不等式性質(zhì)教案

PAGE不等式性質(zhì)教案【課標(biāo)要求】1．不等關(guān)系通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系；2不等式的性質(zhì)了解不等式的性質(zhì)，并會(huì)用其證明不等式；【教學(xué)重難點(diǎn)】1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握不等式性質(zhì)的三條公理，并運(yùn)用公理進(jìn)行比較大小。2.教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用不等式的三條公理進(jìn)行不等式變形。【教學(xué)目標(biāo)】1.探索并掌握不等式的基本性質(zhì)；2.會(huì)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)?！窘虒W(xué)方法】通過觀察、分析、討論，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出不等式的三條公理，從具體上升到理論，再由理論指導(dǎo)具體的練習(xí)，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境復(fù)習(xí)引入（設(shè)計(jì)說明：設(shè)置以下習(xí)題是為了溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識(shí)準(zhǔn)備．）問題：1、什么是等式?等式的基本性質(zhì)是什么?2、什么是不等式?二、新知講解1．不等式的性質(zhì)比較兩實(shí)數(shù)大小的方法——求差比較法公理：；；。性質(zhì)1：若，則；若，則．即。說明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱為不等式的對(duì)稱性。性質(zhì)2：若，且，則。說明：此定理證明的主要依據(jù)是實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù)，定理2稱不等式的傳遞性。性質(zhì)3：若，則。說明：（1）不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數(shù)，所得不等式與原不等式同向；（2）定理3的證明相當(dāng)于比較與的大小，采用的是求差比較法；（3）定理3的逆命題也成立；（4）不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后，可以把它從一邊移到另一邊。推論1：不等式中的任意一項(xiàng)都可以把它的符號(hào)變成相反的符號(hào)后，從不等式的一邊移到另一邊。（移項(xiàng)法則）推論2：若。說明：（1）推論2的證明連續(xù)兩次運(yùn)用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式；異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.定理4．如果且，那么；如果且，那么。推論1：如果且，那么。證明：∵，又∵，∴由傳遞性，有，得證。說明：（1）不等式兩端乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；（2）兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘。推論2：如果，那么。推論3：如果，那么。三、典例解析例1：應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求證：1/a>1/b；（2）已知a>b，c<d，求證：a－c>b－d；（3）已知a>b>0，0<c<d，求證：a/c>b/d證明：（1）因?yàn)閍b>0，所以1/ab>0又因?yàn)閍>b，所以a.1/ab>b.1/ab即1/b>1/a因此1/a>1/b（2）因?yàn)閍>b，c<d，所以a>b，－c>－d，根據(jù)性質(zhì)3的推論2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）因?yàn)?<c<d，根據(jù)（1）的結(jié)論得1/c>1/d>0又因?yàn)閍>b>0，所以a.1/c>b.1/d即a/c>b/d

例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）1/a>1/b；（3）1/(a-b)>1/a成立的個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3答案：A例3．設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，則A，B的大小關(guān)系是。答案：A≥B例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及x/y的取值范圍。（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范圍。

答案：（1）18<x－2y<32，5<x/y<18（2）因?yàn)椋?<a－b<0，1<c2<4，所以－16<(a－b)c2<0例5．若-π/2≤a＜b≤π/2，求(a+b)/2,(a-b)/2的取值范圍。-π/2＜(a+b)/2＜π/2,-π/2≤(a-b)/2＜0練習(xí)1已知函數(shù)f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍。解：因?yàn)閒(x)=ax2-c，所以f(1)=a-c,f(2)=4a-c解得a=1/3[f(2)=-f(1)],c=1/3f(2)-4/3f（1）所以f(3)=9a－c=8/3f(2)-5/3f(1)因?yàn)?4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,所以8/3≤8/3f(2)≤40/3,5/3≤-5/3f(1)≤20/3練習(xí)2已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范圍。解：設(shè)9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，m=-5/3,n=8/3所以9a－b=-5/3(a－b)+8/3(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得5/3≤-5/3(a-b)≤20/3由－1≤4a－b≤5，得由－1≤4a－b≤5，得-8/3≤8/3(4a-b)≤40/3以上兩式相加得－1≤9a－b≤20.三、思維總結(jié)1．不等式證明常用的方法有：比較法、綜合法和分析法，它們是證明不等式的最基本的方法。（1）比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個(gè)步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細(xì)敘述：如果作差以后的式子可以整理為關(guān)于某一個(gè)變量的二次式，則考慮用判別式法證；（2）綜合法是由因?qū)Ч?，而分析法是?zhí)果索因，兩法相互轉(zhuǎn)換，互相滲透，互為前提，充分運(yùn)用這一辯證關(guān)系，可以增加解題思路，開擴(kuò)視野。2．不等式證明還有一些常用的方法：換元法、放縮法、反證法、函數(shù)單調(diào)性法、判別式法、數(shù)形結(jié)合法等。換元法主要有三角代換，均值代換兩種，在應(yīng)用換元法時(shí)，要注意代換的等價(jià)性。放縮性是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮要有的放矢，目標(biāo)可以從要證的結(jié)論中