高考試題分類匯編平面向量

2018高考分類匯編——平面向量【北京理】6．設(shè)a,b均為單位向量,則“a3b3ab”是“ab”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：C；解析：a3b3ab等號(hào)兩邊分別平方得ab0與ab等價(jià)，故選C.考點(diǎn)：考查平面向量的數(shù)量積性質(zhì)及充分必要條件的判定；備注：高頻考點(diǎn). r r r rr【北京文】設(shè)向量a(1,0),b(1,m)，若a(mab)，則m答案：1 r r【解析】因?yàn)閍(1,0),b(1,m),rr所以mab(m,0)(1,m)(m1,m).rrrrrr由a(mab)得a(mab)0，rrr所以a(mab)m10，解得m1.【考點(diǎn)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的垂直。uuur【1卷文7理6】6.在ABC中,AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB3uuur1uuur1uuur3uuur3uuur1uuur1uuur3uuurA.ABACB.ABACC.ABACD.ABAC4 4 4 4 4 4 4 4答案：A解析：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，uuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuur3uuur1uuurEBABAEABADABABACABAC，故選A． 2 2 4 4【2卷理】4．已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B【解析】a(2ab)2|a|2ab213，故選B．【2卷文】4．已知向量a，b滿足|a|1，ab1，則a(2ab)A．4 B．3 C．2 D．0【答案】B rrr rr rrr rrr解析：向量a,b滿足a1,ab1，則a(2ab）2a2ab213，故選B．r r r rrr【3卷文理】13．已知向量a1,2，b2,2，c1,，若c//2ab，則．12 rr r rrr解析：依題意可得2ab2,42,24,2，又c1,，c//2ab1所以4210，解得．2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【上海】8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0)、B(2,0)，E、F是y軸上的兩個(gè)uuur uuuruuur動(dòng)點(diǎn)，且EF2，則AEBF的最小值為．答案：3uuur uuur解析：設(shè)E(0,m),F(0,m2)，則AE(1,m),BF(2,m2)，uuuruuurAEBF2m(m2)m22m2(m1)23，最小值為3．解法2：uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAEBFAOOEBOOFAOBOAOOFOEBOOEOFOEOF2uuuruuuruuur uuur取EF中點(diǎn)G，則OEOFOG21．顯然OG2≥0（當(dāng)E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．uuuruuur uuuruuur所以O(shè)EOF≥1．則AEBF≥3．8、【天津理】8．如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，uuuruuur CEBAD120，ABAD1，若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則AEBE的E最小值為（） 21 3 25A．B．C．D．316216BD【答案】A A【基本解法1】連接AC，則易證明△ABC≌△ADC，所以DACBAC60uuur所以BCCD3，設(shè)DEDC(01)，則uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur uuurAEBEADDEBCCEADDCBC(1)DC CEEuuuruuuruuuruuur uuurADBCDCBC(1)DC2uuuruuur uuuruuur uuurADBCcos30DCBCcos60(1)DC2BD32331221，當(dāng)1時(shí)，uAEuuruBEuur取得最小值， A3 2 2 416 421最小值為．16【基本解法1】連接AC，則易證明△ABC≌△ADC，所以DACBAC60，所以BCCD3，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC所在方向?yàn)閤,y軸正方向建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，過(guò)B作BFx軸于點(diǎn)FDACACEFyx 13 33則AFABcos602,BFABsin602，所以B2,2，設(shè)DE(03)，則A(1,0),E(0,)，uuuruuur 333 33221AEBE(1,)2,2222416， 3 uuuruuur 21當(dāng)時(shí)，AEBE取得最小值，最小值為． 4 169、【天津文】8．在如圖的平面圖形中，已知OM1,ON2,MON120，uuuur uuuruuur uuur uuuruuuurBM2MA,CN2NA，則BCOM的值為（）A．15B．9C．6D．0AMNMNOB【答案】C解析：BCBAAC3AM3AN3(ANAM)3MN3(ONOM)，錯(cuò)誤!未找到引用源。則BCOM3(ONOM)OM3ONOM3OM26．rrr r rr 10、【浙江卷】9．已知a，b，e是平面向量，e是單位向量，若非零向量a與e的夾角為，3 r r rrrr向量b滿足b24eb30，則ab的最小值是()A．31B．31C．2D．23【答案】A r rr r rrrrr解析：解法1：（配方法）由b24eb30得b24eb4e21，即b2e21，因rruuurruuurrr此b2e1．如圖，OEe，OF2e，POE，則向量b的終點(diǎn)在以F為圓心，3rrr1為半徑的圓上，而a的終點(diǎn)A在射線OP上，abAB，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與射線上的點(diǎn)連線長(zhǎng)度最小，顯然其最小值為圓心到射線的距離減去半徑即為31．EFABEFABDEFABDOOH r rr r rrr解法2：（向量的直徑圓式）由b24eb30，得b24eb3e20，所以rrrrbeb3e0， uuurruuurruuurr uuuruuur如圖，OEe,OH3e,OBb，則EBEH0，即終點(diǎn)B在以EH為直徑的圓上，以下同解法1． r2 rr r2 rrr2rr2解法3：（絕對(duì)值性質(zhì)的應(yīng)用）由b4eb30，得b4eb4e1，即b2e1，rrrr因此b2e1，而由圖形得a2e≤3，rrrrrrrrrr所以aba2eb2e≥a2eb2err31，所以ab的最小值為31． rrr r