，教材例5。IJ老師投影出示例5，提出問題：圖中BC、DE是哪個直角三角形的直角邊，它們所對的銳角是多少度？學生獨立完成，學生板書過程。及時鞏固所學知識，體現(xiàn)在實際問題[活動4]1、小結：本節(jié)課你了解到直角三角形的什么學生小結，教師補充，強調，讓知識形成體性質？本節(jié)課所學內(nèi)容是特殊直角三系，體現(xiàn)出知識點2、鞏固練習：角形的性質之一。之間的內(nèi)在聯(lián)系。（1）如圖（1），已知RtABC中，ZA=3Oo,ZACB=9Oo,BD平分ZABC。求證:AD=2DC。（2）如圖（2）,已能ABC中，AB=AC,課堂上學生完成，對有困難ZC=30o,AB丄AD,AD=2cm。求BC的長。的學生，教師指導。B強化證明過程A學生課下完成。的書寫訓練。C1LPr：圏1KI23、布置作業(yè)：教材習題第14題。板書?設計活動1：探究300角的直角三角形的性活動3：例52、鞏固練習質活動4：3、布置作業(yè)活動2：證明性質1、小結教后反思:13?1平方根（一）第一課時

教學內(nèi)容平方根（一）教學目的1、理解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。2、會用平方運算求某些負數(shù)的算術平方根。3、通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際的緊密聯(lián)系，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。重點難點理解算術平方根的概念根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。教師準備是否應用課件學生準備教學進程設計留白一、創(chuàng)設情境，得出新知：引入：同窗們，你們明白宇宙飛般離開地球進入軌道正常運行的速度在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度U]（單位：m/s）而小于第二宇宙速度U2（單位：m/s）,U1U2的大小知足U]2=gR,U22=2gR，其中g是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），g~s2R是地球半徑R^X106m。如何求U1U2呢？這就要用到平方根的概念。隨著人類對數(shù)的熟悉的不斷進展，人們從現(xiàn)實世界抽象出一種不同于有理數(shù)的數(shù)——無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)合起來形成一種新的數(shù)——實數(shù)。本章將從平方根與立方根等提及，學習有關實數(shù)的初步知識，并用這些知識解決一些實際問題。問題一、填表a0-15一￡35a2總結：a為任何一個有理數(shù)，a?N0。問題2：填表a2014253649a學生發(fā)言，部份學生可能得出一個值，將該情形交于學生評判，以后明確正確的思路。由于12=1，（－1）2=1，故平方為1的數(shù)有11或一1。其余正數(shù)類同。關于—4，因為沒有哪個數(shù)的平方為負數(shù)，1故平方為一4的數(shù)找不到?？偨Y：①若是a2=0，那么a=0；

若是a2>0,那么a的值有兩個，它們互為相反數(shù)；若是a2<0,那么a的值不存在。留白問題3：學校要舉行美術競賽，小鷗很快樂，他要裁一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加競賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？留白解析：如設正方形的邊長為xdm，那么x2=25，因為(±5)2=25.?.x=±5，而邊長不能為負數(shù)/.x=5填表那么那個數(shù)x叫做a的算術平方根，a的算術平方根記為皆a即x=而，<a讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。明白得概念：例如：12=1，1叫做1的算術平方根，記作<1=122=4，2叫做4的算術平方根，記作=262=36，6叫做36的算術平方根，記作"36=602=0，0叫做0的算術平方根.記作v'0=0若是正數(shù)x2=a(x>0)，那么x叫做a的算術平方根，記作^a=x總結：蓄a三0(a三0)B例題講解，鞏固新知：例一、求以下各數(shù)的算術平方根：49(1)900(2)1(3)(4)196(5)0(6)64先引導學生分析解決問題的思路，以后寫出解答進程解：(1)丁302=900，故900的算術平方根是30，即v900=30o(2)——(5)略，總結：如何求一個數(shù)的算術平方根？利用平方運算例二、求以下各式的值：（1）d.44⑵*25（3）（一2）2（4）（一0」）2

