2.1等式性質與不等式性質（第1課時）（同步備課+分層作業(yè)） 高一數學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）（原卷版）

2.1等式性質與不等式性質（第1課時）（分層作業(yè)）（夯實基礎+能力提升）【夯實基礎】一、單選題1．（2022·全國·高一專題練習）某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元?70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種2．（2022·全國·高一專題練習）完成一項裝修工程，請木工每人需付工資800元，請瓦工每人需付工資700元，現工人工資預算為20000元，設請木工人，瓦工人，則，滿足的關系式是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一專題練習）設a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y14．（2020·湖北·襄陽市第二十四中學高一階段練習）已知，那么的大小關系是（

）A． B．C． D．5．（2021·湖北·華中科技大學附屬中學高一階段練習）如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個等腰直角三角形構成的，圖（2）是一個矩形，從圖形上確定這兩個廣告牌面積的大小關系，并將這種關系用含字母的不等式表示出來（

）A． B． C． D．6．（2021·全國·高一專題練習）如圖，在一個面積為200m2的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地，倉庫的長a大于寬b的4倍，則表示上述的不等關系正確的是（

）A． B．C． D．7．（2021·重慶十八中高一期中）2021年是中國共產黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，學校計劃購買一些氣球來布置會場，已知購買的氣球一共有紅?黃?藍?綠四種顏色，紅色多于藍色，藍色多于綠色，綠色多于黃色，黃色的兩倍多于紅色，則購買的氣球最少有（

）個A．20 B．22 C．24 D．26二、概念填空8．（2022·全國·高一課時練習）設，則m，n的大小關系是___________．9．（2022·全國·高一課時練習）實數大小比較的基本事實如果是___________，那么；如果等于___________，那么；如果是___________，那么．反過來也對．這個基本事實可以表示為：___________；___________；___________．三、填空題10．（2022·全國·高一專題練習）請根據“糖水加糖變得更甜了”提煉出一個不等式：______（設糖水為a克，含糖為b克，加入的糖為m克）．11．（2022·全國·高一專題練習）（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小關系為__.12．（2021·河南·高一階段練習）2021年是中國共產黨成立周年，某校為了慶祝建黨周年，組織了一系列活動，其中紅歌會比賽就是其中一項.已知高一年級選手人數多于高二年級選手人數，高二年級選手人數多于高三年級選手人數，高三年級選手人數多于教師選手人數，教師選手人數的倍多于高一年級選手人數，則參加紅歌會的選手至少有___________人.四、解答題13．（2021·全國·高一課時練習）用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m，靠墻的一邊長為xm.（1）若要求菜園的面積不小于110m2，試用不等式組表示其中的不等關系;（2）若矩形的長、寬都不能超過11m，試求x滿足的不等關系.14．（2022·全國·高一專題練習）比較與)的大小.15．（2022·全國·高一專題練習）已知，證明：.16．（2022·全國·高一專題練習）已知，證明：.【能力提升】一、單選題1．（2021·云南·曲靖市關工委麒麟希望學校高一階段練習）生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．二、多選題2．（2021·廣東·小欖中學高一階段練習）對于實數，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則三、填空題3．（2020·全國·高一課時練習）某校的一個志愿者服務隊由高中部學生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學生人數多于高二學生人數；（2）高二學生人數多于高三學生人數；（3）高三學生人數的3倍多于高一高二學生人數之和若高一學生人數為7，則該志愿者服務隊總人數為__________．4．（2020·全國·高一課時練習）用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進入木板．隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度為前一次的(k∈N*)，已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，試從中提煉出一個不等式組．(釘帽厚度不計)四、雙空題5．（2020·全國·高一單元測試）為滿足人民群眾便利消費、安全消費、放心消費的需求，某社區(qū)農貿市場管理部門規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷售市場．市場內設蔬菜水果類和肉食水產類店面共80間．每間蔬菜水果類店面的建造面積為，月租費為萬元；每間肉食水產店面的建造面積為，月租費為0.8萬元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過總面積的85%．①兩類店面間數的建造方案為_________種．②市場建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設方案平均每間店面月租費不低于每間蔬菜水果類店面月租費的90%，則的最大值為_________萬元．6．（2022·全國·高一專題練習）社會實踐活動是青年學生按照學校培養(yǎng)目標的要求，利用節(jié)假日等課余時間參與社會政治、經濟、文化生活的教育活動.通過社會實踐活動，可以使學生豐富對國情的感性認識，加深對社會、對人民群眾的了解，從而增強擁護和執(zhí)行黨的基本路線的自覺性；可以使學生在接觸實際的過程中鞏固和深化課堂知識，鍛煉和增強解決實際問題的能力.某學校要建立社會實踐活動小組，小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：①男學生人數多于女學生人數；②女學生人數多于教師人數；③教師人數的兩倍多于男學生人數.若男學生人數為，則女學生人數的最小值為___________；若男學生人數未知，則該小組人數的最小值為___________.五、解答題7．（2022·全國·高一專題練習）已知，試比較與的值的大?。?．（2021·全國·高一課前預習）船在流水中航行，在甲地與乙地間來回行駛一次的平均速度和船在靜水中的速度是否相等，為什么？9．（2022·湖南·高一課時練習）比較下列各題中兩個代數式值的大小：(1)與；(2)與．10．（2021·貴州畢節(jié)·高一階段練習）（1）比較和的大?。唬?）已知，，求的取值范圍．11．（2021·全國·高一專題練習）比較下列各組數的大小.（1）與，；（2）與.12．（2021·全國·高一課時練習）設試證:對任意實數有13．（2021·全國·高一課時練習）已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙維生素A(單位/kg)600700400維生素B(單位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三種食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物內至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B