08屆高考數(shù)學一輪復習教案集合

08屆高考一輪復習教學設(shè)計會合一．課標要求：1．會合的含義與表示1）經(jīng)過實例，認識會合的含義，領(lǐng)會元素與會合的“屬于”關(guān)系；2）能選擇自然語言、圖形語言、會合語言（列舉法或描繪法）描繪不一樣的詳細問題，感覺會合語言的意義和作用；2．會合間的基本關(guān)系1）理解會合之間包括與相等的含義，能辨別給定會合的子集；2）在詳細情境中，認識全集與空集的含義；3．會合的基本運算1）理解兩個會合的并集與交集的含義，會求兩個簡單會合的并集與交集；2）理解在給定會合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；3）能使用Venn圖表達會合的關(guān)系及運算，領(lǐng)會直觀圖示對理解抽象看法的作用。二．命題走向相關(guān)會合的高考試題，觀察重點是會合與會合之間的關(guān)系，最近幾年試題增強了對會合的計算化簡的觀察，并向無窮集發(fā)展，觀察抽象思想能力，在解決這些問題時，要注意利用幾何的直觀性，注意運用Venn圖解題方法的訓練，注意利用特別值法解題，增強會合表示方法的變換和化簡的訓練。考試形式多以一道選擇題為主，分值5分。展望2007年高考將持續(xù)表現(xiàn)本章知識的工具作用，多以小題形式出現(xiàn)，也會浸透在解答題的表達之中，相對獨立。詳細題型預計為：1）題型是1個選擇題或1個填空題；2）熱門是會合的基本看法、運算和工具作用。三．重點精講1．會合：某些指定的對象集在一同成為會合。（1）會合中的對象稱元素，若a是會合A的元素，記作aA；若b不是會合A的元素，記作bA；（2）會合中的元素一定知足：確立性、互異性與無序性；確立性：設(shè)A是一個給定的會合，x是某一個詳細對象，則或許是A的元素，或許不是A的元素，兩種狀況必有一種且只有一種建立；互異性：一個給定會合中的元素，指屬于這個會合的互不同樣的個體（對象），所以，同一會合中不該重復出現(xiàn)同一元素；無序性：會合中不一樣的元素之間沒有地位差別，會合不一樣于元素的擺列次序沒關(guān)；（3）表示一個會合可用列舉法、描繪法或圖示法；列舉法：把會合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；描繪法：把會合中的元素的公共屬性描繪出來，寫在大括號{}內(nèi)。詳細方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個會合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個會合中元素所擁有的共同特點。注意：列舉法與描繪法各有長處，應當依據(jù)詳細問題確立采納哪一種表示法，要注意，一般會合中元素許多或有無窮個元素時，不宜采納列舉法。4）常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實數(shù)集，記作R。2．會合的包括關(guān)系：1）會合A的任何一個元素都是會合B的元素，則稱A是B的子集（或B包括A），記作AB（或AB）；會合相等：構(gòu)成兩個會合的元素完整同樣。若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；（2）簡單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若會合A是n個元素的會合，則會合A有2n個子集（此中2n－1個真子集）；3．全集與補集：（1）包括了我們所要研究的各個會合的所有元素的會合稱為全集，記作U；（2）若S是一個會合，AS，則，CS={x|xS且xA}稱S中子集A的補集；（3）簡單性質(zhì)：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S。4．交集與并集：（1）一般地，由屬于會合A且屬于會合B的元素所構(gòu)成的會合，叫做會合A與B的交集。交集AB{x|xA且xB}。（2）一般地，由所有屬于會合A或?qū)儆跁螧的元素所構(gòu)成的會合，稱為會合A與B的并集。并集AB{x|xA或xB}。注意：求會合的并、交、補是會合間的基本運算，運算結(jié)果仍舊仍是會合，劃分交集與并集的重點是“且”與“或”，在辦理相關(guān)交集與并集的問題時，經(jīng)常從這兩個字眼出發(fā)去揭露、發(fā)掘題設(shè)條件，聯(lián)合Venn圖或數(shù)軸從而用會合語言表達，增強數(shù)形聯(lián)合的思想方法。5．