浙江省麗水外國語實驗學校高一數(shù)學下學期第一次月考試題直升創(chuàng)新班

浙江省麗水外國語實驗學校2020-2021學年高一數(shù)學下學期第一次月考試題（直升創(chuàng)新班）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）命題“?x∈(0,1)，x2?x<0”的否定是(????)A.?x?(0,1)，x2?x≥0 B.?x∈(0,1)，x2?x≥0

C.?x?(0,1)，x2已知集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R}，集合B={(x,y)|y=x2,x∈R}，則集合A∩B的子集個數(shù)為(

A.1 B.2 C.3 D.4“x>3且y>3”是“x+y>6”成立的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.即不充分也不必要條件設集合A、B是全集U的兩個子集，則“A?B”是“A∩?UB=?”的(

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件集合A={x|?2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m?1}，且B≠?，若A∪B=A，則(

)A.?3≤m≤4 B.?3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤4已知不等式x2+ax+b<0的解集是x|?1<x<2，則a+b等于(

)A.?3 B.1 C.?1 D.3建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80元，那么水池的最低總造價為(????)A.1680元 B.1760元 C.1800元 D.1820元已知x+1>y>0，則x+4x+y+1+1x?y+1的最小值為A.3102?1 B.103 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）已知a>b，則下列不等式不正確的是(????)A.a2>b2 B.1a>已知下列說法：

①命題“?x∈R，x2+1>3x”的否定是“?x∈R，x2+1<3x”；

②命題“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2+y2<0”；

③“A.① B.② C.③ D.④已知a>0，b>0，下面四個結論正確的是(

)A.2aba+b≤a+b2；

B.a+b2>a2+b22；

C.若a>b若存在實數(shù)t，對任意的x∈(0,s]，不等式(2x?x2?t)(1?t?x)≤0恒成立．則s的值可以為(

A.5?12 B.5+12 C.三、單空題（本大題共6小題，共30.0分）設A={x|x2?8x+15=0}，B={x|ax?1=0}，若B?A，則實數(shù)a組成的集合若命題“?x∈R,x2+(a?1)x+1<0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為若a>0,b>0，且滿足1a+1b=1，則2a+b設a，b，c為常數(shù)，且a>0，若不等式ax2+bx+c<0的解集是(?2,3)，則不等式ax2兩個正實數(shù)a，b滿足3a+b=1，則滿足1a+3b≥m2已知正數(shù)a,b滿足a+b?ab+3=0，則ab的最小值是________．四、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知集合A={x|x≤5}，B={x|3<x≤7}，求：(1)A∩B.(2)A∪(?R已知全集U=R，集合M={x|?2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．

(Ⅰ)若a=2，求M∩(?RN)；

(Ⅱ)若M∪N=M，求實數(shù)a的取值范圍．已知a>0，b>0，直線xa+yb=1經過點(1,2)．

(1)求ab的最小值；

(2)求已知不等式mx2+nx?1m<0的解集為xx<?12或x>2．(1)求m，n“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工.已知該公司每生產某種型號醫(yī)療器械x千件，需投入成本R(x)萬元，且R(x)=10x2?100x+50,0<x<40501x+10000x?9400,x≥40，另外每年需投入固定成本200萬元，由市場調研知，每件售價0.5萬元，且生產的產品當年能全部銷售完．

(1)請寫出年利潤W(x)(萬元)關于產量x(

麗外高中部2020學年第二學期直升創(chuàng)新班第一次月考數(shù)學試卷（2021.5）答案和解析1.【答案】B

【解析】【試題解析】解：命題為全稱量詞命題，

則命題“?x∈(0,1)，x2?x<0”的否定為?x∈(0,1)，x2

2.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了集合的子集個數(shù)問題，是基礎題．

由題意得，y=x+1與y=x2有2個交點，即可求出集合A∩B的子集的個數(shù)．

【解答】

解：由題意，集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R}，集合B={(x,y)|y=x2,x∈R}，

聯(lián)立y=x+1y=x2，解得x=1+52y=3+52或x=【解析】【試題解析】【分析】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質是解決本題的關鍵．

