浙江省溫州市翔升2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出個數(shù)（如，，，），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為，那么這四個數(shù)的和為（）A． B． C． D．2．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè)A． B． C． D．3．若一組數(shù)據(jù)1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或4．如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點疊在折痕線MN上，（如圖點B’），若，則折痕AE的長為（）A． B． C．2 D．5．如圖，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，并且DE＝DC，則下列結(jié)論中正確的是()A．DE＝DF B．BD＝FD C．∠1＝∠2 D．AB＝AC6．下列各組數(shù)，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，107．如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點O，E為AD的中點，則OE的長等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．148．如圖，在一個高為6米，長為10米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少是（）A．6米 B．10米 C．14米 D．16米9．一次函數(shù)y=-2x-1的圖象不經(jīng)過（）象限A．第一 B．第二 C．第三 D．第四10．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍為（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥311．若，且，則的值可能是（）A．0 B．3 C．4 D．512．已知某一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點（3,7）,那么此一次函數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．14．如圖，已知EF是△ABC的中位線，DE⊥BC交AB于點D，CD與EF交于點G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長為___________.15．在某校“我的中國夢”演講比賽中，有9名學(xué)生參加決賽他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的_____（從“眾數(shù)、方差、平均數(shù)、中位數(shù)”中填答案）16．若是一個完全平方式，則_________．17．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=OB，E為AC上一點，BE平分∠ABO，EF⊥BC于點F，∠CAD=45°，EF交BD于點P，BP=，則BC的長為_______．18．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市，水果店的老板用1200元購進一批楊梅，很快售完；老板又用2500元購進第二批楊梅，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價每件比第一批多了5元.（1）第一批楊梅每件進價多少元？（2）老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅，售出后，為了盡快售完，決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元，剩余的楊梅每件售價至少打幾折（利潤售價進價）？20．（8分）小龍在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.分組頻數(shù)百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合計40100%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布表；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？21．（8分）在一次中學(xué)生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復(fù)賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復(fù)賽．22．（10分）化簡或求值：（1）化簡：；（2）先化簡，再求值：，其中．23．（10分）如圖，平行四邊形AEFG的頂點G在平行四邊形ABCD的邊CD上，平行四邊形ABCD的頂點B在平行四邊形AEFG的邊EF上.求證：□ABCD=□AEFG24．（10分）在?ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，連接AF、CE．（1）求證：△BFO≌△DEO；（2）若AF⊥BC，試判斷四邊形AFCE的形狀，并加以證明；（3）若在（2）的條件下再添加EF平分∠AEC，試判斷四邊形AFCE的形狀，無需說明理由．25．（12分）王老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的糾錯情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的八年級（5）班和八年級（6）班進行了檢測．并從兩班各隨機抽取10名學(xué)生的得分繪制成下列兩個統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：班級平均分（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）八年級（5）班a2424八年級（6）班24bc（1）求出表格中a，b，c的值；（2）你認(rèn)為哪個班的學(xué)生糾錯得分情況比較整齊一些，通過計算說明理由．26．“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買A、B(2)已知每臺A型設(shè)備價格為3萬元，每臺B型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)題意分別表示出最小數(shù)與最大數(shù)，進而利用最大數(shù)與最小數(shù)的積為153得出等式，計算求出答案．【詳解】設(shè)最小數(shù)為，則另外三個數(shù)為，，，根據(jù)題意可列方程，解得，（不符合題意，舍去），，，，，四個數(shù)分別為，，16，．，四個數(shù)的和為．【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到方程.2、C【解析】

反證法的步驟:1、假設(shè)命題反面成立;2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾;3、得出假設(shè)命題不成立是錯誤的,即所求證命題成立.【詳解】已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個結(jié)論，可以假設(shè),由“等角對等邊”可得AB=AC,這與已知矛盾，所以故選C【點睛】本題考核知識點：反證法.解題關(guān)鍵點：理解反證法的一般步驟.3、D【解析】試題分析：根據(jù)極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當(dāng)x為最大值時，；當(dāng)x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應(yīng)用.4、C【解析】

