建筑結(jié)構(gòu)一八

6鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計算

本章主要介紹：矩形截面偏心受壓構(gòu)件承載力計算；偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求。重點是承載力計算的方法和步驟。本章提要當(dāng)軸向力N偏離截面形心或構(gòu)件同時承受軸向力和彎矩時，則成為偏心受力構(gòu)件。軸向力為壓力時稱為偏心受壓構(gòu)件；軸向力為拉力時稱為偏心受拉構(gòu)件（圖6.1）。偏心受力構(gòu)件又分為單向偏心和雙向偏心兩類：當(dāng)軸向力的作用線僅與構(gòu)件截面的一個方向的形心線不重合時，稱為單向偏心（圖6.1(a)、(b)、(d)、(e)）；兩個方向都不重合時，稱為雙向偏心（圖6.1(c)、(f)）。工程中的排架柱、多高層房屋的柱等都是偏心受壓構(gòu)件；矩形截面水池的池壁等則屬于偏心受拉構(gòu)件。

規(guī)范規(guī)定：偏心受力構(gòu)件應(yīng)進行正截面承載力計算；當(dāng)同時作用有剪力V時還應(yīng)進行斜截面承載力計算。圖6.1偏心受力構(gòu)件的受力狀態(tài)類型本章內(nèi)容6.1

偏心受壓構(gòu)件承載力計算6.2

偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求6.1偏心受壓構(gòu)件承載力計算偏心受壓構(gòu)件的正截面受力性能可視為軸心受壓構(gòu)件（M=0）和受彎構(gòu)件（N=0）的中間狀況。

試驗結(jié)果表明：截面的平均應(yīng)變符合平截面假定；構(gòu)件的最終破壞是由于受壓區(qū)混凝土被壓碎所造成的。由于引起混凝土被壓碎的原因不同，偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)可分為兩類。6.1.1試驗研究分析

當(dāng)偏心距較大且受拉區(qū)鋼筋配置得不太多時，在荷載作用下，柱截面靠近縱向力一側(cè)受壓，另一側(cè)受拉。隨著荷載的增加，首先在受拉邊產(chǎn)生橫向裂縫。隨著荷載不斷增加，受拉區(qū)的裂縫不斷發(fā)展和加寬，受拉區(qū)的縱向鋼筋首先屈服，裂縫開展比較明顯，受壓區(qū)不斷減小，受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變εcu而被壓碎，構(gòu)件宣告破壞。這種破壞始于受拉鋼筋先達(dá)到屈服強度，最后由混凝土（受壓區(qū)）被壓碎而引起的。圖6.2為大偏心受壓破壞。6.1.1.1大偏心受壓破壞圖6.2大偏心受壓破壞形態(tài)