根據(jù)不等式的性質結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

【解答】解：當x>3且y>3時，x+y>6成立，即充分性成立，

若x=6，y=2滿足x+y>6，但x>3且y>3不成立，即必要性不成立，

故“x>3且y>3”是“x+y>6”成立的充分不必要條件．

故選A．

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查集合關系及充要條件，屬于基礎題．

根據(jù)子集的概念分析集合A與集合B中元素的關系，然后結合補集概念，從而得出結論．

【解答】

解：如下圖所示，

A?B?A∩?UB=?，同時A∩?UB=??A?B，

故選【解析】【分析】

本題主要考查了并集及其運算，子集與真子集的應用，屬于基礎題．

先由A∪B=A得出B?A，列出滿足條件的不等式組，求解即可．

【解答】

解：∵A∪B=A，∴B?A，

又∵A={x|?2≤x≤7}，B={x|m+1<x<2m?1}，且B≠?．

∴m+1≥?2,2m?1≤7,m+1<2m?1,

解得2<m≤4．

故選D．

【解析】【分析】

本題考查了一元二次不等式與對應方程的關系，考查一元二次方程根與系數(shù)的關系問題，屬于基礎題．

根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關系，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，求出a、b的值，再求a+b的值．

【解答】

解：不等式x2+ax+b<0的解集是{x|?1<x<2}，

∴方程x2+ax+b=0的實數(shù)根是?1和2，

由韋達定理可知?1+2=?a1?1×2=b1,【解析】【分析】

本題考查了基本不等式的實際應用以及利用基本不等式求最值，考查了學生的實際應用能力．

設出池底的一邊長為xm，另一邊則可表示為4xm，由題意表示出總造價的函數(shù)式，化簡后可利用基本不等式求出最小值，注意判斷取最值時x的取值是否存在．

【解答】

解：設水池池底的一邊長為xm，則另一邊長為4xm，

則總造價y=480+80×(2x+2?4x)×2

=480+320(x+4x)

?480+320×2x?4x=1760(元)．

當且僅當x=【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，屬于較難題．

設x+1=a,則a>y>0，運用等量代換，并兩次運用基本不等式即可得到所求的最小值．

【解答】

解：設x+1=a,則a>y>0，

所以x+4x+y+1+1x?y+1=a?1+4a+y+1a?y

=a?1+12a4a+y+1a?y[(a+y)+(a?y)]

=a?1+12a[5+4(a?y)a+y【解析】【分析】

本題考查不等式的性質，屬于基礎題．根據(jù)不等式的性質和特殊值逐項判斷即可．

【解答】

A.取a=0，b=?1可檢驗錯誤

B.取a=2，b=1可檢驗錯誤

C.當c=0可檢驗錯誤

D.ac2>

10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷、全稱量詞命題、存在量詞命題的否定及真假判定的相關知識，試題難度較易

【解答】解：對于①，命題“?x∈R，x2+1>3x”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”，故錯誤；

對于②，命題“?x，y∈R，x2+y2≥0”的否定是“?x，y∈R，x2+y2<0”，正確；

對于③，“a>2【解析】【分析】

本題主要考查了不等式性質、基本不等式、利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

由重要不等式推出A成立，舉反例說明B錯誤，利用不等式性質推導C成立，利用基本不等式求最值推出D成立．

【解答】

對于A.∵a2+b2?2ab,∴a+b2?4ab,a>0,b>0,∴2aba+b?a+b2，A成立；

對于B.當a=b=1時1>1不成立，B錯誤；

對于C．a>b>0?0<1a<1【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)恒成立問題及二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結合，屬于較難題．

不等式等價于1?t?x?121?t?x≤0，等價于存在實數(shù)t，使得在區(qū)間0,s上，函數(shù)與函數(shù)y=x的圖象恒在直線y=1?t的兩側，解方程求得函數(shù)圖象的交點進行判斷即可得答案；

【解答】

解：不等式2x?x2?t1?t?x≤0可化為1?t?x?121?t由y=x,y=x?12,得x=3?從而得t=1?3?52=圖象的右邊交點的橫坐標為5+12，故在區(qū)間函數(shù)y=x?12與函數(shù)y=x的圖象恒在直線所以實數(shù)s的取值范圍為0,5+12.即選項

13.【答案】0,1【解析】【分析】

本題主要考查子集，集合關系中的參數(shù)取值問題，是基礎題．

由A={x|x2?8x+15=0}求出A的元素，再由B={x|ax?1=0}，若B?A，求出a的值，注意空集的情況．

【解答】

解：∵A={x|x2?8x+15=0}，

∴A={3,5}．

又∵B={x|ax?1=0}，

∴①B=?時，a=0，顯然B?A；

②B≠?時，B?=1a，

由于B?A，∴1a=3或5，

則a=【解析】【分析】

根據(jù)特稱命題是假命題進行轉化即可.

