2023年新高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題型微專題07 數(shù)列專題（數(shù)學(xué)文化）（原卷版）

專題07數(shù)列專題（數(shù)學(xué)文化）一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（一丈＝十尺＝一百寸）（

）．A．一尺五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸2．（2022秋·陜西咸陽·高二武功縣普集高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）河南洛陽龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫，現(xiàn)為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.某洞窟的浮雕共層，它們構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案.若從下往上計算，從第二層開始，每層浮雕像的個數(shù)依次是下層個數(shù)的倍，且第三層與第二層浮雕像個數(shù)的差是，則該洞窟的浮雕像的總個數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·廣東廣州·高二華南師大附中?？茧A段練習(xí)）《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小的一份為（

）A．5 B．10 C．15 D．304．（2022·河北邯鄲·統(tǒng)考模擬預(yù)測）位于叢臺公園內(nèi)的武靈叢臺已經(jīng)成為邯鄲這座三千年古城的地標(biāo)建筑，叢臺上層建有據(jù)勝亭，其頂部結(jié)構(gòu)的一個側(cè)面中，自上而下第一層有塊筒瓦，以下每一層均比上一層多塊筒瓦，如果側(cè)面共有層筒瓦且頂部個側(cè)面結(jié)構(gòu)完全相同，頂部結(jié)構(gòu)共有多少塊筒瓦？（

）A． B． C． D．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖1，洛書是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)的圖案，2014年正式入選國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，其數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，形成圖2中的九宮格，將自然數(shù)1，2，3，…，放置在n行n列的正方形圖表中，使其每行、每列、每條對角線上的數(shù)字之和（簡稱“幻和”）均相等，具有這種性質(zhì)的圖表稱為“n階幻方”．洛書就是一個3階幻方，其“幻和”為15．則7階幻方的“幻和”為（

）圖1圖2A．91 B．169 C．175 D．1806．（2022·全國·高三專題練習(xí)）斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是用如下遞推方法定義的：已知

是該數(shù)列的第100項，則m=（

）A．98 B．99C．100 D．1017．（2022春·河南南陽·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中有如下俯視圖所示的幾何體，后人稱之為“三角垛”．其最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，則第50層球的個數(shù)為（

）A．1255 B．1265C．1275 D．12858．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）1883年，德國數(shù)學(xué)家康托提出了三分康托集，亦稱康托爾集.下圖是其構(gòu)造過程的圖示，其詳細(xì)構(gòu)造過程可用文字描述為：第一步，把閉區(qū)間平均分成三段，去掉中間的一段，剩下兩個閉區(qū)間和；第二步，將剩下的兩個閉區(qū)間分別平均分為三段，各自去掉中間的一段，剩下四段閉區(qū)間：，，，；如此不斷的構(gòu)造下去，最后剩下的各個區(qū)間段就構(gòu)成了三分康托集.若經(jīng)歷步構(gòu)造后，不屬于剩下的閉區(qū)間，則的最小值是（

）．A．7 B．8 C．9 D．109．（2022春·江蘇南通·高二統(tǒng)考期末）“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數(shù)的一種古老的方法．這種方法是依次寫出2和2以上的自然數(shù)，留下頭一個2不動，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)中2后面的一個數(shù)3不動，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對3后面的一個數(shù)5作同樣處理；……，依次進(jìn)行同樣的剔除．剔除到最后，剩下的便全是素數(shù)．在利用“埃拉托塞尼篩法”挑選2到30的全部素數(shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為（

）A．333 B．335 C．337 D．34110．（2022·全國·高三專題練習(xí)）談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家，在他的《好玩的數(shù)學(xué)》一書中，有一篇文章《五分鐘挑出埃及分?jǐn)?shù)》，文章告訴我們，古埃及人喜歡使用分子為的分?jǐn)?shù)（稱為埃及分?jǐn)?shù)）．則下列埃及分?jǐn)?shù)、、、、的和是（

