修改稿初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題及教學(xué)建議(韓景崗)

初高中數(shù)學(xué)教銜接問題及教學(xué)建議由于初高中新課程標(biāo)準(zhǔn)、教法、學(xué)法、應(yīng)對考試等方面不同，給高中的學(xué)習(xí)與教學(xué)帶來很大的困難初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體多為常量題型少而簡單；而高中數(shù)學(xué)內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析這與初中相比增加了難度每節(jié)課容量大大多于初中初中三年學(xué)習(xí)的知識總量甚至不如高中一年的學(xué)習(xí)量由于近幾年教材內(nèi)容的調(diào)整雖然初高中教材都降低了難度初中降低的幅度大而高中由于受高考的限制教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中的教材內(nèi)容的難度差距反而加大了一些在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要概念和公式，像一元二次方程、一元二次函數(shù)圖象、韋達(dá)定理等，在初中數(shù)學(xué)中要么講解過于簡單要么一筆帶過教材內(nèi)容方面的脫節(jié)勢必對高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來巨大影響因此要想搞好初高中數(shù)學(xué)銜接重要的是做好初高中教材內(nèi)容方面的銜接下面我從脫節(jié)的內(nèi)容學(xué)生反饋情況及個人的一些建議來說明。一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)容要求脫節(jié)下面利用表格簡單說明一下：內(nèi)容初高中

初中

高中計算能力

難度大大降低，對有理數(shù)數(shù)字運算上不可以借助“＋、—、×、÷”混合計算器，筆算或心算能力運算不超過三步，可以借要求高，高考不能用計算助計算器，二次根式運算器，符號（字母）運算較不要求分母有理化。

復(fù)雜。因式分解

局限于能利用公式法（平對于二次三項式方差或完全平方式而且

ax

（a能用公式不超過二次）或是有明顯公因式的多項式。

熟練因式分解，對于拆分項的多項式分解也有所涉及。

方程（組）

三元一次方程組、二元二熟練掌握三元一次、二元次方程組不作要求，分式二次方程（組）的解法，方程僅限可化為一元一

熟練掌握求二次方程的不等式

次方程（且分式不超過兩公式法與十字相乘法。熟個），解一元二次方程重練掌握根與系數(shù)的關(guān)系，點講解配方法與公式法，并會應(yīng)用。對于十字相乘法要求簡單，韋達(dá)定理教材作為選講內(nèi)容。限一元一式不等（組熟練掌握一元一次、二次一元一次不等式組限2不等式（組）的解法。不等式，對不等式的整數(shù)解沒有明確要求.一次函數(shù)、反比例函數(shù)、應(yīng)用題加強，但抽象題要熟練掌握這四類函數(shù)的二次函數(shù)、直角三角函數(shù)求降低，函數(shù)與幾何結(jié)合性質(zhì)及圖像，能夠利用函（統(tǒng)稱為初中四大函數(shù)）題要求降低。畫圖方法停數(shù)圖象的特征，快速畫出留“列表描點連線”數(shù)的草圖，會利用圖象作圖（有學(xué)生作直線時也的關(guān)鍵點，會利用函數(shù)圖三個“二次”

用此法）階段。配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的

象來處理問題。三個“二次”問題，并會應(yīng)要求，在二次函數(shù)中也不用，配方、作簡圖、求值要求用配方法求頂點、最域、解二次不等式、判斷值，只要求用公式求，且單調(diào)區(qū)間、求最大、最小不要求記憶公式和推導(dǎo)，值，研究閉區(qū)間上函數(shù)最沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)。

值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基本題型與常用方法，但教材卻未安排專門的講授。

證明

刪除繁難的幾何證明，淡證明會比較復(fù)雜，并且會化幾何證明的技巧；反證利用反證法證明一些不法，只要求通過實例，體易入手的題目，證明過程會反證法的含義，了解即要求規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?？?；輔助線只要求添加一條輔助線，對于規(guī)范性沒做嚴(yán)格要求。思想方法

只是簡單了解函數(shù)與方

能夠熟練的應(yīng)用函數(shù)與程、數(shù)形結(jié)合及分類討論方程、數(shù)形結(jié)合、分類討思想。二、初中數(shù)學(xué)“脫”知識掌握情況調(diào)

論及轉(zhuǎn)化與化歸思想方法。2015級新生入學(xué)不久，在軍訓(xùn)期間我們對學(xué)生初高中“脫節(jié)”知識點作問卷調(diào)查，統(tǒng)計情況如下：1代數(shù)部分：內(nèi)容乘法公式解一元二次方程因式分解二次根式一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系含參數(shù)的一元二次方程的根的分布用換元法解方程簡單的二元二次方程組二次函數(shù)