【解答】解：

若命題“?x∈R,x2+(a?1)x+1<0”是假命題，

則命題“?x∈R,x2+(a?1)x+1?0”是真命題，

即判別式

15.【答案】3+22【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題．

由題化簡求解即可．

【解答】

解：2a+b=2a+b1a+1b=3+2ab+ba

≥3+22a【解析】【分析】

本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題．

由不等式ax2+bx+c>0的解是x<?2或x>3，得到ax2?bx+c>0?a(?x)2+b(?x)+c>0??x<?2或?x>3，可得不等式ax2?bx+c>0的解集．

【解答】

解：由已知，不等式ax2+bx+c>0的解是x<?2或x>3，

則a【解析】【分析】

由基本不等式和“1”的代換，可得1a+3b的最小值，再由不等式恒成立思想可得m2?m小于等于最小值，解不等式可得所求范圍．

本題考查基本不等式的運用，以及不等式恒成立問題解法，考查運算能力，屬于中檔題．

【解答】

解：由3a+b=1，a>0，b>0，

可得1a+3b=(3a+b)(1a+3b【解析】

【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．

由已知運用基本不等式得到ab=a+b+3≥2ab+3.再解一元二次不等式即可．

【解答】

解：∴ab=a+b+3≥2ab令ab=t，則t解得t≥3(t≤?1舍).即ab≥3∴ab≥9.當且僅當a=b=3時，取等號．

則ab的最小值是9．

19.【答案】解：(1)A∩B={x|x≤5}∩{x|3<x≤7}={x|3<x≤5}．(2)∵?RB={x|x≤3∴A∪(?RB)={x|x≤5}∪{x|x≤3或

【解析】本題考查集合運算，屬于基礎題．

(1)利用集合的交集運算，即可得；

(2)利用集合的補集，并集運算，即可得．

20.【答案】解：(Ⅰ)若a=2，則N={x|3≤x≤5}，

則?RN={x|x>5或x<3}；

則M∩(?RN)={x|?2≤x<3}；

(Ⅱ)若M∪N=M，

則N?M，

①若N=?，即a+1>2a+1，得a<0，此時滿足條件，

②當N≠?，則滿足a+1≤2a+12a+1≤5a+1≥?2【解析】本題考查結合的運算和集合中的參數(shù)的求值范圍的求法，注意子集是空集的情況．

(Ⅰ)若a=2時，先計算?RN，再計算M∩(?RN)即可；

(Ⅱ)由題得N?M，分①若N=?和②當N≠?，列出滿足的條件解出實數(shù)a的取值范圍．

21.【答案】解：∵直線xa+yb=1過點(1,2)；

∴1a+2b=1；

(1)∵a>0，b>0；

∴1=1a+2b≥22【解析】本題考查利用基本不等式求最值，以及不等式的性質涉及到直線的截距式方程，屬于中檔題．

(1)根據(jù)直線xa+yb=1過點(1,2)即可得出1a+2b=1，根據(jù)a>0，b>0即可得出1=1a+2b≥22ab，從而求出ab的最小值；

(2)可得出a+2b=(a+2b)(1a+2b)=5+2ba+2ab，根據(jù)基本不等式即可求出2ba+2ab≥4，從而得出a+2b的最小值．

22.【答案】解：(1)依題意【解析】本題考查解不等式，考查不等式的解集與方程解之間的關系，解題的關鍵是明確不等式的解集與方程解之間的關系．

(1)利用不等式的解集與方程解之間的關系，可求m，n的值；

(2)根據(jù)不等式對應方程的兩根的大小，進行分類討論即可．

23.【答案】解：(1)由題意可知：W(x)=500x?R(x)?200，

所以當0<x<40時，W(x)=500x?(10x2?100x+50)?200=?10x2+