）A． B． C． D．11．（2022春·四川資陽·高一統(tǒng)考期末）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個問題：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言，務(wù)要分明依次弟，孝和休惹外人傳．意為：996斤棉花，分別贈送給8個子女做旅費(fèi)，從第二個開始，以后每人依次多17斤，直到第八個孩子為止．分配時一定要長幼分明，使孝順子女的美德外傳．據(jù)此，前五個孩子共分得的棉花斤數(shù)為（

）A．362 B．430 C．495 D．64512．（2022秋·江蘇淮安·高三?？茧A段練習(xí)）天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2022年是壬寅年，請問：在100年后的2122年為（

）A．壬午年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年13．（2022秋·江蘇宿遷·高三沭陽縣建陵高級中學(xué)?？计谥校┠纤螖?shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所以論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”，現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項分別為1，5，11，21，37，61，……則該數(shù)列的第8項為（

）A．99 B．131 C．139 D．14114．（2023春·廣西柳州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一題：今有牛、馬、羊、豬食人苗，苗主責(zé)之粟9斗，豬主曰：“我豬食半羊．”羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊、豬吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償9斗粟，豬主人說：“我豬所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊、豬的主人各應(yīng)賠償多少粟？在這個問題中，馬主人比豬主人多賠償了（

）斗．A． B． C．3 D．15．（2021秋·河南商丘·高二校聯(lián)考期中）《莉拉沃蒂》是古印度數(shù)學(xué)家婆什迦羅的數(shù)學(xué)名著，書中有下面的表述：某王為奪得敵人的大象，第一天行軍由旬（由旬為古印度長度單位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行軍由旬到達(dá)地方城市.下列說法正確的是（

）A．前四天共行由旬B．最后三天共行由旬C．從第二天起，每天比前一天多行的路程為由旬D．第三天行了由旬16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“垛積術(shù)”是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等．某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是n件．已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的．若這堆貨物總價是萬元，則n的值為（

）A．9 B．10 C．11 D．1217．（2021秋·吉林松原·高二長嶺縣第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除以2，反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱“角谷猜想”等）．如取正整數(shù)，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需經(jīng)過8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）．現(xiàn)給出冰雹猜想的遞推關(guān)系如下：已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），，則當(dāng)時，則使需要的雹程步數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．1018．（2022·全國·高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人，斐波那契數(shù)列被譽(yù)為是最美的數(shù)列，斐波那契數(shù)列滿足，，.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前n項所占的格子的面積之和為，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為，則其中不正確結(jié)論的是（

）A． B．C． D．19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖是美麗的“勾股樹”，將一個直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到如圖①的第1代“勾股樹”，重復(fù)圖①的作法，得到如圖②的第2代“勾股樹”，…，以此類推，記第n代“勾股樹”中所有正方形的個數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，若不等式恒成立，則n的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．（2022·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考三模）北宋數(shù)學(xué)家賈憲創(chuàng)制的數(shù)字圖式（如圖）又稱“賈憲三角”，后被南宋數(shù)學(xué)家楊輝引用、n維空間中的幾何元素與之有巧妙聯(lián)系、例如，1維最簡幾何圖形線段它有2個0維的端點、1個1維的線段：2維最簡幾何圖形三角形它有3個0維的端點，3個1維的線段，1個2維的三角形區(qū)域；……如下表所示.從1維到6維最簡幾何圖形中，所有1維線段數(shù)的和是（

）元素維度幾何體維度0123…（線段）21（三角形）331（四面體）4641………………A．56 B．70 C．84 D．2821．（2023·全國·高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列，來源于中國古代著作《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.其前項為：、、、、、、、、、，通項公式為，若把這個數(shù)列排成下側(cè)形狀，并記表示第行中從左向右第個數(shù)，則的值為（

）A． B．C． D．22．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在歸國包機(jī)上，孟晚舟寫下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫道“過去的1028天，左右踟躇，千頭萬緒難抉擇；過去的1028天，日夜徘徊，縱有萬語難言說；過去的1028天，山重水復(fù)，不知歸途在何處．”“感謝親愛的祖國，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中國紅，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗時刻，引領(lǐng)我回家的漫長路途．”下列數(shù)列中，其前n項和不可能為1028的數(shù)列是（

）(參考公式：)A． B．C． D．23．（2023·全國·高三專題練習(xí)）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，則此數(shù)列的第21項是（

