一次函數(shù)與一元一次不等式(基礎(chǔ))知識講解【名校學案word打印版+詳細解答】

一次函數(shù)與一元一次不等式（基礎(chǔ)）【學習目標】.能用函數(shù)的觀點認識一次函數(shù)、一次方程（組）與一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀地用圖形（在平面直角坐標系中）來表示方程（或方程組）的解及不等式的解，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想..能運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的不等式問題及實際問題.【要點梳理】要點一、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 axb>0或axb<0或axb>0或axbwo（a、b為常數(shù)，aw。）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)yaxb的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）時求相應(yīng)的自變量的取值范圍.要點詮釋：求關(guān)于x的一元一次不等式axb>0（aw0）的解集，從“數(shù)”的角度看，就是x為何值時，函數(shù)yaxb的值大于0?從“形”的角度看，確定直線yaxb在x軸（即直線y=0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍 ^要點二、一元一次方程與一元一次不等式我們已經(jīng)學過，利用不等式的性質(zhì)可以解得一個一元一次不等式的解集， 這個不等式的解集的端點值就是我們把不等式中的不等號變?yōu)榈忍枙r對應(yīng)方程的解 ^要點三、如何確定兩個不等式的大小關(guān)系axbcxd（awc,且ac0）的解集yaxb的函數(shù)值大于ycxd的函數(shù)值時的自變量x取值范圍 直線yaxb在直線ycxd的上方對應(yīng)的點的橫坐標范圍.【典型例題】類型一、一次函數(shù)與一元一次不等式C1、如圖，直線ykxb交坐標軸于A（—3,0）、B（0,5）兩點，則不等式 kxb<0的解集為（）Ax>-3B.x<-3C.x>3 D.x<3【思路點撥】 kxb<0即kxb>0,圖象在x軸上方所有點的橫坐標的集合就構(gòu)成不等式kxb>0的解集.【答案】A；

【解析】觀察圖象可知，當x>—3時，直線ykxb落在x軸的上方,即不等式kxb>0的解集為x>—3,kxb【解析】觀察圖象可知，當x>—3時，直線ykxb落在x軸的上方,即不等式kxb>0的解集為x>—3,kxb<0?1?kxb>0,kxb<0解集為x>-3.【總結(jié)升華】本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等） ，做到數(shù)形結(jié)合.舉一反三：解決此類問題關(guān)【變式】如圖，直線ykxb與坐標軸的兩個交點分別為A(2,0)和B(0,—3),則不提示：從圖象上知，直線ykxx>2D.x<2b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，與y軸的交點為B(0,—3),即當x=0時,y=-3,所以當x>0時，函數(shù)值kxb>-3.2、直線li:yk〔xb與直線％:yk2x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式k1xbk2x的解為（A.x1B.x1C【答案】B;li在12的上方的部分圖象，看這部分圖象【解析】從圖象上看kli在12的上方的部分圖象，看這部分圖象自變量的取值范圍.當x1時，k1xbk2x,故選B.

