四川省成都市雙流區(qū)2023屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理

PAGE10-四川省成都市雙流區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月月考試題理本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部，第一卷1至2頁，第二卷2共4頁，共4頁．總分值150分．考試時間120分鐘．第I卷〔共60分〕選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．集合，函數(shù)的定義域為,那么〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)〔，〕，那么“為純虛數(shù)〞的充分必要條件為〔〕A． B． C．， D．，A.B.C.D.4．函數(shù)過定點(diǎn)，且角的終邊過點(diǎn)，那么的值為〔〕A． B． C．2 D．35．我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶〔約公元年〕給出了求次多項式，當(dāng)時的值的一種簡捷算法．該算法被后人命名為“秦九韶算法〞，例如，可將3次多項式改寫為，然后進(jìn)行求值．運(yùn)行如下圖的程序框圖，能求得多項式〔〕的值． A． B．C． D．6.在雙曲線的兩條漸近線上各取一點(diǎn)P、Q，假設(shè)以線段PQ為直徑的圓總過原點(diǎn)，那么C的離心率為〔〕A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積是A． B． C． D．8.函數(shù)滿足，那么〔〕A．一定是偶函數(shù) B．一定是奇函數(shù)C.一定是偶函數(shù) D．一定是奇函數(shù)9.拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，以F為圓心，且與相切的圓與拋物線C相交于點(diǎn)A，B，那么〔〕 B．1 C．2D．410．在如下圖的正方形中隨機(jī)投擲個點(diǎn)，那么落入陰影局部〔曲線為正態(tài)分布〔﹣1，1〕的密度曲線〕的點(diǎn)的個數(shù)的估計值為〔〕附“假設(shè)，那么P〔μ﹣σ＜X≤μ+σ〕=0.6826．p〔μ﹣2σ＜X≤μ+2σ〕=0.9544〞．A．1193 B．1359 C．3413 D．271811.設(shè)函數(shù)，假設(shè)不等式對一切恒成立，那么的取值范圍是〔〕A．B，C.D.12．△中，，且滿足，那么△的面積的最大值為〔〕A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷〔共90分〕二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置〕13．向量，那么=．14．的展開式中不含的項的系數(shù)和為．15．設(shè)，，那么不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________．16．用一個實心木球毛坯加工成一個棱長均為的三棱錐，那么木球毛坯體積的最小值應(yīng)為．三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明、演算步驟或證明過程〕17．是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,，設(shè)，且．〔Ⅰ〕求證：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；〔Ⅱ〕設(shè)數(shù)列的前項和為，求的最大值．18．某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)〔API〕的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API〔50，100]〔100，150]〔150，200]〔200，300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染輕度污染中度污染重度污染天數(shù)61418272015〔Ⅰ〕假設(shè)本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴(yán)重污染．根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)〞？非重度污染嚴(yán)重污染合計供暖季非供暖季合計100〔Ⅱ〕某企業(yè)每天的經(jīng)濟(jì)損失〔單位：元〕與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為,試估計該企業(yè)一個月〔按30天計算〕的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望．P〔K2≥k〕0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考公式：K2=19．〔本小題總分值12分〕如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫遥?1\*ROMANI〕求證：；〔Ⅱ〕假設(shè)直線與平面所成角的大小為，求銳二面角的大?。?0．〔本小題總分值12分〕動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是∶，記點(diǎn)的軌跡為.〔=1\*ROMANI〕求曲線的方程；〔Ⅱ〕對于定點(diǎn)，作過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求△的內(nèi)切圓半徑的最大值.21．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.〔=1\*ROMANI〕求；〔Ⅱ〕假設(shè)存在，使得，求的取值范圍．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分，作答時用鉛筆在答題卡上把所選題目題號涂黑.22.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線：，曲線：〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．〔=1\*ROMANI〕求曲線，的極坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕假設(shè)射線：〔〕分別交，于兩點(diǎn)，求的最大值．23.〔本小題總分值10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)〔〕.〔=1\*ROMANI〕假設(shè)，求不等式的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)對于任意的，，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2022級高三4月月考試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號123456789101112答案CDBADAABCBAD12.D解：依題意，設(shè)CA=b，那么BC=b，又AB=4，由余弦定理得：cosA===﹣，∴cos2A=〔﹣〕2=+﹣1，∴sin2A=1﹣cos2A=2﹣﹣．∵S△ABC=AB?ACsinA=×4bsinA=2bsinA，∴S2△ABC=4b2sin2A=4b2〔2﹣﹣〕=48﹣〔b2﹣16〕2，當(dāng)b2=16，即b=4時，4、4、4能組成三角形，∴S2max=48，∴Smax=4．二、填空題13．914．-115．16．如圖，將三棱錐補(bǔ)成一個正方體，其棱長為1，那么木球毛坯體積最小時應(yīng)為正方體的外接球，此時直徑為=，體積為．故答案為：．三、解答題17解：〔Ⅰ〕證明：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，那么bn+1﹣bn=log2an+1﹣log2an==log2q，因此數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．又b11=log2a11=3，b4=17，又等差數(shù)列{bn}的公差，即bn=25﹣2n．即數(shù)列{bn}是以﹣2為公差的等差數(shù)列．…〔Ⅱ〕設(shè)等差數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，那么n==〔24﹣n〕n=﹣〔n﹣12〕2+144，于是當(dāng)n=12時，Sn有最大值，最大值為144．18解：〔Ⅰ〕根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染總計供暖季22830非供暖季63770總計8515100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：K2=≈4.575．∵4.575＞3.841∴由95%的把握認(rèn)為：“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)〞〔Ⅱ〕任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟(jì)損失為X元，那么：P〔X=0〕=P〔0≤x≤100〕=P〔X=400〕=P=，P〔X=2000〕=P〔x＞300〕=∴E〔X〕=0×+400×+2000×=560．∴該企業(yè)一個月〔按30天計算〕的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30×E〔X〕=16800元．19．〔本小題總分值12分〕20．〔本小題總分值12分〕21．〔本小題總分值12分〕解：〔1〕f′〔x〕=〔x＞0〕，∵曲線y=f〔x〕在點(diǎn)〔1，f〔1〕〕處的切線斜率為0，∴f′〔1〕=a+〔1﹣a〕×1﹣b=0，解得b=1．〔2〕函數(shù)f〔x〕的定義域為〔0，+∞〕，由〔1〕可知：f〔x〕=alnx+，∴=．①當(dāng)a時，那么，那么當(dāng)x＞1時，f′〔x〕＞0，∴函數(shù)f〔x〕在〔1，+∞〕單調(diào)遞增，∴存在x0≥1，使得f〔x0〕＜的充要條