第九章氣體的基本性質(zhì)

第九章氣體的基本性質(zhì)第一頁，共四十六頁，2022年，8月28日基本要求了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的物理圖象，理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式，通過推導(dǎo)氣體壓強(qiáng)公式，了解從提出模型、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到闡明宏觀量的微觀量本質(zhì)的思想和方法。能從宏觀和統(tǒng)計(jì)意義上理解壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能等概念，了解系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)是微觀運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)表現(xiàn)。了解麥克斯韋速率分布律及速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，了解氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的算術(shù)平均速率、方均根速率。

三了解氣體分子平均碰撞頻率和平均自由程第二頁，共四十六頁，2022年，8月28日熱運(yùn)動(dòng)的研究方法：1.宏觀法.最基本的實(shí)驗(yàn)規(guī)律邏輯推理(運(yùn)用數(shù)學(xué))------稱為熱力學(xué)(thermodynamics)優(yōu)點(diǎn)：可靠、普遍。缺點(diǎn)：未揭示微觀本質(zhì)。2.微觀法.物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)+統(tǒng)計(jì)方法------稱為統(tǒng)計(jì)物理學(xué)(statisticalphysics)其初級(jí)理論稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)優(yōu)點(diǎn)：揭示了熱現(xiàn)象的微觀本質(zhì)。缺點(diǎn)：可靠性、普遍性差。熱運(yùn)動(dòng)(thermalmotion)：微觀粒子永恒的雜亂無章的運(yùn)動(dòng)。第三頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、氣體分子的狀況1、宏觀物質(zhì)是由大量不連續(xù)的微觀粒子---分子（或原子）組成的多粒子體系。一摩爾的任何物質(zhì)的分子數(shù)都相同2、分子都在永不停息地作雜亂無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)3、分子間存在相互作用力（分子力）§9-1氣體動(dòng)理論和理想氣體模型第四頁，共四十六頁，2022年，8月28日分子間既有引力作用又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用R—分子有效作用半徑102?v12rv12=0d分子有效直徑?第五頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、理想氣體的微觀模型分子本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。（分子可看作質(zhì)點(diǎn)）12除碰撞外，分子之間的作用力可忽略不計(jì)。3分子間的碰撞是完全彈性的。理想氣體的分子可視為彈性的、自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。4統(tǒng)計(jì)假說第六頁，共四十六頁，2022年，8月28日箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。粒子數(shù)是宏觀量平衡態(tài)(equilibriumstate):在無外界影響下，系統(tǒng)所有可觀察的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。指出（1）平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡；處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎?，每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間改變。三、平衡態(tài)狀態(tài)參量第七頁，共四十六頁，2022年，8月28日（2）平衡態(tài)是一種理想概念。

對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的兩種描述方法：1.宏觀量從整體上描述系統(tǒng)的狀態(tài)量，一般可以直接測量。如壓強(qiáng)P、體積V、溫度T等。單位:壓強(qiáng)---帕斯卡體積---立方米溫度---開爾文第八頁，共四十六頁，2022年，8月28日2.微觀量描述系統(tǒng)內(nèi)微觀粒子的物理量。如分子的質(zhì)量、直徑、速度、動(dòng)量、能量等。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。熱力系處于平衡態(tài)的標(biāo)志：表征系統(tǒng)的狀態(tài)參量各具有確定的量值，并且不隨時(shí)間變化。第九頁，共四十六頁，2022年，8月28日質(zhì)量摩爾質(zhì)量普適氣體常量理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，三個(gè)狀態(tài)參量存在一定的函數(shù)關(guān)系：物態(tài)方程(狀態(tài)方程)四、理想氣體物態(tài)方程遵循玻意爾定律、查理定律、蓋—呂薩克定律第十頁，共四十六頁，2022年，8月28日一．理想氣體的壓強(qiáng)公式