解題的關(guān)鍵是找出表示卜方的圖象表示的函數(shù)值【總結(jié)升華】本題考察了用數(shù)形結(jié)合的方法求解不等式的大小關(guān)系,兩條直線的交點的橫坐標，再根據(jù)在上方的圖象表示的函數(shù)值大，小來解題.解題的關(guān)鍵是找出表示卜方的圖象表示的函數(shù)值【變式】直線l【變式】直線li：ykixb與直線I2：yk2xc在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1xb<k2xc的解集為（ ）A.x>1 B.x<1C.x>-2D.x<-2【答案】B【答案】B；提示：yk1xb與直線l2：yk2xc在同一平面直角坐標系中的交點是( 1,—2),根據(jù)圖象得到x<1時不等式k1xb<k2xc成立.C3、畫出函數(shù)y2x1的圖象，并利用圖象求：方程2x+1=0的解；不等式2x+1>0的解集；當yw3時，x的取值范圍；當一3Wyw3時，x的取值范圍.【思路點撥】可用兩點法先畫出函數(shù)y2x1的圖象，方程2x+1=0的解從“數(shù)”看就是自變量x取何值時，函數(shù)值是0,從“形”看方程2x+1=0的解就相當于確定直線y2x1與x軸的交點，故圖象與x軸交點的橫坐標就是方程 2x+1=0的解.同理：圖象在x軸上方所有點的橫坐標的集合就構(gòu)成不等式 2x+1>0的解集.【答案與解析】解：列表：x012y10在坐標系內(nèi)描點(0,1)和1 在坐標系內(nèi)描點(0,1)和—,0，并過這兩點回直線，即得函數(shù)y2x1的圖象.如2圖所示.(1)由圖象可知：直線y2x1與x軸交點一,0,1???萬程2X+1=0的解為X—；21 一(2)由圖象可知：直線y2x1被x軸在一,0點分成兩部分，在點一，0右側(cè)，2圖象在x軸的上萬.故不等式2x+1>0的解集為x—；(3)過點(0,3)作平行于x軸的直線交直線y2x1于點M過M點作x軸的垂線，垂足為N.則N點坐標為(1,0);從圖象上觀察，在點(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值y<3,則當yW3時，自變量x的取值范圍是xw1；(4)過(0,—3)作x軸的平行線交直線y2x1于點巳過P作x軸的垂線，垂足為H,則點H的坐標為(一2,0).觀察圖象，在(一2,0)的右側(cè)，在(1,0)的左側(cè)，函數(shù)值一3wyw3.當一3wyw3時，自變量的取值范圍是一 2wxw1.【總結(jié)升華】 仔細體會一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：(1)一元一次方程kxby0(y0是已知數(shù))的解就是直線ykxb上yy0這點的橫坐標；(2)一元一次不等式y(tǒng)1<kxbwy2(y1,y2是已知數(shù)，且y1Vy2)的解集就是直線ykxb上滿足wy2那條線段所對應(yīng)的自變量的取值范圍； (3)一元一次不等式kxbWy°(或kxb>y0)(y0是已知數(shù))的解集就是直線ykxb上滿足y<yO(或y>y0)那條射線所對應(yīng)的自變量的取值范圍 .舉一反三：【變式】已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4).(1)求直線AB的解析式；(2)若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標；(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4>kx+b的解集.【答案】解：(1)二.直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),，gk+吁[k+bF在r/曰r卜二_1解得j,[b:5「?直線AB的解析式為：y=-x+5;(2)二?若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,［產(chǎn)-k+5|_y=2x-4解得，點C(3,2);(3)根據(jù)圖象可得x>3.類型二、用一次函數(shù)的性質(zhì)解決不等式的實際問題▼4、某超市預(yù)購進A、B兩種品牌的T恤共200件，已知兩種T恤的進價如表所示，設(shè)購進A種T恤x件，且所購進的兩種T恤全部賣出，獲得的總利潤為 W元.品牌 進價/(元/售價/(元/TOC\o"1-5"\h\z件) 件)A 50 80B 40 65(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果購進兩種T恤的總費用不超過9500元，那么超市如何進貨才能獲得最大利潤？并求出最大利潤.(提示：利潤=售價-進價)【思路點撥】(1)由總利潤=A品牌T恤的利潤+B品牌T恤的利潤就可以求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)“兩種T恤的總費用不超過9500元”建立不等式求出x的取值范圍，由一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【答案與解析】解：(1)設(shè)購進A種T恤x件，則購進B種T恤(200-x)件，由題意得:w=(80-50)x+(65-40)(200-x),w=30x+5000-25x,w=5x+500O.答：w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=5x+5000;(2)二,購進兩種T恤的總費用不超過9500元，?50X+40(200-x)<9500,??XW150.「w