當(dāng)偏心距較小，或者雖然偏心距較大但受拉縱向鋼筋配置得太多時，構(gòu)件的破壞始于靠近縱向力一側(cè)。在破壞時，靠近縱向力一側(cè)的鋼筋首先屈服，該側(cè)混凝土也達(dá)到極限壓應(yīng)變；而另一側(cè)的鋼筋和混凝土應(yīng)力均較小，且可能受拉，也可能受壓。這種破壞稱為小偏心受壓破壞。小偏心受壓破壞無明顯預(yù)兆，混凝土強度越高，破壞越突然。圖6.3為小偏心受壓破壞形態(tài)。大、小偏心受壓之間的根本區(qū)別是：截面破壞時受拉鋼筋是否屈服。6.1.1.2小偏心受壓破壞圖6.3小偏心受壓破壞形態(tài)大、小偏心受受壓破壞之間間存在一種極極限狀態(tài)，稱稱為“界限破壞”。根據(jù)界限破壞壞特征和平截截面假定，不不難推算出界界限破壞時截截面相對受壓壓區(qū)高度公式式為：大、小偏心的的判別式為：：當(dāng)ξ≤ξb時，或x≤ξbh0時為大偏心受受壓；當(dāng)ξ＞ξb時，或x＞ξbh0時為小偏心受受壓。6.1.1.3大、小偏心的的界限規(guī)范規(guī)定附加加偏心距ea：取20mm和偏心方向截截面最大尺寸寸的1/30兩者中的較大大者。偏心受壓構(gòu)件件的初始偏心心距為：ei=e0+ea6.1.2偏心距增大系系數(shù)η6.1.2.1附加偏心距ea鋼筋混凝土偏偏心受壓構(gòu)件件，在承受偏偏心壓力后，，會產(chǎn)生縱向向彎曲變形，，然后縱向力力又將加劇縱縱向彎曲變形形，這種現(xiàn)象象隨柱的長細(xì)細(xì)比和初始偏偏心距的增大大而增大，見圖6.4。規(guī)范規(guī)定，采用把初始偏偏心距乘以一一個偏心距增增大系數(shù)η的方法解決縱縱向彎曲的影影響問題，即即：根據(jù)偏心受壓壓構(gòu)件試驗撓撓曲線的實驗驗結(jié)果和理論論分析，規(guī)范范給出了偏心心距增大系數(shù)數(shù)的如下計算算公式：6.1.2.2偏心距增大系系數(shù)η式中ξ1和ξ2可分別按下式式計算：ξ1=0.5fcA/N或近似計算ξ1=0.2+2.7ei/h0當(dāng)計算的ξ1＞1時，取ξ1=1。當(dāng)l0/h＞15時，ξ2=1.15-0.01l0/h當(dāng)l0/h≤15時，取ξ2=1。圖6.4縱向彎曲變形形當(dāng)ξ≤ξb時為大偏心受受壓，其正截截面承載力計計算的基本假假定與受彎構(gòu)構(gòu)件相同，計計算應(yīng)力圖形形如圖6.5所示。由靜力平衡衡條件可得：：∑Y=0N≤α1fcbx+fy′As′-fyAs∑M=0Ne≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)為了保證截面面為大偏心受受壓，必須滿滿足：ξ≤ξb或x≤ξbh06.1.3矩形截面對稱稱配筋大偏心心受壓時的基基本公式和適適用條件、設(shè)設(shè)計實例6.1.3.1大偏心受壓時時的基本公式式和適用條件件與雙筋受彎構(gòu)構(gòu)件相似，為為保證截面破破壞時受壓鋼鋼筋應(yīng)力能達(dá)達(dá)到其抗壓強強度，必須滿滿足：x≥2as′當(dāng)x＜2as′時，可偏安全全地取η=h0-as′，并對受壓鋼鋼筋合力點取取矩，可得Ne′≤fyAs(h0-as′)圖6.5大偏心受壓構(gòu)構(gòu)件的截面計計算偏心受壓構(gòu)件件的配筋有兩種情況：：非對稱配筋和和對稱配筋。。所謂非對稱配筋即As′≠As，而對稱配筋筋為As′=As，鋼筋種類亦亦對稱。對稱配筋時，，As′=As，fy′=fy，并要求配筋筋率ρ和ρ′同時大于0.2%，即As=As′≥0.002bh由式（6.6)可得：x=N/(αα1fcb)如果2as′≤x≤ξbh0，則由式（6.7)可得：6.1.3.2對稱配筋時的的計算方法如果2as′≤x≤ξbh0，則由式（6.7)可得：如果x＜2as′,則由式(6.11)可得：【例6.1】已知設(shè)計荷載載作用下的軸軸向壓力設(shè)計計值N=230kN，彎矩設(shè)計值值M=132kN·m(沿長邊作用）），柱截面尺尺寸b=250mm，h=350mm,as=as′=35mm，柱計算高度度l0=4m，混凝土強度度等級為C20，鋼筋采用HRB335級鋼筋。求對對稱配筋時鋼鋼筋截面面積積。【解】已知fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300N/mm2，α1=1.0,ξb=0.55,h0=(350-35)mm=315mm。（1）求x。x=N/(αα1fcb)=95.8mm＜ξbh0=173.3mm且＞2as′=2×35mm=70mm屬大偏心受壓壓。（2）求ei及η。e0=M/N=574mm取附加偏心距距ea=20mm(＞h/30=350mm/30=11.7mm)則初始偏心距距ei=e0+ea=(574+20)mm=594mml0/h=11.4＞5，故應(yīng)考慮偏偏心距增大系系數(shù)，則ξ1=0.5fcA/N=1.82＞1.0,取ξ1=1.0l0/h=11.4＜15，取ξ2=1.0，則η=1.049(3)求As及As′。e=ηei+h/2-as=763.1mmAs=As′=1358mm2選配鋼筋：每每邊選用鋼筋筋3φ25（As=1473mm2)，配筋率ρ=ρ′=1.87%＞0.2%且0.6%＜ρ+ρ′=3.74%＜5%截面配筋圖見圖6.6。圖6.6例6.1附圖當(dāng)ξ＞ξb時為小偏心受壓，，其正截面承載力力應(yīng)力圖形如圖6.7所示。