好42.0%50.1%30.8%30.7%36.3%10.3%11.6%22.2%36.1%

掌握情況一般51.3%39.3%47.2%48.2%46.1%32.3%43.0%33.8%40.5%

不好6.7%8.2%21.5%20.5%17.2%56.45.4%42.5%23.4%

2．幾部分：掌握情況內(nèi)容重心、垂心、內(nèi)心及外心平行線分線段成比例定理直角三角形射影定理弦切角定理相交弦定理切割線定理

好5.1%33.3%34.6%13.3%20.0%26.7%

一般20.6%50.0%61.5%66.7%63.3%50.0%

不好72.3%16.7%3.8%20.0%16.7%23.3%以上數(shù)據(jù)表明我們對初高中銜接內(nèi)容的補充是有必要的學(xué)生在補充學(xué)習(xí)的過程中得到收獲也是必然的！三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)容銜接對策及建議1、加強入學(xué)教育，為搞好初高中數(shù)學(xué)銜接做好準(zhǔn)備。入學(xué)教育是搞好銜接的重要前提也是首要任務(wù)通過入學(xué)教育可以強化高中生對數(shù)學(xué)銜接問題的重視度克服學(xué)生的思維惰性強化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識加強與同學(xué)和老師的互動交流，如此一來，不僅能夠節(jié)約時間，而且有利于高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建。要做好以下四點工作第一讓學(xué)生明確高一數(shù)學(xué)在整個高中教育中的重要地位第二，通過與初中數(shù)學(xué)體系的對比分析，讓學(xué)生明確高中數(shù)學(xué)體系的特點。第三，讓學(xué)生明確初高中數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容教學(xué)方法等方面的本質(zhì)區(qū)別并對學(xué)生數(shù)學(xué)方法和策略加以積極引導(dǎo)。第四，引導(dǎo)學(xué)生盡快融入高中生活，放松心情，鼓勵他們不斷提高成績。2重視梳理新舊知識的異同點構(gòu)建完善的知識體系對于初高中出現(xiàn)問題較大脫節(jié)的地方，進(jìn)行重點補充。（1）強化一元二次方

bx）的解法。初中重點講解配方法與求根公式法淡化了十字相乘法鍛煉學(xué)生能熟練應(yīng)用十字相乘法但要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成一個首先觀察能否利用十字相乘法果不容易分解判定判別式，以免學(xué)生走入一個不會分解還要強行分解的誤區(qū)，并養(yǎng)成檢驗所求解的對與錯。訓(xùn)練時可以設(shè)計至少六種題組，二次項系數(shù)a的，有兩個不等實根，兩個相等實根與無實根三種；二次項系數(shù)的，有兩個不等實根，兩個相等實根與無實根三種，跟蹤訓(xùn)練中可再設(shè)計一組不容易利用十字相乘法求根的三道題。

xxyxxxyxa)2（2）二次三項bx的因式分解。結(jié)合一元二次方程的解法，進(jìn)一步講解二次三項式的因式分解可分成三個題組來設(shè)計第一種是能夠直接利用公式平方差或是完全平方式

2

a式分解的成

和的題目二種是可以利用十字相乘法能求

一元二次方2）根的，也分成分aa的題目；第三種設(shè)計相對簡單點的兩元或是三元的二次形式形如，

等如果學(xué)生的基礎(chǔ)比較好還可以多少設(shè)計點能夠拆分項的多項式分解這樣為了講解函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明打好基礎(chǔ)。（3）根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）。結(jié)合二次方程的根，重點突出根與系數(shù)的關(guān)系達(dá)到熟練掌握必能合理應(yīng)用目的可以設(shè)計兩個題組一種是給出方程根求系數(shù)生大部分是直接代解方程組導(dǎo)學(xué)生考慮根與系數(shù)的關(guān)系來求解，并且比較難易程度體會一題多解合理選擇解題方法另一種是給出二次方程的一個根求方程的另一根也是借助兩種方法來體會讓學(xué)生養(yǎng)成看到二次方程根的問題就能夠聯(lián)想到根與系數(shù)的關(guān)系。（4）二次函數(shù)

yaxa的圖象畫法對稱軸頂點坐標(biāo)及最值。引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合二次方程的配方法熟練把二次函數(shù)的一般式化成頂點式并能夠迅速寫出其對稱軸、頂點坐標(biāo)及最值。能夠借助其開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)及方程的根熟練的畫出二次函數(shù)圖象的草圖要求基本像可以設(shè)計開口向上與向下的各三道題目達(dá)到訓(xùn)練目的并為高一的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)學(xué)會簡單的畫圖、識圖、用圖。（5）二次不等式

ax

bxa）的解法。建議在此處補充二次不等式的解法由于前面對于二次問題做了一個系統(tǒng)的處理所以此處講解二次不等式問題會易于接受并且有利于以后教學(xué)但講解不易過難要求能夠結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出二次不等式的解集可以類比二次方程問題設(shè)計三個題組從而達(dá)到教學(xué)目的。（6）

高中比較棘手的三個問題，“分母”、“”“”。初中只是對它們有一個大體的認(rèn)識單獨的拿出來問學(xué)生他們都能知道需要注意什么問題但到具體題目中就會忘記它們所要滿足的要求但高中的學(xué)習(xí)就是把這類問題處理

到位的一個延續(xù)也就是轉(zhuǎn)化與化歸的方法如何去“分母，但要注意轉(zhuǎn)化過程的恒等變形以利用具體的題組教學(xué)來處理易過于復(fù)雜。（7）

逐漸在設(shè)計題目中加大計算量。由于初中的計算量相對較小，學(xué)生對于理論能夠理解但是沒有達(dá)到足夠的計算量從而導(dǎo)致太多的題目只是有思路但處理起來感覺困難重重有時會有一籌莫展的感覺平時的訓(xùn)練中逐漸適當(dāng)?shù)募哟髮W(xué)生的計算量，從而為以后學(xué)生打下基礎(chǔ)。（8）分類討論與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用。借助于一元一次（二次）型方程、函數(shù)及不等式來認(rèn)識分類討論的原因不要看到一個像樣子就以為是要把一些干擾因素考慮到位，不要想當(dāng)然的以為是，問題其實分清楚了，一切也就都明白了。利用一次二次函數(shù)的圖象達(dá)到簡單的用圖目的使得問題迎刃而解復(fù)雜問題變成了簡單問題。3、以學(xué)生實際狀況為依據(jù)，靈活采取教學(xué)措施。在教學(xué)進(jìn)度上，不要急于速成，而是要快慢有度，逐步加快教學(xué)節(jié)奏，將教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行合理分解后，實現(xiàn)逐