北師大版七年級(jí)（下冊(cè)）數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元期末檢測(cè)試題

.../北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題一．選擇題〔共10小題1．如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD2．如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的周長(zhǎng)為〔A．13 B．15 C．17 D．193．如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則AE的長(zhǎng)為〔A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm4．如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,∠A=50°,則∠BDC=〔A．50° B．100° C．120° D．130°5．如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為〔A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°6．一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是〔A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對(duì)7．下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．8．如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為〔A．115° B．120° C．130° D．140°9．如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β．若α=10°,則β的度數(shù)是〔A．40° B．50° C．60° D．不能確定10．如圖,∠B=∠C,∠1=∠3,則∠1與∠2之間的關(guān)系是〔A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°二．填空題〔共10小題11．如圖,OP為∠AOB的平分線,PC⊥OB于點(diǎn)C,且PC=3,點(diǎn)P到OA的距離為．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．13．如圖,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若AD=4,則DC=．14．如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長(zhǎng)是．15．如圖所示,已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是．16．如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．已知BD：CD=3：2,點(diǎn)D到AB的距離是6,則BC的長(zhǎng)是．17．如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,連結(jié)DC,如果AD=3,BD=8,那么△ADC的周長(zhǎng)為．18．如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為．19．已知：如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC．若AB=6cm,AC=8cm,則△ADE的周長(zhǎng)為．20．如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為．三．解答題〔共10小題21．如圖,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求證：BE+DE=AC．22．如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．求證：DE=DF．23．如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分線,求∠BDC的度數(shù)．24．如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE⊥BE于點(diǎn)E,且BE=．求證：AB平分∠EAD．25．如圖,△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,延長(zhǎng)BC到E,使得CE=CD．求證：BD=DE．26．如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),DM與EN相交于點(diǎn)F．〔1若△CMN的周長(zhǎng)為15cm,求AB的長(zhǎng)；〔2若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù)．27．如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,且AC=15cm,△BCE的周長(zhǎng)等于25cm．〔1求BC的長(zhǎng)；〔2若∠A=36°,并且AB=AC．求證：BC=BE．28．已知點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上,AD=AE,BD=CE,為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系,請(qǐng)你填空完成下面的推理過程,并在空白括號(hào)內(nèi),注明推理的根據(jù)．解：作AM⊥BC,垂足為M∵AD=AE,∴△ADE是三角形,∴DM=EM〔又∵BD=CE,∴BD+DM=,即BM=；又∵〔自己所作,∴AM是線段的垂直平分線；∴AB=AC〔∴．29．電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔P,按照設(shè)計(jì)要求,發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等,到兩條高速公路m和n的距離也必須相等．請(qǐng)?jiān)趫D中作出發(fā)射塔P的位置．〔尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡30．以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形〔△ABC,△ADE,如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BD,CE．〔1說明BD=CE；〔2延長(zhǎng)BD,交CE于點(diǎn)F,求∠BFC的度數(shù)；〔3若如圖2放置,上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由．北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對(duì)稱單元測(cè)試題參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題1．〔2016?XX如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是〔A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD[分析]先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD,再利用HL證明△OCP≌△ODP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CPO=∠DPO,OC=OD．[解答]解：∵OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,∴PC=PD,故A正確；在Rt△OCP與Rt△ODP中,,∴△OCP≌△ODP,∴∠CPO=∠DPO,OC=OD,故C、D正確．不能得出∠CPD=∠DOP,故B錯(cuò)誤．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì),得出PC=PD是解題的關(guān)鍵．2．〔2016?天門如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),EC=4,△ABC的周長(zhǎng)為23,則△ABD的周長(zhǎng)為〔A．13 B．15 C．17 D．19[分析]根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=4,求出AC=8,AB+BC=15,求出△ABD的周長(zhǎng)為AB+BC,代入求出即可．[解答]解：∵AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn),∴AD=DC,AE=CE=4,即AC=8,∵△ABC的周長(zhǎng)為23,∴AB+BC+AC=23,∴AB+BC=23﹣8=15,∴△ABD的周長(zhǎng)為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15,故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．3．〔2016?XX州如圖,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,△ABC的周長(zhǎng)為19cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,則AE的長(zhǎng)為〔A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm[分析]根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC,AE=CE=AC,求出AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答案．