解：(1)”1?44=\：(1.2)解：(1)”1?44=\：(1.2)2(2)\：25=\：52=5⑷、；(-0.1)2八Oi=*(o.i)2例3、V-7成心義嗎？什么緣故？課堂練習：P69練習一、2C總結一、談一談本節(jié)課學習的要緊內(nèi)容；二、算術平方根的意義是什么？3、如何求一個正數(shù)的算術平方根？D、布置作業(yè)：一、習題13?1P7五、一、2二、選做題2x—1是25的算術平方根，求x的值。已知2a-1的算術平方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，求a、b的值。假設卞x-4與i4-y互為相反數(shù)，求xy的算術平方根。附、板書設計平方根一、算術平方根一、概念：一樣地，若是一個正數(shù)x的平方等于a,即xLa,那么那個正數(shù)x叫做a的算術平方根。a的算術平方根，記作、'a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。13?1平方根（二）第二課時教學內(nèi)容平方根（二）P69-72教學目的1、會用計算器求個數(shù)的算術平方根，理解被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律。2、能用類值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值。3、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)。重點難點夾值法及估計個（無理）數(shù)的大小的思想。夾值法估計個（無理）數(shù)的大小。教師準備學生用計算器是否應用課件學生準備學生用計算器教學進程設計留白一、溫習導入：一、求以下各式的值：⑴五（2）同（3）（4）,；49964二、込的值是多少？二、創(chuàng)設情境，探討新知：問題1：如何用兩個面積為1的正方形拼成一個面積為2的正方形？學生動手拼湊，師總結拼湊方式如圖。你明白那個正方形的邊長是多少嗎？設大正方形的邊長為X,那么拼湊可知X2=2由算術平方根的意義可知X=\邁因此大正方形的邊長是邁留白TOC\o"1-5"\h\z由此咱們可知小正方形的對角線長是。問題2：/2到底有多大呢？即：（X2=2）°?°12=1,22=2*.*=,=???lv邁<2???<邁<???????v、：2<<\2<如此下去，可取得、邁的更精準的近似值。事實上，?V2=1.……它是一個無窮不循環(huán)的小數(shù)。無窮不循環(huán)的小數(shù)：是小數(shù)位數(shù)無窮，且小數(shù)部份不循環(huán)的小數(shù)咱們把這種數(shù)叫做無理數(shù)。你們以前見過如此的數(shù)嗎？它與咱們所學的有理數(shù)相同嗎？事實上，無理數(shù)除迂，n外，還有訂，、訂，訂7等，它們也是大伙兒族，有無數(shù)個。三、例題講解，鞏固新知要求任意一個正數(shù)的算術平方根，可用計算器。例1：用計算器計算^'3136，邁，啟和近0的值（精準到）解：略。例2：（1）求以下各數(shù)的算術平方根：10010000(2)利用計算器計算以下各式的值：V0.0625\0.625壬625<62^x625“6250.62500(3)從⑴(2)中你能發(fā)覺什么規(guī)律嗎？利用你發(fā)覺的規(guī)律，若是*3~，那么7003~,<300~,{30000~,你能說出*30的近似值？解：（1）???=???50.0001=依次可得它001=1=1、而=10J10000=100(2)<0.0625=(3)規(guī)律：被開方數(shù)每擴大(或縮小)W.625~10倍，它的算術平方根就擴大.6.25=(或縮小)10倍。v-625=25v0^~*6250那么:.62500=250<30000~但不能知(乘的值四、綜合運算：問題(1)：用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長方形紙片，你會如何剪？(2)假設剪出的長方形紙片面積不僅為300cm2，且其長寬之比為3:2，你又如何剪？解：⑴面積為400cm2的正方形紙片的邊長為20,沿著邊的方向剪，使長方形的面積為300cm2，300F20=15cm，于是剪下5cm寬的長方形紙片即可。(2)設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm，那么3x?2x=3006x=300x2=50x=春50因此長方形的長為3j50cm，寬為2、；50cm。因為50>72，因此?梟0>7，因此3扁0>21，即該長方形紙片的長應該大于21cm。而正方形的邊長只有20cm，故如此的長方形紙片留白剪不出來。五、歸納總結一、夾值法求一個正數(shù)的算術平方根。二、無理數(shù)的意義。3、計算器求一個數(shù)的算術平方根。4、被開方數(shù)與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律。六、布置作業(yè)一、P72練習一、2二、P76習題六、7七、板書設計一、夾值法求一個數(shù)的算術平方根二、無理數(shù)的意義3、被開方數(shù)與它的算術平方根擴大（或縮小）的規(guī)律。教學反思13?1平方根（三）第一課時教學內(nèi)容平方根（三）P72-75教學目的1、掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間報道張區(qū)別。2、能用符號正確地表示個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系。3、培養(yǎng)學生的探究能力和歸納問題的能力。重點難點平方根的概念和求數(shù)的平方根平方根和算術平方根的聯(lián)系和區(qū)別教師準備是否應用課件學生準備教學進程設計留白一、創(chuàng)設情境、學習新知：問題1：（1）假設一個正數(shù)的平方等于16,那個數(shù)是多少？（2）假設一個數(shù)的平方等于16,那個數(shù)是多少？解:（1）那個數(shù)是6的算術平方根，即，16=<42=4（2）由⑴可知，那個數(shù)能夠是4,除4之外，還有無別的數(shù)的平方也等于16呢？因為（-4）2=16，因此那個數(shù)也能夠說是一4。因此那個數(shù)是4或一4。填表：X20193649425196487X一樣地，若是一個數(shù)的平方等于a,那么那個數(shù)叫做a的平方根或二次方根。即假設X2=a,那么x為a的平方根，記為x=±,込。例如4與一4是16的平方根，記為±4=±*16，反過來，16的平方根是4或一4，記為±^16=±4。求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。咱們明白，±4的平方等于16，16的平方根是±4，因此平方運算與開平方運算互為