2022年浙江省衢州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022年浙江省衢州市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

4.

5.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

7.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.設平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.

11.

12.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

13.

14.

15.

16.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

17.A.A.

B.

C.

D.

18.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

27.

28.

29.

30.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

31.

32.設Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

33.

34.

35.

36.過坐標原點且與平面2x-y+z+1=0平行的平面方程為______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求微分方程的通解．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

48.

49.

50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.證明：

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

57.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

58.

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.

四、解答題(10題)61.

62.計算∫xsinxdx。

63.

64.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

65.

66.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

67.

68.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

69.

70.計算∫tanxdx。

五、高等數(shù)學(0題)71.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

4.C

5.D解析：

6.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應選B．

7.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

8.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0?？芍獌善矫娲怪保虼诉xA。

9.C

10.C

11.D

12.D

13.D解析：

14.B

15.B

16.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

17.D

18.C

19.B解析：

20.A解析：組織在解凍期間的中心任務是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

21.(01)(0，1)解析：

22.π/8

23.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

24.

25.

26.y=C1+C2x。

27.

28.0

29.

30.(-∞，+∞)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

31.

本題考查了交換積分次序的知識點。

32.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

33.2

34.

35.

36.已知平面的法線向量n1=(2，-1，1)，所求平面與已知平面平行，可設所求平面方程為2x-y+z+D=0，將x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程為2x-y+z=0．

37.

38.

39.

40.

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.

則

44.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.

49.

50.

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

57.

58.由一階線性微分方程通解公式有

59.

列表：

說明

60.

61.

62.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

63.

64.

65.解

66.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方程．

α=1．

因此A點的坐標為(1，1)．

過A點的切線方程為y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本題在利用定積分表示平面圖形時，以y為積分變量，以簡化運算，這是值得注意的技巧．

67.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

單調(diào)