會合的簡單性質(zhì)：（1）AAA,A,ABBA;（2）AA,ABBA;（3）(AB)(AB);（4）ABABA;ABABB；（5）CS（A∩B）=（CSA）∪（CSB），CS（A∪B）=（CSA）∩（CSB）。四．典例分析題型1：會合的看法例1．設(shè)會合A{x|x1k1,kZ}，若x9，則以下關(guān)系正確的選項是（）242A．xAB．xAC．{x}AD．{x}A解：因為1k12k1中2k1只好取到所有的奇數(shù)，而918中18為偶數(shù)。則244249A,{9}A。選項為D；22評論：該題觀察了元素與會合、會合與會合之間的關(guān)系。第一應當分清楚元素與會合之間是屬于與不屬于的關(guān)系，而會合之間是包括與不包括的關(guān)系。例2．設(shè)會合P={m|－1＜m≤0}，Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對隨意實數(shù)x恒建立}，則以下關(guān)系中建立的是（）A．PQB．QPC．P=QD．P∩Q=Q解：Q={m∈R|mx2+4mx－4＜0對隨意實數(shù)x恒建立＝，對m分類：①m=0時，－4＜0恒建立；m＜0時，需=（4m）2－4×m×（－4）＜0，解得m＜0。綜合①②知m≤0，∴Q={m∈R|m≤0}。答案為A。評論：該題觀察了會合間的關(guān)系，同時觀察了分類議論的思想。會合Q中含有參數(shù)m，需要對參數(shù)進行分類議論，不可以忽視m=0的狀況。題型2：會合的性質(zhì)例3．（2000廣東，1）已知會合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）A．15B．16C．3D．4解：依據(jù)子集的計算應有24－1=15（個）。選項為A；評論：該題觀察會合子集個數(shù)公式。注意求真子集時千萬不要忘掉空集是任何非空會合的真子集。同時，A不是A的真子集。變式題：同時知足條件：①M{1,2,3,4,5};②若aM,則6－aM，這樣的會合M有多少個，舉出這些會合來。答案：這樣的會合M有8個。例4．已知全集S{1,3,x3x22x}，A={1,2x1}假如CSA{0}，則這樣的實數(shù)x能否存在？若存在，求出x，若不存在，說明原因。解：∵CSA{0}；∴0S且0A，即x3x22x＝0，解得x10,x21,x32當x0時，2x11，為A中元素；當x1時，2x13S當x2時，2x13S∴這樣的實數(shù)x存在，是x1或x2。另法：∵CSA{0}∴0S且0A，3A∴x3x22x＝0且2x13∴x1或x2。評論：該題觀察了會合間的關(guān)系以及會合的性質(zhì)。分類議論的過程中“當x0時，2x11”不可以知足會合中元素的互異性。本題的重點是理解符號CSA{0}是兩層含義：0S且0A。變式題：已知會合A{m,md,m2d},B{m,mq,mq2}，此中m0,且AB,求q的值。解：由AB可知，mdmq，或（2）mdmq2（1）m2dmq2m2dmq解（1）得q1，解（2）得q1,或q1，2又因為當q1時，mmqmq2與題意不符，所以，q1。2題型3：會合的運算例5．（06全國Ⅱ理，2）已知會合M＝｛x|x＜3}，N＝｛x|log2x＞1｝，則M∩N＝（）A．B．｛x|0＜x＜3}C．｛x|1＜x＜3}D．｛x|2＜x＜3}解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，且2>1，明顯由log2x1易得B(2,)。從而AB(2,3)。應選項為D。評論：該題觀察了不等式和會合走運算。例6．（06安徽理，1）設(shè)會合Axx22,xR，By|yx2,1x2，則CRAB等于（）A．RB．xxR,x0C．0D．解：A[0,2]，B[4,0]，所以CRABCR{0}，應選B。評論：該題觀察了會合的交、補運算。題型4：圖解法解會合問題例7．（2003上海春，5）已知會合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，則實數(shù)a的取值范圍是_____。解：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又AB，利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系：以下圖，所以有a≤－2。圖評論：本題利用數(shù)軸解決了會合的看法和會合的關(guān)系問題。例8．（1996全國理，1）已知全集I＝N*，會合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，則（）A．I＝A∪B