根據(jù)平衡條件可得得：N≤α1fcbx+fy′As′-σsAsNe≤α1fcbx(h0-x/2)+fy′As′(h0-as′)基本公式適用條件件：ξ＞ξb和ξ≤1+as/h06.1.4矩形截面對稱配筋筋小偏心受壓構(gòu)件件承載力基本公式式和適用條件、實實例6.1.4.1小偏心受壓時的基基本公式和適用條條件圖6.7小偏心受壓將As=As′、fy=fy′代入基本公式，并并且x介于ξbh0和N/α1fcb之間，經(jīng)推導(dǎo)整理理得：6.1.4.2對稱配筋的計算方方法【例6.2】已知一矩形截面柱柱尺寸b×h=400mm×700mm，承受軸向力設(shè)計計值N=3000kN，彎矩設(shè)計值M=1005kN·m。采用混凝土強度度等級C30（fc=14.3N/mm2),HRB335級縱向鋼筋(fy=fy′=300N/mm2，ξb=0.550)，計算長度l0=5.6m，試計算As和As′(對稱配筋）。【解】（1）求初始偏心距距ei。取as=as′=35mm，h0=h-as=665mme0=M/N=335mm取附加偏心距ea=h/30=23.3mm(＞20mm)則初始偏心距ei=e0+ea=358.3mm6.1.4.3實例(2)求偏心距增大系數(shù)數(shù)η及e值。l0/h=5.6/0.7=8＞5，故應(yīng)考慮偏心距距增大系數(shù)，則ξ1=0.667又l0/h=8＜15，取ξ2=1.0。η=1.057e=693.59mm(3)判別偏心受壓類型型。仍由式（6.12）得:x=N/α1fcb=524.48mm＞ξbh0=365.75mm（亦即ξ＞ξb）故為小偏心受壓壓。（4）計算縱筋數(shù)量量。由式（6.21）得ξ=0.640則由式（6.22)得As=As′=5184.6mm2每邊選7φ32，說明柱截面尺寸寸選得太小，不合合理，應(yīng)加大柱截截面尺寸。截面復(fù)核時，已知知b×h,As=As′，材料強度、構(gòu)件件計算長度、軸向向力N及偏心距e0，求截面所能承擔(dān)擔(dān)的一組內(nèi)力設(shè)計計值N和M（=Ne0）；或要求判斷截截面能否承擔(dān)某一一組給定的軸力設(shè)設(shè)計值N和彎矩設(shè)計值M。6.1.5矩形截面承載力復(fù)復(fù)核1.判別大小偏心的類類型先按偏心距ηei的大小初步確定偏偏心受壓的類型，，一般ηei＞0.3h0時，為大偏心受壓壓；ηei≤0.3h0時為小偏心受壓。。再利用大偏心受受壓的基本公式求求出x，以確認(rèn)屬于哪一一種類型。2.承載力復(fù)核當(dāng)為大偏心受壓，，則將求出的x或者ξ代入大偏心受壓的的基本公式即得N;當(dāng)為小偏心受壓時時，用小偏心受壓壓的基本公式重新新求出x或ξ，再代入小偏心受受壓的基本公式即即得N。6.1.5.1彎矩作用平面內(nèi)承承載力復(fù)核當(dāng)軸向力設(shè)計值N較大且彎矩作用平平面內(nèi)的偏心距ei較小時，若垂直于于彎矩作用平面的的邊長b較小或長細(xì)比l0/b較大時必須復(fù)核彎彎矩作用平面外的的承載力，驗算時時按軸心受壓構(gòu)件件考慮。注意設(shè)計計和復(fù)核時均應(yīng)進進行這種驗算。6.1.5.2垂直于彎矩作用平平面的校核試驗表明，當(dāng)軸向向壓力不超過一定定范圍時，混凝土土的抗剪強度隨壓壓應(yīng)力的增加而提提高，當(dāng)N/(fcbh)在0.3~0.5的范圍內(nèi)，受剪承承載力增加到最大大值，但再增加軸軸向壓力反使受剪剪承載力降低。6.1.6斜截面承載力計算算6.1.6.1截面應(yīng)符合的條件件為了防止斜壓破壞壞，柱的截面尺寸寸應(yīng)符合下列條件件：V≤0.25βcfcbh0對矩形截面的鋼筋筋混凝土偏心受壓壓構(gòu)件，其斜截面面受剪承載力按下下式計算：當(dāng)剪力設(shè)計值較小小，并滿足下列條條件：則不需進行斜截面面受剪承載力計算算，而僅需按構(gòu)造造要求配置箍筋。。6.1.6.2斜截面承載力計算算公式【例6.3】已知一鋼筋混凝土土框架柱，截面尺尺寸及柱高如圖6.8所示?；炷翉姸鹊燃壖墳镃25(fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2)，箍筋用HPB235級鋼筋（fyv=210N/mm2)，柱端作用軸向壓壓力設(shè)計值N=715kN，剪力設(shè)計值V=135kN，試求所需箍筋數(shù)數(shù)量（h0取365mm)?！窘狻浚?）截面驗算0.25βcfcbh0=325.76kN＞V=135kN截面尺寸滿足要求求。（2）是否需計算配配箍筋λ=Hn/2h0=3.83＞3取λ=3。0.3fcA=428.4kN＜N=715kN取N=428.4kN。由式（6.25）得1.75/(λ+1)ftbh0+0.07N=60.87kN＜V故應(yīng)計算配箍筋。。（3）確定箍筋數(shù)量量由式（6.24)，有：Asv/s=0.967選φ8雙肢箍，則：s=Asv/0.967=104mm取間距s=100mm，并通長均勻布置置。（4）關(guān)于縱向筋說說明縱筋用量仍按本章章方法求得（這時時彎矩設(shè)計值已知知）。圖6.8例6.3附圖6.2偏心受壓構(gòu)件的構(gòu)構(gòu)造要求偏心受壓構(gòu)件的截截面形式以矩形截截面為主；預(yù)制柱柱當(dāng)截面尺寸較大大時，也常采用工工字形截面或雙肢肢截面。柱的截面尺寸不宜宜選擇過小。矩形形截面的截面寬度度不宜