1定性分析:氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)應(yīng)該是大量分子對(duì)容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果?！?-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度2定量分析:分五步推導(dǎo):<1>一個(gè)分子碰撞一次作用于器壁的沖量<2>N個(gè)分子碰撞一次作用于器壁的沖量<3>N個(gè)分子在時(shí)間內(nèi)作用于器壁的沖量<5>公式化簡<4>由壓強(qiáng)公式計(jì)算壓強(qiáng)第十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日2定量分析:1)

一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。(V,N,m)考慮一個(gè)分子i，以速度vi奔向一面元S1，與面元S1碰撞后返回動(dòng)量改變量為一個(gè)分子與器壁碰撞一次作用于器壁的沖量2)Δt時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與器壁碰撞作用于器壁的沖量第十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日3)Δt時(shí)間內(nèi)個(gè)N分子作用于器壁的沖量4）求壓強(qiáng)，設(shè)持續(xù)作用時(shí)間為5)化簡由統(tǒng)計(jì)假說所以式中動(dòng)動(dòng)能表示一個(gè)分子的平均平第十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、熱力學(xué)第零定律由于人的感覺范圍是有限的，依靠觸覺去判斷物體的溫度高低常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此，需要對(duì)溫度的概念賦予客觀的科學(xué)的意義。當(dāng)處于一定平衡態(tài)的兩個(gè)系統(tǒng)A和B相互接觸時(shí)，它們之間若發(fā)生熱量的傳遞，稱這兩個(gè)系統(tǒng)發(fā)生了熱接觸。經(jīng)過一定時(shí)間后，兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)不再變化并達(dá)到一個(gè)共同的穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)我們就說，這兩個(gè)系統(tǒng)彼此處于熱平衡。第十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日設(shè)有三個(gè)系統(tǒng)A、B和C,使系統(tǒng)A和B同時(shí)與系統(tǒng)C發(fā)生熱接觸，而系統(tǒng)A和系統(tǒng)B彼此隔絕。經(jīng)過一定時(shí)間后，系統(tǒng)A與系統(tǒng)C達(dá)到了熱平衡，同時(shí)系統(tǒng)B與系統(tǒng)C也達(dá)到了熱平衡。這時(shí)若使系統(tǒng)A與系統(tǒng)B發(fā)生熱接觸，實(shí)驗(yàn)表明，這兩個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)都不會(huì)發(fā)生任何變化。這說明系統(tǒng)A與系統(tǒng)B已經(jīng)達(dá)到了熱平衡。將上述事實(shí)概括為,

如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B同時(shí)與第三個(gè)系統(tǒng)C處于熱平衡，則A、B之間也必定處于熱平衡。這個(gè)規(guī)律稱為熱力學(xué)第零定律。溫度的宏觀意義是決定一個(gè)系統(tǒng)是否與其它系統(tǒng)處于熱平衡的宏觀標(biāo)志，彼此處于熱平衡的所有系統(tǒng)，必定具有相同的溫度。第十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日三、理想氣體的溫度公式(P202)溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度第十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日例1(p204）求在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下1m3的體積內(nèi)所包含的氣體分子數(shù)目。

解：前面我們已經(jīng)得到，當(dāng)溫度和壓強(qiáng)一定時(shí)，任何氣體單位體積內(nèi)所包含的分子數(shù)目都相等。將標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的條件(p0=1.01325105Pa，T0=273.15K)代入上式，得n0通常稱為洛施密特常量。第十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、自由度i（Degreeoffreedom）確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例剛性雙原子分子單原子分子平動(dòng)自由度t=3平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2§9-3