B．I＝（

CI

A）∪BC．I＝A∪（

CI

B

）

D．I＝（

CI

A）∪（

CI

B）解：方法一：CI

A中元素是非

2的倍數(shù)的自然數(shù)，

CI

B中元素是非

4的倍數(shù)的自然數(shù)，明顯，只有Ｃ選項正確.方法二：因A＝｛2，4，6，8｝，B＝｛4，8，12，16，｝，所以

CI

B＝｛1，2，3，5，6，7，9｝，所以

I＝A∪CI

B，故答案為Ｃ.方法三：因BA，所以（CI

）A

（CI

）B，（CI

）A∩（CI

B）

圖＝CI

A，故

I＝A∪（CI

A）＝A∪（

CI

B）。方法四：依據(jù)題意，我們畫出

Venn圖來解，易知BA，如圖：能夠清楚看到

I=A∪（CI

B）是建立的。評論：本題觀察對會合看法和關(guān)系的理解和掌握，注意數(shù)形聯(lián)合的思想方法，用無窮集觀察，提升了對邏輯思想能力的要求。題型5：會合的應用例9．向50名學生檢核對A、B兩事件的態(tài)度，有以下結(jié)果同意A的人數(shù)是全體的五分之三，其他的不同意，同意B的比同意A的多3人，其他的不同意；此外，對A、B都不同意的學生數(shù)比對A、B都同意的學生數(shù)的三分之一多1人。問對A、B都同意的學生和都不同意的學生各有多少人？3解：同意A的人數(shù)為50×=30，同意B的人數(shù)為30+3=33，如上圖，記50名學生構(gòu)成的會合為U，同意事件A的學生全體為會合A；同意事件B的學生全體為會合B。

UABX30-X33-XX3+1設(shè)對事件A、B都同意的學生人數(shù)為x,則對A、B都不同意的學生人數(shù)為x+1,同意A而不同意B的人數(shù)為30－x，同意B而不同意A的人數(shù)3為33－x。依題意(30－x)+(33－x)+x+(x+1)=50,解得x=21。所以對A、B都同意的同學有321人，都不同意的有8人。評論：在會合問題中，有一些常用的方法如數(shù)軸法取交并集，韋恩圖法等，需要考生切實掌握。本題主要增強學生的這類能力。解答本題的閃光點是考生能由題目中的條件，想到用韋恩圖直觀地表示出來。本題難點在于所給的數(shù)目關(guān)系比較盤根錯節(jié)，一時理不清眉目，不好找線索。畫出韋恩圖，形象地表示出各數(shù)目關(guān)系間的聯(lián)系。例10．求1到200這200個數(shù)中既不是2的倍數(shù)，又不是3的倍數(shù)，也不是5的倍數(shù)的自然數(shù)共有多少個？解：如圖先畫出Venn圖，不難看出不切合條件的數(shù)共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)5的倍數(shù)(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)＋(200÷30)＝1462的倍數(shù)3的倍數(shù)所以，切合條件的數(shù)共有200－146＝54（個）評論：剖析200個數(shù)分為兩類，即知足題設(shè)條件的和不知足題設(shè)條件的兩大類，而不滿足條件的這一類標準明確而簡單，可考慮用扣除法。題型7：會合綜合題2x1B，務(wù)實數(shù)例11．（1999上海，17）設(shè)會合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若Ax2的取值范圍。解：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}。由2x1<1，得x3<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}。x2x2因為AB，所以a22a2，于是0≤a≤1。3評論：這是一道研究會合的包括關(guān)系與解不等式相聯(lián)合的綜合性題目。主要觀察會合的看法及運算，解絕對值不等式、分式不等式和不等式組的基本方法。在解題過程中要注意利用不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法.表現(xiàn)了數(shù)形聯(lián)合的思想方法。例12．已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實數(shù)，它的前n項和記作Sn,設(shè)會合A={(an,S1n)|n∈N*},B={(x,y)|x2－y2=1,x,y∈R}。n4試問以下結(jié)論能否正確，假如正確，請賜予證明；假如不正確，請舉例說明：1）若以會合A中的元素作為點的坐標，則這些點都在同一條直線上；2）A∩B至多有一個元素；（3）當a1≠0時，必定有A∩B≠。解：（1）正確；在等差數(shù)列{an}中，Sn=n(a1an),則Sn1(a1+an),這表示點(an,Sn)2n2n的坐標合適方程y11nSn111上。n22211（2）正確；設(shè)(x,y)∈A∩B,則(x,y)中的坐標x,y應是方程組y2x2a11x2的解，由方程y214組消去y得：2a112－4(*)，x+a=當a1=0時，方程(*)無解，此時A∩B=；4a2y122a1當a1≠0時，方程(*)只有一個解x=4a1,此時，方程組也只有一解,22a1ya144a1故上述方程組至多有一解。∴A∩B至多有一個元素。Sn>0，這時集（3）不正確；取a1=1，d=1，對全部的x∈N*，有an=a1+(n－1)d=n>0,n合A中的元素作為點的坐標，其橫、縱坐標均為正，此外，因為a1=1≠0假如A∩B≠，4a22ax3＜那么據(jù)(2)的結(jié)論，A∩B中至多有一個元素(x0,y0),而x0=15＜0,y0=12042a10，這樣的(x,y)A,產(chǎn)生矛盾，故a=1,d=1時A∩B=，所以a≠0時，必定有A∩B≠0011是不正確的。評論：該題交融了會合、數(shù)列、直線方程的知識，屬于知識交匯題。變式題：解答下述問題：（Ⅰ）設(shè)會合A{x|x22x2m40},B{x|x0},，若AB,務(wù)實數(shù)m的取值范圍.剖析：重點是正確理解AB的詳細意義，第一要從數(shù)學意義上解說的意義，而后才能提出解決問題的詳細方法。解：