[解答]解：∵DE是AC的垂直平分線,∴AD=DC,AE=CE=AC,∵△ABC的周長(zhǎng)為19cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,∴AC=6cm,∴AE=3cm,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．4．〔2016?XX如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,∠A=50°,則∠BDC=〔A．50° B．100° C．120° D．130°[分析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．[解答]解：∵DE是線段AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°,∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5．〔2016?棗莊如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為〔A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°[分析]先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,則2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A,然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．[解答]解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A,∵∠1=∠3+∠D,∴∠D=∠A=×30°=15°．故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角形內(nèi)角和定理,關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．6．〔2016?湘西州一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是〔A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對(duì)[分析]分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰,先判斷符合不符合三邊關(guān)系,再求出周長(zhǎng)．[解答]解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí),三角形的三邊分別是4cm,4cm,5cm符合三角形的三邊關(guān)系,∴周長(zhǎng)為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí),三邊分別是,5cm,5cm,4cm,符合三角形的三邊關(guān)系,∴周長(zhǎng)為14cm,故選C[點(diǎn)評(píng)]此題是等腰三角形的性質(zhì)題,主要考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的三邊關(guān)系,分類考慮是解本題的關(guān)鍵．7．〔2016?XX下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．[解答]解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知：A,B,D是軸對(duì)稱圖形,C不是軸對(duì)稱圖形,故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．8．〔2016?聊城如圖,把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,若∠2=40°,則圖中∠1的度數(shù)為〔A．115° B．120° C．130° D．140°[分析]根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CFB'=50°,進(jìn)而解答即可．[解答]解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A′處,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°,∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得：∠1=115°,故選A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵,注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等．9．〔2016?莊河市自主招生如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AB=AD,記∠CAD=α,∠ABC=β．若α=10°,則β的度數(shù)是〔A．40° B．50° C．60° D．不能確定[分析]根據(jù)AB=AD,可得出∠B=∠ADB,再由∠ADB=α+∠C,可得出∠C=β﹣10°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出β即可．[解答]解：∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,∵α=10°,∠ADB=α+∠C,∴∠C=β﹣10°,∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,即β+β﹣10°=90°,解得β=50°,故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì),是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．10．〔2016?XX模擬如圖,∠B=∠C,∠1=∠3,則∠1與∠2之間的關(guān)系是〔A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180°[分析]由已知條件∠B=∠C,∠1=∠3,在△ABD中,由∠1+∠B+∠3=180°,可推出結(jié)論．[解答]解：∵∠1=∠3,∠B=∠C,∠1+∠B+∠3=180°,∴2∠1+∠C=180°,∴2∠1+∠1﹣∠2=180°,∴3∠1﹣∠2=180°．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用．二．填空題〔共10小題11．〔2016?XX如圖,OP為∠AOB的平分線,PC⊥OB于點(diǎn)C,且PC=3,點(diǎn)P到OA的距離為3．[分析]過P作PD⊥OA于D,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC,從而得解．[解答]解：如圖,過P作PD⊥OA于D,∵OP為∠AOB的平分線,PC⊥OB,∴PD=PC,∵PC=3,∴PD=3．故答案為：3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．〔2016?XX等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69°或21°．[分析]分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC,再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)．[解答]解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°,如圖1所示：∵BD⊥AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=48°,∴∠A=90°﹣48°=42°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=〔180°﹣42°=69°；②若∠A＞90°,如圖2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°,∴∠BAC=180°﹣42°=138°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=〔180°﹣138°=21°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°或21°．故答案為：69°或21°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用,避免漏解．13．〔2016?XX如圖,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,連接AD,若AD=4,則DC=5．[分析]過A作AF⊥BC于F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF=BC,由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,得到BD=AD=4,設(shè)DF=x,根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．[解答]解：過A作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF=BC,∵AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,∴BD=AD=4,設(shè)DF=x,∴BF=4+x,∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2,即16﹣x2=36﹣〔4+x2,∴x=0.5,∴DF=0.5,∴CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.5×2=5,故答案為：5．