能量均分定理理想氣體內(nèi)能

第十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日二、能量按自由度均分定理非剛性雙原子分子平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=2振動(dòng)自由度s=1第十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日推廣氣體分子沿X,Y,Z三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是能量按自由度均分定理第二十頁，共四十六頁，2022年，8月28日如果氣體分子有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢能=0理想氣體的內(nèi)能=所有分子各種熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子內(nèi)原子間振動(dòng)勢能的總和雙原子分子單原子分子剛性非剛性一個(gè)分子的平均內(nèi)能式中是分子的自由度第二十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為理想氣體的內(nèi)能僅與溫度有關(guān)，與壓強(qiáng)和體積無關(guān)溫度改變，內(nèi)能改變量為1mol理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量單原子分子氣體一定質(zhì)量剛性雙原子分子氣體一定質(zhì)量非剛性雙原子分子氣體第二十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日P207例9-3：一容器內(nèi)貯存有氧氣0.100kg，壓強(qiáng)為10.0atm，溫度為47℃，現(xiàn)在放掉一部分氣體后，系統(tǒng)的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?/8，溫度降為27℃。求放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能。（假設(shè)為理想氣體，能量均分定理適用）。

解：根據(jù)放氣前的已知條件，求出容器的體積V根據(jù)放氣后的已知條件，求出容器內(nèi)剩下的氣體質(zhì)量m第二十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日可根據(jù)內(nèi)能公式求出放氣后系統(tǒng)的內(nèi)能對(duì)雙原子分子：i=6，s=1，將m=6.6610-2kg、T=300K一起代入上式,得：第二十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日一、氣體分子的速率分布曲線何謂麥克斯韋速率律：

速率單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比表示速率在v~v區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比§9-4麥克斯韋速率分布律反映理想氣體在熱動(dòng)平衡狀態(tài)下，各速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律。第二十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日

一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)的氣體分子總數(shù)為N,速率分布在某區(qū)間v~v+dv間隔內(nèi)的分子數(shù)為dN，占總分子數(shù)的比率為dN/N，比率dN/N與所取間隔的大小有關(guān)，是v的函數(shù)，在不同速率附近取相等的區(qū)間，此比率一般不相等。

取比值dN/(Ndv)表示在速率v附近，處于單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率。麥克斯韋指出，對(duì)于處于平衡態(tài)的給定氣體系統(tǒng)，dN/(Ndv)是v的確定函數(shù)，用f(v)表示，速率分布函數(shù)第二十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日1860年，麥克斯韋導(dǎo)出f(v)的表達(dá)式T----溫度m----氣體分子質(zhì)量k----玻爾茲曼常數(shù)由此得：二、麥克斯韋速率分布規(guī)律的物理意義：表示在速率v附近，處于單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)在分子總數(shù)中所占的比率。表示分布在任一速率區(qū)間（v~v+dv）的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率第二十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日與分布函數(shù)f(v)的極大值相對(duì)應(yīng)的速率極值條件大量分子速率的統(tǒng)計(jì)平均值三、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)值1最概然速率2平均速率物理意義：若把整個(gè)速率范圍劃分為許多相等的小區(qū)間，則分布在vp所在區(qū)間的分子數(shù)比率最大。第二十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日對(duì)于連續(xù)分布3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第二十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日溫度越高，速率大的分子數(shù)越多溫度越高，分布曲線中的最概然速率vp增大，但歸一化條件要求曲線下總面積不變，因此分布曲線寬度增大，高度降低。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第三十頁，共四十六頁，2022年，8月28日氣體分子平均速率氮?dú)夥肿釉?70C時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過程進(jìn)行得相當(dāng)慢?？藙谛匏怪赋觯簹怏w分子的速度雖然很大，但前進(jìn)中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運(yùn)動(dòng)方向就發(fā)生改變，所走的路程非常曲折。§9-6氣體的輸運(yùn)過程第三十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日在相同的t時(shí)間內(nèi)，分子由A到B的位移比它的路程小得多擴(kuò)散速率(位移/時(shí)間)平均速率(路程/時(shí)間)分子自由程(freepath):氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間自由通過的路程。碰撞頻率(collisionfrequency):在單位時(shí)間內(nèi)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)。第三十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日