ABm的取值范圍是UM={m|m<-2}.（解法三）設(shè)f(x)x22x4,這是張口向上的拋物線，其對稱軸x10，則二次函數(shù)性質(zhì)知命題又等價于f(0)0m2,注意，在解法三中，f(x)的對稱軸的地點起了重點作用，不然解答沒有這么簡單。（Ⅱ）已知兩個正整數(shù)會合A={a1,a2,a3,a4},若AB{a1,a4},且a1a410,且AB的所有元素之和是124,求會合A、B.剖析：命題中的會合是列舉法給出的，只要要依據(jù)“交、并”的意義及元素的基天性質(zhì)解決，注意“正整數(shù)”這個條件的運用，（Ⅲ）設(shè)會合A{(x,y)|y2x1},B{(x,y)|4x22x2y50},剖析：正確理解(AB)C,并轉(zhuǎn)變?yōu)樵敿毜臄?shù)學識題.要使(AB)C(AC)(BC),一定AC且BC,由y2x122(21)210,ykxbkxkbxb當k=0時，方程有解xb21,不合題意；當k0時由1(2kb1)24k2(b21)0得b4k21①4k又由4x22x2y504x22(1)x520,ykxbkb由4(1k)216(52b)0得b20(k1)2②，28由①、②得bk11,而b20,4k8b為自然數(shù)，∴b=2，代入①、②得k=1評論：這是一組對于會合的“交、并”的慣例問題，解決這些問題的重點是正確理解問題條件的詳細的數(shù)學內(nèi)容，才能由此追求解決的方法。題型6：課標創(chuàng)新題例13．七名學生排成一排，甲不站在最左端和最右端的兩個地點之一，乙、丙都不可以站在正中間的地點，則有多少不一樣的排法？解：設(shè)會合A={甲站在最左端的地點}，B={甲站在最右端的地點}，C={乙站在正中間的地點}，D={丙站在正中間的地點}，則會合A、B、C、D的關(guān)系以下圖，∴不一樣的排法有A774A664A552640種.評論：這是一道擺列應用問題，假如直接分類、分步解答需要必定的基本功，簡單錯，若考慮運用會合思想解答，則比較簡單理解。上邊的例子說了然會合思想的一些應用，在此后的學習中應注意總結(jié)會合應用的經(jīng)驗。例14．A是由定義在[2,4]上且知足以下條件的函數(shù)(x)構(gòu)成的會合：①對隨意x[1,2]，都有(2x)(1,2)；②存在常數(shù)L(0L1)，使得對隨意的x1,x2[1,2]，都有|(2x1)(2x2)|L|x1x2|（1）設(shè)(x)31x,x[2,4]，證明：(x)A（2）設(shè)(x)A,假如存在x(1,2)使得x(2x)那么這樣的x0是獨一的;0,00,（3）設(shè)(x)A,任取xl(1,2),令xn1(2xn),n1,2,,證明:給定正整數(shù)k,對隨意的正整數(shù)p,建立不等式|xklxkLk1|x2x1|。|L1解：對隨意x[1,2],(2x)312x,x[1,2],33(2x)35,133352,所以(2x)(1,2)對隨意的x,x2[1,2]，1|(2x1)(2x2)||x1x2|22，2312x11x2312x131x232312x11x231x2，312x13所以0<2222,312x11x231x23312x1令22=L，2312x11x2312x131x20L1，|(2x1)(2x2)|L|x1x2|所以(x)A反證法：設(shè)存在兩個x0,x0(1,2),x0x0使得x0(2x0),x0(2x0)。則由|(2x0)(2x0/)|L|x0x0/|，得|x0x0/|L|x0x0/|，所以L1，矛盾，故結(jié)論建立。x3x2(2x2)(2x1)Lx2x1，所以xn1xnLn1x2x1Lkp2x2x1Lkp3x2x1+Lk1x2x1LK1x2x1。1L評論：函數(shù)的看法是在會合理論上發(fā)展起來的，而本題又將函數(shù)的性質(zhì)交融在會合的關(guān)系中間，題目比較新奇。五．思想總結(jié)會合知識能夠使我們更好地理解數(shù)學中寬泛使用的會合語言，并用會合