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大,注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14．〔2016?XX模擬如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,則AC的長(zhǎng)是3．[分析]過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF,再根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．[解答]解：如圖,過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線,DE⊥AB,∴DE=DF,由圖可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,×4×2+×AC×2=7,解得AC=3．故答案為3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．〔2016?XX二模如圖所示,已知△ABC的周長(zhǎng)是20,OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,則△ABC的面積是30．[分析]根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等〔即OE=OD=OF,從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以3,代入求出即可．[解答]解：如圖,連接OA,過O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,∴OE=OF=OD=3,∵△ABC的周長(zhǎng)是22,OD⊥BC于D,且OD=3,∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×〔AB+BC+AC×3=20×3=30,故答案為：30．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì),判斷出三角形的面積與周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．〔2016?白云區(qū)校級(jí)二模如圖,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D．已知BD：CD=3：2,點(diǎn)D到AB的距離是6,則BC的長(zhǎng)是15．[分析]作DE⊥AB于E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE,根據(jù)題意求出BD的長(zhǎng),計(jì)算即可．[解答]解：作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,∴CD=DE=6,又BD：CD=3：2,∴BD=9,∴BC=BD+DC=15,故答案為：15．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是角平分線的性質(zhì),掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．17．〔2016?句容市一模如圖,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,連結(jié)DC,如果AD=3,BD=8,那么△ADC的周長(zhǎng)為19．[分析]根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8,根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．[解答]解：∵BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,∴DB=DC,∴∠DCB=∠B=40°,∵∠A=80°,∠B=40°,∴∠ACB=60°,∴∠ACD=20°,∴∠ADC=80°,∴CA=CD=DB=8,∴△ADC的周長(zhǎng)=AD+AC+CD=19,故答案為：19．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．〔2016?XX模擬如圖,∠AOB是一角度為10°的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8．[分析]根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì),找出圖中存在的規(guī)律,根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解．[解答]解：∵添加的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等,∠AOB=10°,∴∠GEF=∠FGE=20°,…從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形,即第一個(gè)等腰三角形的底角是10°,第二個(gè)是20°,第三個(gè)是30°,四個(gè)是40°,五個(gè)是50°,六個(gè)是60°,七個(gè)是70°,八個(gè)是80°,九個(gè)是90°就不存在了．所以一共有8個(gè)．故答案為8．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．19．〔2016?XX一模已知：如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DE∥BC．若AB=6cm,AC=8cm,則△ADE的周長(zhǎng)為14cm．[分析]兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,以及根據(jù)角平分線性質(zhì),可得△OBD、△EOC均為等腰三角形,由此把△AEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+AB．[解答]解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC,又∵BO是∠ABC的角平分線,∴∠DBO=∠OBC,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,同理：OE=EC,∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．故答案是：14cm．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì),正確證明△OBD、△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵．20．〔2016?XX校級(jí)一模如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為100°．[分析]作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′,關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″,根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題,連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N,利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠A′+∠A″,再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AMN+∠ANM=2〔∠A′+∠A″,然后計(jì)算即可得解．[解答]解：如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′,關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A″,連接A′A″與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N,∵∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,∴∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°,由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：∠A′=∠A′AM,∠A″=∠A″AN,∴∠AMN+∠ANM=2〔∠A′+∠A″=2×50°=100°．故答案為：100°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題,軸對(duì)稱的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵,要注意整體思想的利用．三．解答題〔共10小題21．〔2016?歷下區(qū)一模如圖,在△ABC中,∠ACB=90゜,BE平分∠ABC,交AC于E,DE垂直平分AB于D,求證：BE+DE=AC．[分析]根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=DE,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE,代入AC=AE+CE求出即可．[解答]證明：∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∵AC=AE+CE,∴BE+DE=AC．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．