大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數(shù)服從統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律?？梢郧蟪鲈谝幻腌妰?nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的平均次數(shù)和分子自由程的平均值。平均自由程（meanfreepath)平均自由程的大小是一定的假定每個(gè)分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個(gè)分子A以平均速率運(yùn)動(dòng)，其余分子都靜止。第三十三頁，共四十六頁，2022年，8月28日Adddvv運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內(nèi)的分子一秒鐘內(nèi):分子A經(jīng)過路程為相應(yīng)圓柱體體積為圓柱體內(nèi)分子數(shù)一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)第三十四頁，共四十六頁，2022年，8月28日一切分子都在運(yùn)動(dòng)一秒鐘內(nèi)分子A經(jīng)過路程為一秒鐘內(nèi)A與其它分子發(fā)生碰撞的平均次數(shù)平均自由程平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數(shù)密度成反比當(dāng)溫度恒定時(shí),平均自由程與氣體壓強(qiáng)成反比第三十五頁，共四十六頁，2022年，8月28日在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣例題:計(jì)算空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。已知空氣的平均分子量為29。解：已知第三十六頁，共四十六頁，2022年，8月28日空氣摩爾質(zhì)量為2910-3kg/mol空氣分子在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的平均速率第三十七頁，共四十六頁，2022年，8月28日

式中是流體的黏度，流體沿y方向作定向流動(dòng)，并且流動(dòng)速率沿z方向遞增

。

二、黏性在流體中作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩層流體之間的接觸面上，將產(chǎn)生一對(duì)阻礙兩層流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的、大小相等而方向相反的黏力作用，其大小為

是流體定向流動(dòng)速率梯度在z0處之值，S是在z0處兩流體層接觸面的面積。ΔSu2zxOu2u1z0>u1yff第三十八頁，共四十六頁，2022年，8月28日

設(shè)分子的質(zhì)量為m，分子定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量為mu。在接觸面S兩側(cè)的氣體層中的分子，其定向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量分別為mu1和mu2，并且mu2>mu1

黏性現(xiàn)象是氣體分子定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量輸運(yùn)的宏觀表現(xiàn)。

由于下層中的分子攜帶較小的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量mu1，通過S遷移到上層中。又由于分子的碰撞，定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量被均勻化，所以上層中定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量減小。與此同時(shí)，上層中的分子攜帶較大的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量mu2，通過S遷移到下層中，使下層中定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量增大。ΔSu2zxOu2u1z0>u1yff第三十九頁，共四十六頁，2022年，8月28日

先討論在dt時(shí)間內(nèi)兩氣層通過S面交換的分子數(shù)，再討論分子穿越S所輸運(yùn)的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量。

右圖中在接觸面S上側(cè)的氣層中，在dt時(shí)間內(nèi)能夠穿越S面到達(dá)下側(cè)氣層的分子數(shù)為分子的交換引起定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的遷移。上、下氣層通過接觸面S所遷移的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量的大小為第四十頁，共四十六頁，2022年，8月28日因?yàn)闅怏w定向流動(dòng)的速率沿z方向遞增，所以實(shí)際上dp是沿z軸的負(fù)方向由上側(cè)氣層通過S面輸運(yùn)到下氣層的定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)量，應(yīng)該寫為

在S面上、下兩側(cè)氣層中將要交換的分子，在穿越S面以前最后一次碰撞的位置上定向運(yùn)動(dòng)速率分別為u2和u1，這些分子是處于S面以上并與S面相距一個(gè)平均自由程的地方，即處于處，所以將上兩式聯(lián)立得到第四十一頁，共四十六頁，2022年，8月28日所以為S相隔的兩層氣體層之間的黏力為

氣體的黏度取決于系統(tǒng)中單位體積的分子數(shù)、分子的質(zhì)量、分子的平均速率和平均自由程。式中

=nm，是氣體的密度。將上式與右式比較可以得到氣體的黏度第四十二頁，共四十六頁，2022年，8月28日

宏觀規(guī)律設(shè)某種氣體系統(tǒng)的溫度沿z方向由下而上逐漸升高，溫