先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計算．【詳解】延長EB′與AD交于點F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），故根據(jù)題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設(shè)EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．【點睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．5、C【解析】分析：如圖，由已知條件判斷AD平分∠BAC即可解決問題．詳解：如圖，∵DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，且DE=DC，∴點D在∠BAC的角平分線上，∴∠1=∠1．故選C．點睛：該題主要考查了角平分線的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；牢固掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗證兩較小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】A.3+4=25=5，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B.1+1=2=()，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C.2+3=13≠4，故不能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D.6+8=100=10，故能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義7、B【解析】

由菱形的周長可求得AB的長，再利用三角形中位線定理可求得答案0【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB28=7，且O為BD的中點．∵E為AD的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴OEAB=3.1．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

當(dāng)?shù)靥轰仢M樓梯時其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，根據(jù)勾股定理求得水平寬度，然后求得地毯的長度即可．【詳解】解：由勾股定理得：樓梯的水平寬度=10∵地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，∴地毯的長度至少是8+6=14米．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，與實際生活相聯(lián)系，加深了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性．9、A【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出k、b的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=?2x?1中，k=?2<0，b=?1<0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，故選A.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出k、b的符號10、D【解析】

解不等式組得：，∵不等式組的解集為x＜3∴m的范圍為m≥3，故選D．11、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由不等號的方向改變，得a?3<0，解得a<3，四個選項中滿足條件的只有0.故選：A.【點睛】考查不等式的性質(zhì)3，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】

一次函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過點（3,7），所以就有7=6+b，從而可求出b的值，進而解決問題．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線平行，∴k=2，則即一次函數(shù)的解析式為y=2x+b.∵直線過點（3,7），∴7=6+b，∴b=1.∴直線l的解析式為y=2x+1.故選B.【點睛】此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，建立關(guān)于a的不等式，解不等式求出a的取值范圍即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=16+4a＞0，解得，.故答案為：a>-4.【點睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．14、1【解析】

由三角形中位線定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長．【詳解】∵EF是△ABC的中位線，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點，∴GE是△BCD的中位線，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．15、中位數(shù)【解析】

9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故答案為：中位數(shù)．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．16、【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關(guān)鍵.17、1【解析】

過點E作EM∥AD，由△ABO是等腰三角形，根據(jù)三線合一可知點E是AO的中點，可證得EM=AD=BC，根據(jù)已知可求得∠CEF=∠ECF=15°，從而得∠BEF=15°，△BEF為等腰直角三角形，可得BF=EF=FC=BC，因此可證明△BFP≌△MEP（AAS），則EP=FP=FC，在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x，即得答案．【詳解】過點E作EM∥AD，交BD于M，設(shè)EM=x，∵AB=OB，BE平分∠ABO，∴△ABO是等腰三角形，點E是AO的中點，BE⊥AO，∠BEO=90°，∴EM是△AOD的中位線，又∵ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=2EM=2x，∵EF⊥BC，∠CAD=15°，AD∥BC，∴∠BCA=∠CAD=15°，∠EFC=90°，∴△EFC為等腰直角三角形，∴EF=FC，∠FEC=15°，∴∠BEF=90°-∠FEC=15°，則△BEF為等腰直角三角形，∴BF=EF=FC=BC=x，∵EM∥BF，∴∠EMP=∠FBP，∠PEM=∠PFB=90°，EM=BF，則△BFP≌△MEP（ASA），∴EP=FP=EF=FC=x，∴在Rt△BFP中，，即：，解得：，∴BC=2=1，故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三線合一的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理求三角形邊長，熟記圖形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

由題意知共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，利用概率公式計算可得．【詳解】解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次共有6種等可能結(jié)果，朝上一面的點數(shù)不小于3的有4種結(jié)果，

所以朝上一面的點數(shù)不小于3的概率是=，

故答案為：．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．解題時注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題（共78分）19、（1）120元（2）至少打7折．【解析】