22．〔2016?歷下區(qū)一模如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．求證：DE=DF．[分析]D是BC的中點(diǎn),那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,那么DE=DF．[解答]證明：證法一：連接AD．∵AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴AD平分∠BAC〔三線合一性質(zhì),∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F．∴DE=DF〔角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．證法二：在△ABC中,∵AB=AC∴∠B=∠C〔等邊對(duì)等角…〔1分∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)∴BD=DC…〔2分∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F∴∠BED=∠CFD=90°…〔3分在△BED和△CFD中∵,∴△BED≌△CFD〔AAS,∴DE=DF〔全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．〔2016?XX二模如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分線,求∠BDC的度數(shù)．[分析]首先由AB=AC,利用等邊對(duì)等角和∠A的度數(shù)求出∠ABC和∠C的度數(shù),然后由BD是∠ABC的平分線,利用角平分線的定義求出∠DBC的度數(shù),再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDC的度數(shù)．[解答]解：∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C==70°,∵BD是∠ABC的平分線,∴∠DBC=∠ABC=35°,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=75°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是正確識(shí)圖,利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角求出∠ABC與∠C的度數(shù)．24．〔2016?西城區(qū)一模如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE⊥BE于點(diǎn)E,且BE=．求證：AB平分∠EAD．[分析]根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=BC,AD⊥BC根據(jù)角平分線的判定定理即可得到結(jié)論．．[解答]證明：∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴BD=BC,AD⊥BC,∵BE=BC,∴BD=BE,∵AE⊥BE,∴AB平分∠EAD．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．〔2016?門頭溝區(qū)一模如圖,△ABC是等邊三角形,BD平分∠ABC,延長(zhǎng)BC到E,使得CE=CD．求證：BD=DE．[分析]根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°,再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED,根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE．[解答]證明：∵△ABC是等邊三角形,BD是中線,∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°〔等腰三角形三線合一．又∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE〔等角對(duì)等邊．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到∠CDE=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．26．〔2016春?吉州區(qū)期末如圖,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AC和BC,交AB于M、N兩點(diǎn),DM與EN相交于點(diǎn)F．〔1若△CMN的周長(zhǎng)為15cm,求AB的長(zhǎng)；〔2若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù)．[分析]〔1根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM,BN=CN,然后求出△CMN的周長(zhǎng)=AB；〔2根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠MNF+∠NMF,再求出∠A+∠B,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．[解答]解：〔1∵DM、EN分別垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN,∴△CMN的周長(zhǎng)=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,∵△CMN的周長(zhǎng)為15cm,∴AB=15cm；〔2∵∠MFN=70°,∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°,∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,∴∠MCN=180°﹣2〔∠A+∠B=180°﹣2×70°=40°．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),等邊對(duì)等角的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,〔2整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．27．〔2016春?滕州市期末如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,且AC=15cm,△BCE的周長(zhǎng)等于25cm．〔1求BC的長(zhǎng)；〔2若∠A=36°,并且AB=AC．求證：BC=BE．[分析]〔1根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,然后求出△BCE的周長(zhǎng)=AC+BC,再求解即可；〔2根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠C=72°,根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE,根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠A,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BEC=72°,從而得到∠BEC=∠C,然后根據(jù)等角對(duì)等邊求解．[解答]〔1解：∵AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,∴AE=BE,∴△BCE的周長(zhǎng)=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,∵AC=15cm,∴BC=25﹣15=10cm；〔2證明：∵∠A=36°,AB=AC,∴∠C=〔180°﹣∠A=〔180°﹣36°=72°,∵AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A,由三角形的外角性質(zhì)得,∠BEC=∠A+∠ABE=36°+36°=72°,∴∠BEC=∠C,∴BC=BE．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),等角對(duì)等邊的性質(zhì),綜合題難度不大,熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．28．〔2016春?XX縣校級(jí)期末已知點(diǎn)D、E在△ABC的BC邊上,AD=AE,BD=CE,為了判斷∠B與∠C的大小關(guān)系,請(qǐng)你填空完成下面的推理過程,并在空白括號(hào)內(nèi),注明推理的根據(jù)．解：作AM⊥BC,垂足為M∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形,∴DM=EM〔等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線又∵BD=CE,∴BD+DM=CE+EM,即BM=CM；又∵AM⊥BC〔自己所作,∴AM是線段BC的垂直平分線；∴AB=AC〔線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等∴∠B=∠C．[分析]首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),得DM=EM,結(jié)合已知條件,根據(jù)等式的性質(zhì),得BM=CM,從而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),得AB=AC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明．[解答]解：作AM⊥BC,垂足為M∵A