2022年山西省臨汾市襄輝高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年山西省臨汾市襄輝高級中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【詳解】∵cosθ?tanθ＝sinθ，∴sin（）＝cos2θ＝1﹣2sin2θ＝1﹣2．故選：D．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．2.已知隨機變量的的分布列為ξ123P0.40.20.4

則Dξ等于（

）

A．0

B．2

C．1

D．0.8參考答案：D略3.某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀的數(shù)表且把奇數(shù)和偶數(shù)分別依次排在了數(shù)表的奇數(shù)行和偶數(shù)行，若用a(i，j)表示第i行從左數(shù)第j個數(shù)，如a(4，3)=10，則a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213參考答案：B略4.若曲線在點處的切線方程是，則（

）A.， B.， C.， D.，參考答案：D【分析】將代入切線方程求得；根據(jù)為切線斜率可求得.【詳解】將代入切線方程可得：

本題正確選項：【點睛】本題考查已知切線方程求解函數(shù)解析式的問題，屬于基礎題.5.方程與在同一坐標系中的大致圖象可能是（

）.

A

B

C

D參考答案：A略6.命題“對任意都有”的否定是（

）對任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：D略7.已知z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i（m∈R），z2=3﹣2i，則“m=1”是“z1=z2”的（）條件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．非充分非必要參考答案：A【考點】復數(shù)相等的充要條件．【分析】根據(jù)復數(shù)相等的條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：當m=1，則z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2i，此時z1=z2，充分性成立．若z1=z2，則，解得m=﹣2或m=1，顯然m=1是z1=z2的充分不必要條件．故m=1是z1=z2的充分不必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用復數(shù)相等的等價條件是解決本題的關鍵，是基礎題．8.如果雙曲線（

）

A、2

B、1

C、

D、參考答案：D9.若一個幾何體的正視圖是一個三角形，則該幾何體不可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形．【解答】解：圓錐的正視圖有可能是三角形，圓柱的正視圖可能是矩形，可能是圓，不可能是三角形，棱錐的正視圖有可能是三角形，三棱柱放倒時正視圖是三角形，∴在圓錐、圓柱、棱錐、棱柱中，正視圖是三角形，則這個幾何體一定不是圓柱．故選：B．【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．10.已知變量x，y滿足約束條件，則y﹣2x的取值范圍是（）A．[﹣，4] B．[﹣，1] C．[1，4] D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結(jié)合圖象知當直線過A、B時，z最小、最大，從而得出目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍【解答】解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，將目標函數(shù)變形為z=﹣2x+y，作出目標函數(shù)對應的直線，直線過B（，）時，直線的縱截距最小，z最大小，最小值為﹣；當直線過C（1，6）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為4；則目標函數(shù)z=﹣2x+y的取值范圍是[﹣，4]．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點睛】本題考查導數(shù)的運算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準確求得函數(shù)的解析式是關鍵，是中檔題12.如圖，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE，若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，對于下列說法：①|(zhì)CA|≥|CA1|②經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積為2π③一定存在某個位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正確的說法是．參考答案：①④【考點】棱錐的結(jié)構特征．【分析】在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，始終有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定點，A1是動點，經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值；在③中，AC與DE不垂直，從而DE與A1C不垂直；在④中，取DC中點N，連MN，NB，根據(jù)余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，始終有|CA|≥|CA1|，故①正確．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定點，A1是動點，∴經(jīng)過點A、E、A1、D的球的體積不是定值，故②錯誤；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，∴存在某個位置，使DE⊥A1C不正確，故③不正確．在④中，取DC中點N，連MN，NB，則MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正確；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根據(jù)余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正確．故答案為：①④．13.已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸入的與時，則輸出的兩個值的和為

．參考答案：14.某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別是1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原材料A、B、D的數(shù)量分別是1噸、4噸、1噸。由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2百萬元和3百萬元。要想獲得最大的利潤，應該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品

噸，期望的最大利潤是

百萬元。參考答案：，15.已知不等式＞2對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當k=2時，不等式恒成立．當k≠2時，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價于，解得2＜k＜10，∴實數(shù)k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．16.拋物線的焦點坐標為：

.參考答案：略17.記者要為4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，則不同的排法有

．參考答案：144三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿12分）已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點E為棱PC的中點．（1）證明：BE⊥DC；（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（3）求二面角A﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）取PD中點M，連接EM，AM，推導出四邊形ABEM為平行四邊形，CD⊥平面PAD，由此能證明BE⊥DC．（2）連接BM，推導出PD⊥EM，PD⊥AM，從而直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角，由此能求出直線BE與平面PDB所成角的正弦值．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣P的余弦值．【解答】證明：（1）如圖，取PD中點M，連接EM，AM．∵E，M分別為PC，PD的中點，∴EM∥DC，且EM=DC，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，∴四邊形ABEM為平行四邊形，∴BE∥AM．∵PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AM，∴BE⊥DC．解：（2）連接BM，由（1）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，∴PD⊥EM．又∵AD=AP，M為PD的中點，∴PD⊥AM，∴PD⊥BE，∴PD⊥平面BEM，∴平面BEM⊥平面PBD．∴直線BE在平面PBD內(nèi)的射影為直線BM，∵BE⊥EM，∴∠EBM為銳角，∴∠EBM為直線BE與平面PBD所成的角．依題意，有PD=2，而M為PD中點，∴AM=，∴BE=．∴在直角三角形BEM中，sin∠EBM==，∴直線BE與平面PBD所成角的正弦值為．（3）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），=（﹣1，2，0），=（﹣1，0，2），設平面BDP的法向量=（x，y，z），則，取x=2，得=（2，1，1），平面ABD的法向量=（0，0，1），設二面角A﹣BD﹣P的平面角為θ，則cosθ===．∴二面角A﹣BD﹣P的余弦值為．【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx．（1）求f（x）的值域；（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．考點： 余弦定理；正弦定理．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）f（x）解析式第一項利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的值域；（2）由f（A）=以及第一問確定出的f（x）解析式，求出A的度數(shù)，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，根據(jù)正弦定理求出sinB的值，進而確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．解答： 解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴函數(shù)f（x）的值域是[，]；（2）由f（A）=sin（2A+）+=，得sin（2A+）=0，又A為銳角，∴A=，又b=2，c=3，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=4+9﹣2×2×3×=7，即a=，由正弦定理=，得sinB===，又b＜a，∴B＜A，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的值域，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為邊長為4的正方形，平面，為中點，．（1）求證：．

（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：因為為