（1）設(shè)第一批楊梅每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+5）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批楊梅所購件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設(shè)剩余的楊梅每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于320元，可列不等式求解．【詳解】解：(1)設(shè)第一批楊梅每件進價是x元，則解得經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解且符合題意．答：第一批楊梅每件進價為120元．(2)設(shè)剩余的楊梅每件售價打y折．則解得y≥7.答：剩余的楊梅每件售價至少打7折．【點睛】考查分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目，從題目中找出等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20、（1）1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；18人；5%；7.5%．（2）詳見解析；（3）大約有338戶．【解析】

（1）、（2）比較簡單，讀圖表以及頻數(shù)分布直方圖易得出答案．

（3）根據(jù)（1）、（2）的答案可以分析求解．求出各個分布段的數(shù)據(jù)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得出分布是：1200≤x＜1400，1400≤x＜1600；

1000≤x＜1200中百分比占45%，所以40×0.45=18人；

1600≤x＜1800中人數(shù)有2人，故占240=0.05，故百分比為5%．

故剩下1400≤x＜1600中人數(shù)有3，占7.5%．

（2

（3）大于1000而不足1600的占75%，故450×0.75=337.5≈338戶．

答：居民小區(qū)家庭屬于中等收入的大約有338戶．【點睛】本題的難度一般，主要考查的是頻率直方圖以及考生探究圖表的能力．21、(1)25;(2)這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.；眾數(shù)是1.65；中位數(shù)是1.1；（3）初賽成績?yōu)?.65m的運動員能進入復(fù)賽.【解析】

試題分析：(1)、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；(3)、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進入復(fù)賽．試題解析：(1)、根據(jù)題意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；則a的值是25；(2)、觀察條形統(tǒng)計圖得：=1.61；∵在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個數(shù)都是1.1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.1．(3)、能；∵共有20個人，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，∴根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進入前9名；∵1.65m＞1.1m，∴能進入復(fù)賽考點：(1)、眾數(shù)；(2)、扇形統(tǒng)計圖；(3)、條形統(tǒng)計圖；(4)、加權(quán)平均數(shù)；(5)、中位數(shù)22、（1）；（2），．【解析】

（1）根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子；

（2）根據(jù)分式的乘法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）；（2）當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．23、證明見解析.【解析】分析：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.根據(jù)三角形的面積公式證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG即可證明結(jié)論.詳解：連接BG，作AM⊥EF，垂足M，作AN⊥CD，垂足N.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD,AB=CD.∵,,∴,∴ABCD=△ABG，同理可證：AEFG=ABG，∴□ABCD=□AEFG.點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等底同高的三角形面積相等，正確作出輔助線，證明ABCD=△ABG，AEFG=ABG是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）四邊形AFCE是矩形，證明見解析；（3）四邊形AFCE是正方形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC，得出∠OBF＝∠ODE，由ASA證明△BFO≌△DEO即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DE，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再證出∠AFC＝90°，即可得出四邊形AFCE是矩形．（3）由EF平分∠AEC知∠AEF＝∠CEF，再由AD∥BC知∠AEF＝∠CFE，從而得∠CEF＝∠CFE，繼而知CE＝CF，據(jù)此可得答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AD∥BC，AD＝BC，∴∠OBF＝∠ODE，在△BFO和△DEO中，∵，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）四邊形AFCE是矩形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF＝DE，∴CF＝AE，∵AD∥BC，∴四邊形AFCE是平行四邊形；又∵AF⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴四邊形AFCE是矩形；（3）∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴四邊形AFCE是正方形．【點睛】本題考查了四邊形的綜合問題，主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）24，27，27（2）5班學(xué)生糾錯得分情況比較整齊一些【解析】

（1）將條形統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)相加再除以10，即可得到樣本平均數(shù)；找到折線統(tǒng)計圖中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和處于中間位置的數(shù)，即為眾數(shù)和中位數(shù)；（2）計算出兩個班的方差，方差越小越整齊．【詳解】解：（1）八年級（5）班：（21×3＋24×4＋27×3）＝24，∴a＝24，八年級（6）班得分：21271527302718273018從小到大排列