）A．200 B．210 C．220 D．24224．（2022春·云南紅河·高二彌勒市一中?？茧A段練習(xí)）斐波那契數(shù)列（FibonacciSequence）又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家列昂納多，斐波那契（LeonardoFibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．在數(shù)學(xué)上，斐波納契數(shù)列被以下遞推的方法定義：數(shù)列滿足：，現(xiàn)從數(shù)列的前2022項中隨機(jī)抽取1項，能被3整除的概率是（

）A． B． C． D．25．（2022·高二課時練習(xí)）分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，它的研究對象普遍存在于自然界中，因此又被稱為“大自然的幾何學(xué)”．按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形圖．若記圖2中第n行黑圈的個數(shù)為，則（

）A．55 B．58 C．60 D．6226．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為，第n根弦（，從左數(shù)第1根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線交于點（，）和（，），則(

)

參考數(shù)據(jù)：取.A．814 B．900 C．914 D．100027．（2022秋·陜西渭南·高二?？计谥校﹫D1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，，已知，，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.928．（2022秋·陜西咸陽·高二?？茧A段練習(xí)）《張邱建算經(jīng)》記載了這樣一個問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的路程是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里”．在上述問題中，此馬第二天所走的路程大約為（

）A．170里 B．180里 C．185里 D．176里29．（2022秋·廣東廣州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示的三角形叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰的兩數(shù)的和，如，則第8行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（

）A． B． C． D．二、多選題30．（2022秋·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)統(tǒng)考階段練習(xí)）朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（

）A．將這1864人派譴完需要16天B．第十天派往筑堤的人數(shù)為134C．官府前6天共發(fā)放1467升大米D．官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米31．（2022秋·山西太原·高二太原師范學(xué)院附屬中學(xué)校考階段練習(xí)）若正整數(shù)m．n只有1為公約數(shù)，則稱m，n互質(zhì)，對于正整數(shù)k，（k）是不大于k的正整數(shù)中與k互質(zhì)的數(shù)的個數(shù)，函數(shù)（k）以其首名研究者歐拉命名，稱為歐拉函數(shù)，例如：，，，．已知歐拉函數(shù)是積性函數(shù)，即如果m，n互質(zhì)，那么，例如：，則（

）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列不是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前n項和小于32．（2022·全國·高三專題練習(xí)）我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：“今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長安出發(fā)到齊國，良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良馬先到齊國，再返回迎接駑馬，9天后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是（

）A．長安與齊國兩地相距1530里B．3天后，兩馬之間的距離為里C．良馬從第6天開始返回迎接駑馬D．8天后，兩馬之間的距離為里33．（2022·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣.如圖：該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，記這個數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C． D．34．（2022秋·福建福州·高二校聯(lián)考期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：，，，，，，.該數(shù)列的特點如下：前兩個數(shù)均為，從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將中的各項除以所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．三、填空題35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）意大利數(shù)學(xué)家斐波那契于1202年在他的著作《算盤書》中，從兔子的繁殖問題得到一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，這個數(shù)列稱斐波那契數(shù)列，也稱兔子數(shù)列．斐波那契數(shù)列中的任意一個數(shù)叫斐波那契數(shù)．人們研究發(fā)現(xiàn)，斐波那契數(shù)在自然界中廣泛存在，如圖所示：

