新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2直線及其方程3兩條直線的位置關(guān)系第1課時(shí)兩條直線的相交平行與重合學(xué)案新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

PAGEPAGE6第1課時(shí)兩條直線的相交、平行與重合課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行.2.能用解方程組法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).1.數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理——會(huì)推導(dǎo)兩直線相交、平行或重合的充要條件.2.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能通過(guò)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷兩直線的位置及應(yīng)用兩直線平行解決有關(guān)問(wèn)題.自主學(xué)習(xí)·必備知識(shí)教材研習(xí)教材原句要點(diǎn)一兩條直線的相交、平行與重合若直線l1:y=kl1與l2相交l1與l2平行?kl1與l2②重合?k要點(diǎn)二用直線的法向量表示兩條直線的位置關(guān)系因?yàn)関1=(A1,B1（1）l1與l2相交（即只有一個(gè)交點(diǎn)）的充要條件是v1與v2③（2）l1與l2平行或重合的充要條件是v1與v2④自主思考1.如果兩條直線平行，那么這兩條直線的斜率一定相等嗎？答案：提示不一定.只有在兩條直線的斜率都存在的情況下，斜率才相等.2.設(shè)直線l1，l2的方向向量分別是u1（1）直線l1，l（2）若u1//u答案：提示（1）x1（2）不一定，直線l1與l名師點(diǎn)睛在直線的一般式方程條件下，兩直線相交、平行與重合的充要條件設(shè)直線l1:A（1）l1∥l（2）l1與l2重合的充要條件是A1（3）l1與l2相交的充要條件是互動(dòng)探究·關(guān)鍵能力探究點(diǎn)一兩條直線位置關(guān)系的判定精講精練例判斷下列各組中兩條直線的位置關(guān)系.（1）l1:y=3x+4，（2）l1:2x-6y+4=0，（3）l1:(2（4）l1:x=5答案：（1）把l1化為3x-y+4=0，則A1=3，B易知A2=2，B2=-6，C2=1.因?yàn)椋?）易知A1=2，B1=-6，C1=4；把l2化為x-3y+2=0因?yàn)锳1A2=B（3）把l1化為(2-1)x+y-3=0，把l則A1=2-1，B1=1，C1因?yàn)锳1A2=B（4）把l1化為x-5=0，把l2化為則A1=1，B1=0，C1=-5；因?yàn)锳1B2-A2B解題感悟兩條直線相交、平行或重合的四種判定方法：（1）把直線方程都化為斜截式，利用直線的斜率與截距的關(guān)系判斷；（2）把直線方程都化為一般式，利用方程中x，y的系數(shù)之間的關(guān)系判斷；（3）解由直線的方程組成的方程組，利用方程組的解的個(gè)數(shù)判斷；（4）求兩條直線的法向量，利用兩個(gè)法向量的關(guān)系進(jìn)行判斷.遷移應(yīng)用1.（多選）下列各直線中，與直線2x-y-3=0相交的是()A.2ax-ay+6=0(a≠0)B.y=2xC.2x+y-3=0D.2x+y+5=0答案：C;D解析：∵直線2x-y-3=0的斜率為2，∴與直線2x-y-3=0相交的直線的斜率不能等于2，A，B中直線的斜率均為2；C，D中直線的斜率為-2，故選CD.2.若直線l1，l2的法向量分別為v1=(2,-3)，v2A.相交B.平行C.重合D.平行或重合答案：D解析：由題意得v1=-4v2，所以v1探究點(diǎn)二兩直線平行的應(yīng)用精講精練例（1）已知直線l1:(3+a)x+4y=5-3a，l2:2x+(5+a)y=8，若A.-7B.-1C.-7或-1D.-2或4（2）與直線y=-2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是()A.y=-2x+4B.y=C.y=-2x-83答案：（1）A（2）C解析：（1）由題意得(3+a)(5+a)=8,8(3+a)≠2(5-3a),解得a=-7（2）設(shè)直線y=3x+4交x軸于P點(diǎn)，令y=0，則x=-43，設(shè)所求直線為y=-2x+m(m≠3)，把P(-43,0)∴m=-83，∴所求直線的方程為變式在本例（2）中，把條件“與直線y=-2x+3平行”改為“一個(gè)法向量為v2答案：設(shè)直線y=3x+4交x軸于P點(diǎn)，令y=0，則x=-43，∵所求直線的一個(gè)法向量為v2=(3,-2)，∴可設(shè)其方程為把P(-43,0)代入到方程3x-2y+d=0中得3×(-則所求直線的方程為3x-2y+4=0.