初中數(shù)學(xué)-7.3圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖（2）新授教學(xué)課件設(shè)計(jì)

7.3圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖第2課時(shí)BA1.學(xué)習(xí)利用圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖解決實(shí)際問(wèn)題；2.體會(huì)解決問(wèn)題過(guò)程中類(lèi)比和轉(zhuǎn)化思想，增強(qiáng)空間觀念。學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)鞏固O(píng)’OAB1.圓柱的底面是____，側(cè)面展開(kāi)圖是_____。

2.若圓柱的底面半徑是r，高為h，則圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)___，底面圓的周長(zhǎng)為_(kāi)___，底面面積為_(kāi)___，側(cè)面面積為_(kāi)____，圓柱的表面積是____________。

3.已知圓柱的底面半徑為2cm，高是3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是————。情境導(dǎo)入BA

螞蟻怎么走最近?

在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？BAA’dABA’BAOAB

螞蟻A→B的路線(xiàn)方案(1)方案(2)方案(3)方案(4)探究一

如圖，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為24厘米，母線(xiàn)AB為5厘米，BC是上底的直徑.一只螞蟻從下底面的點(diǎn)A處出發(fā)爬行到上底面的點(diǎn)C處.

（1）如果它沿圓柱體的側(cè)面爬行，其最短路徑長(zhǎng)是多少（精確到0.1厘米）？BDAC解:（1）將圓柱體的側(cè)面沿母線(xiàn)AB剪開(kāi)，得到它的側(cè)面展開(kāi)圖矩形ABB1A1ABA1B1DC.13125.cm5.1221.24222211cmBCABACABABCRtcmBCBBBCcmBB=+=+===\==由勾股定理，得中，△在，由已知

由于圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是平面圖形，A，C是該平面內(nèi)的兩點(diǎn)，在A，C兩點(diǎn)的連線(xiàn)中，線(xiàn)段AC最短.所以,螞蟻從點(diǎn)A沿著圓柱體側(cè)面爬行到點(diǎn)C時(shí)，如果沿著路徑AC爬行，爬行的路徑最短，最短路徑約為13cm.

探究二

如圖，一個(gè)圓柱體的底面周長(zhǎng)為24厘米，母線(xiàn)AB為5厘米，BC是上底的直徑.一只螞蟻從下底面的點(diǎn)A處出發(fā)爬行到上底面的點(diǎn)C處.

（2）如果將螞蟻“沿圓柱體的側(cè)面”改為“沿圓柱體的表面”，（1）的答案還是最短路徑嗎？BDAC(2)因?yàn)榈酌鎴A的周長(zhǎng)為24cm，所以底面圓的直徑BDAC所以，如果將螞蟻“沿圓柱側(cè)面”改為“沿圓柱的表面”，（1）中的答案不是最短路徑.

探究三

（3）當(dāng)圓柱體底面半徑r變化，而母線(xiàn)長(zhǎng)h不變時(shí)，試比較沿圓柱體側(cè)面由A處爬行到C處的最短路徑與沿母線(xiàn)AB再沿上底面直徑BC爬行到C處的路徑的長(zhǎng)短.BDACBDAC(3)當(dāng)圓柱體底面半徑r變化，圓柱體母線(xiàn)長(zhǎng)h不變時(shí)，設(shè)沿圓柱體側(cè)面從A處到C處的最短路徑長(zhǎng)為l1，可知設(shè)路徑A-B-C的長(zhǎng)為l2.

鏈接中考（2014.濰坊）我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“枯木一根直立地上'高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？，題意是：如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處．則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是

尺．

課堂小結(jié)1.數(shù)學(xué)思想實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化2.注意