大多數(shù)植物的花斑數(shù)、向日葵花盤內(nèi)葵花籽排列的螺線數(shù)就是斐波那契數(shù)等等，而且斐波那契數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域有著直接的應(yīng)用．設(shè)斐波那契數(shù)列為，其中，有以下幾個命題：①；②；③；④．其中正確命題的序號是________．36．（2022秋·江蘇南京·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）數(shù)學(xué)中有許多美麗的錯誤，法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬通過觀察計算曾提出猜想：形如的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是費(fèi)馬素數(shù)猜想.半個世紀(jì)后善于發(fā)現(xiàn)的歐拉算出第5個費(fèi)馬數(shù)不是質(zhì)數(shù)，從而否定了這一種猜想．現(xiàn)設(shè)：，為常數(shù)，表示數(shù)列的前項和，若，則_______.37．（2022秋·福建漳州·高二校聯(lián)考期中）十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,…,即從第三項開始,每一項都等于它前兩項的和.后人為了紀(jì)念他,就把這列數(shù)稱為“斐波那契”數(shù)列.已知數(shù)列為“斐波那契”數(shù)列,數(shù)列的前項和為,若,則______（用含的式子表示）.38．（2022春·遼寧沈陽·高二沈陽市第一二〇中學(xué)?？茧A段練習(xí)）表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為，則______，表中的數(shù)2021共出現(xiàn)______次．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……39．（2022·江蘇南京·高三金陵中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）龍曲線是由一條單位線段開始，按下面的規(guī)則畫成的圖形：將前一代的每一條折線段都作為這一代的等腰直角三角形的斜邊，依次畫出所有直角三角形的兩段，使得所畫的相鄰兩線段永遠(yuǎn)垂直（即所畫的直角三角形在前一代曲線的左右兩邊交替出現(xiàn)）.例如第一代龍曲線（圖1）是以為斜邊畫出等腰直角三角形的直角邊、所得的折線圖，圖2、圖3依次為第二代、第三代龍曲線（虛線即為前一代龍曲線）.、、為第一代龍曲線的頂點，設(shè)第代龍曲線的頂點數(shù)為，由圖可知，，，則___________；數(shù)列的前項和___________.40．（2022·陜西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）我國古代數(shù)學(xué)家已經(jīng)會借助三角數(shù)表來計算二階等差數(shù)列的和，例如計算，把第一個數(shù)表逆時針旋轉(zhuǎn)兩次，得到后兩個數(shù)表，再把3個數(shù)表疊在一起，每一個位置的和都是5，所以，我們使用類似的想法計算：，三個數(shù)表疊加之后每一個位置的和都是___________；推廣可得的求和公式__________．41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）歷史上數(shù)列的發(fā)展，折射出許多有價值的數(shù)學(xué)思想方法，對時代的進(jìn)步起了重要的作用，比如意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和.后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，現(xiàn)有與斐波那契數(shù)列性質(zhì)類似的數(shù)列滿足：，，且（），記數(shù)列的前n項和為，若，則___________.42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）“物不知數(shù)”是中國古代著名算題，原載于《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二；五五數(shù)之剩三；七七數(shù)之剩二.問物幾何？”它的系統(tǒng)解法是秦九韶在《數(shù)書九章》大衍求一術(shù)中給出的.大衍求一術(shù)（也稱作“中國剩余定理”）是中國古算中最有獨創(chuàng)性的成就之一，屬現(xiàn)代數(shù)論中的一次同余式組問題.已知問題中，一個數(shù)被除余，被除余，被除余，則在不超過的正整數(shù)中，所有滿足條件的數(shù)的和為___________.43．（2022春·山東日照·高二校聯(lián)考期中）“康托爾塵埃”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其過程如下：在一個單位正方形中，首先，將正方形等分成9個邊長為的小正方形，保留靠角的4個小正方形，記4個小正方形面積之和為：然后，將剩余的4個小正方形分別繼續(xù)9等分，分別保留靠角的4個小正方形，記16個小正方形面積之和為；…；操作過程不斷進(jìn)行下去，以至無窮，保留的圖形稱為康托爾塵埃.若，則操作次數(shù)的最小值為____________.44．（2022·全國·高三專題練習(xí)）提丟斯—波得定則是關(guān)于太陽系中行星軌道的一個簡單的幾何學(xué)規(guī)則，它是1766年由德國的一位中學(xué)老師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的，后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成一條定律，即數(shù)列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太陽系第n顆行星與太陽的平均距離（以天文單位A．U.為單位）.現(xiàn)將數(shù)列的各項乘以10后再減4得數(shù)列，可以發(fā)現(xiàn)從第3項起，每一項是前一項的2倍，則______，______.45．（2022秋·遼寧撫順·高三校聯(lián)考期中）“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，此定理講的是關(guān)于整除的問題．現(xiàn)將正自然數(shù)中，能被3除余1且被2除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則__________．46．（2022秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考階段練習(xí)）1934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“