解題感悟（1）求與直線y=kx+b平行的直線的方程時(shí)，根據(jù)兩直線平行的條件可設(shè)方程為y=kx+m(m≠b)，然后通過(guò)待定系數(shù)法求參數(shù)m的值.（2）求與直線Ax+By+C=0平行的直線的方程時(shí)，可設(shè)方程為Ax+By+m=0(m≠C)，代入已知條件求出m的值即可.（3）對(duì)于斜率為0或不存在的直線要單獨(dú)討論.遷移應(yīng)用1.過(guò)直線l1:x-3y+1=0，l2A.x-3y+1=0B.3x+y+7=0C.x-3y-11=0D.3x+y+13=0答案：D解析：由x-3y+1=0,x+2y+6=0,解得即兩直線l1:x-3y+1=0，l2:x+2y+6=0的交點(diǎn)為(-4,-1).設(shè)與則3×(-4)+(-1)+m=0，解得m=13，故所求直線的方程為3x+y+13=0.2.已知兩條直線l1:(m+3)x+4y+3m-5=0，l2:2x+(m+5)y-8=0，A.(1C.(-1,-1)D.(-答案：B解析：∵m=0時(shí)，l1不平行于l2，∵l1∥解得m=-7，∴直線l1為2x-2y+13=0∴直線l1故直線l1探究點(diǎn)三兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題精講精練例（1）兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，則k的值是()A.-24B.6C.±6D.24（2）直線kx-y+2k+1=0與x+2y-4=0的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍為()A.(-6,-2)B.(-C.(-12答案：（1）C（2）C解析：（1）因?yàn)閮蓷l直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)交點(diǎn)為(0,b)，所以3b-k=0,-kb+12=0,消去b，可得k=±6（2）∵直線kx-y+2k+1=0與x+2y-4=0的交點(diǎn)在第四象限，∴2k+1≠0，聯(lián)立方程得kx-y+2k+1=0,x+2y-4=0,解得x=2-4k解得-12<k<-解題感悟求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是解方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法．（1）若一條直線的方程是斜截式，常應(yīng)用代入消元法解方程組.（2）若直線的方程都是一般式，常應(yīng)用加減消元法解方程組.遷移應(yīng)用1.直線2x+y+1=0與直線x-y+2=0的交點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B解析：由題意聯(lián)立方程得2x+y+1=0,x-y+2=0,解得即兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)，在第二象限，故選B.2.若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky+k+12=0A.-2B.-1答案：B解析：聯(lián)立得2x+3y+8=0,x-y-1=0,解得x=-1,y=-2,即直線2x+3y+8=0與直線x-y-1=0交于點(diǎn)A(-1,-2)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x+ky+k+12=0評(píng)價(jià)檢測(cè)·素養(yǎng)提升課堂檢測(cè)1.直線Ax+4y-1=0與直線3x-y-C=0重合的條件是()A.A=12，C≠0B.A=-12，C=C.A=-12，C≠-14D.A=-12答案：D2.已知過(guò)點(diǎn)A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為()A.-8B.0C.2D.10答案：A3.直線x+2y-2=0與直線2x+y-3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是.答案：(4.直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與過(guò)點(diǎn)A(0,1)，B(-2,-1)的直線平行，則直線l的方程為．答案：x-y-1=0素養(yǎng)演練數(shù)學(xué)運(yùn)算——直線系方程的應(yīng)用1.求過(guò)兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平行的直線的方程.答