浙江省杭州市蕭山區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．2．拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有

1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為5的概率是（ ）B． C． D．若 ，則 的值等于（ ）B．如圖，在矩形 中，外的是（ ）C．D．，若以點為圓心，8

為半徑作，則下列各點在A．點 B．點 C．點5．在

Rt△ABC

中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則

cosB

的值為（D．點）A． B． C．6．豎直向上發(fā)射的小球的高度 關(guān)于運動時間 的函數(shù)表達(dá)式為球發(fā)射后第

2

秒與第

6

秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（D．，其圖象如圖所示，若?。〢．第

3

秒B．第

3.5

秒C．第

4

秒D．第

4.5

秒7．如圖，是直徑，若，則的度數(shù)是（）A．40° B．35°C．30° D．25°時，y

隨

x

的增大而減小，則

b

的取值范圍是（已知二次函數(shù) ，當(dāng)B． C． D．）9．如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點

P，連接

AD、BD，已知

AD＝BD＝4，PC＝6，那么

CD的長為（ ）A．6B．7C．8// ，記的關(guān)系式正確的是（D．910．如圖，在中，//，，，，則下列關(guān)于，，）A．B．C．D．二、填空題11．計算：

．12．已知點

P是線段

AB的黃金分割點，AP＞PB．若

AB＝2，則

AP＝

．13．某超市質(zhì)檢人員為了檢測某品牌產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共

2000

件產(chǎn)品中隨機抽取

100

件進(jìn)行檢測，檢測出次品一件，由此估計這批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是

件.已知扇形的圓心角為

120°，面積為

12π，則扇形的半徑是

．將二次函數(shù) 的圖象先向右平移

2

個單位，再向下平移

2

個單位，最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為

.16．如圖， 是半圓的直徑， 是半圓的弦，沿弦 折疊交直徑 于點時，則 的長為

..（1）當(dāng)時，則 的長為

；（2）當(dāng) ，三、解答題17．一只不透明的箱子里共有

5

個球，其中

3

個白球，2

個紅球，它們除顏色外均相同.（1）從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是多少？（2）從箱子中隨機摸出一個球，記錄下顏色后不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個球，用列表法或畫樹狀圖的方式求兩次摸出的球都是白球的概率.18．已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；.（2）求二次函數(shù)的圖象與

y

軸的交點坐標(biāo).19．如圖， 內(nèi)接于 ，且，P

是上一點，且.（1）求的度數(shù)；（2）若的半徑為

6，求的長（結(jié)果保留）.20．如圖（1）是某施工現(xiàn)場圖，據(jù)此構(gòu)造出了如圖（2）所示的數(shù)學(xué)模型，已知

B，C，D

三點在同一水平線上， ， ， ， 米.（1）求點

C

到的距離；（2）求線段的長度.21．如圖，在 中，D，E

分別是

AB，AC上的點，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，AF交

DE

于點

G，交

BC

于點

F.的角平分線（1）求證：；（2）求 的值.22．已知函數(shù)（b

為常數(shù)）.若圖象經(jīng)過點 ，判斷圖象經(jīng)過點 嗎？請說明理由；設(shè)該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 ，當(dāng)

b的值變化時，求

m與

n的關(guān)系式；若該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，當(dāng) 時，函數(shù)的最大值與最小值之差為

16，求

b

的值.23．如圖，點

A

在

y

軸正半軸上，OA＝1，點

B

是第一象限內(nèi)的一點，以

AB為直徑的圓交

x

軸于

D，C

兩點，D，C兩點的橫坐標(biāo)是方程 的兩個根， ，連接

BC.如圖（1），連接

BD.①求∠ABD

的正切值；②求點

B的坐標(biāo).如圖（2），若點

E是 的中點，作

EF⊥BC

于點

F，連接

BE，ED，EC，求證：2CF＝BC＋CD.答案解析部分1．【答案】A【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵ ，∴二次函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)為： .故答案為：A.【分析】根據(jù)拋物線的 的頂點坐標(biāo)為（h，k）即可直接得出答案.2．【答案】A【知識點】概率公式【解析】【解答】解：拋擲六個面上分別刻有的

1，2，3，4，5，6

的骰子有

6

種結(jié)果，其中朝上一面的數(shù)字為

5

的只有

1

種，朝上一面的數(shù)字為

5

的概率為，故答案為：A.【分析】由題意可得：拋擲一枚骰子共有

6

種結(jié)果，而朝上一面的數(shù)字為

5

的只有

1

種，然后利用概率公式計算即可.3．【答案】B【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意，可設(shè)則 ，故答案為：B.，【分析】利用已知條件可設(shè)，然后把

a，b

代入式子中進(jìn)行計算即可.4．【答案】C【知識點】勾股定理；點與圓的位置關(guān)系【解析】【解答】解：如圖，連接

AC，∵AB=6cm，AD=8cm，∴AC=10cm，∵AB=6＜8，AD=8=8，AC=10＞8，∴點

B

在⊙A

內(nèi)，點

D

在⊙A上，點

C

在⊙A

外.故答案為：C.【分析】連接

AC，由勾股定理可得

AC=10cm，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷.5．【答案】B【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】∵ 中，故答案為：B．，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，cosB＝＝．【分析】先利用勾股定理求出斜邊

AB

的長，再利用余弦的定義求解即可。6．【答案】C【知識點】二次函數(shù)的實際應(yīng)用-拋球問題【解析】【解答】解：因為 ，且小球發(fā)射后第

2

秒與第

6

秒時的高度相等，所以此拋物線的對稱軸為直線 ，又因為此拋物線的開口向下，所以當(dāng) 時， 取得最大值，即小球發(fā)射后第

4

秒的高度最高，故答案為：C.【分析】根據(jù)題中已知條件可以求出函數(shù)的對稱軸，所給四個選項中的時間越接近

4，小球就越高.7．【答案】D【知識點】角的運算；圓周角定理【解析】【解答】解：連接

AD，∵AB

是⊙O

直徑，∠AOC＝130°，∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，∴∠BDC＝25°.故答案為：D.【分析】連接

AD，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠CDA=130°，∠BDA=90°，結(jié)合∠AOC

的度數(shù)可得∠CDA

的度數(shù)，然后根據(jù)∠BDC=∠BDA-∠CDA

進(jìn)行計算.8．【答案】D【知識點】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴對稱軸為直線

x＝b，開口向下，∴在對稱軸右側(cè)，y

隨

x

的增大而減小，∵當(dāng)

x＞1

時，y

隨

x

的增大而減小，∴1

不在對稱軸左側(cè)，∴b≤1.故答案為：D.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得對稱軸為直線

x＝b，開口向下，判斷出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意就可得到

b

的范圍.9．【答案】C【知識點】圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖所示，連接

AC，由圓周角定理可知，∠C=∠B，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∴∠DAP=∠C，∴△DAP∽△ACA，∴AD∶CD=DP∶AD，得，把，代入得，，故答案為：C.【分析】根據(jù)圓周角定理，可證∠C=∠B，又由

AD=BD，可證∠B=∠DAB，即得∠DAP=∠C，故△DAP∽△ACA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得

AD∶CD=DP∶AD，代值計算即可求得

CD

的長.10．【答案】B【知識點】三角形的面積；平行四邊形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的面積【解析】【解答】解：設(shè)

AD＝a，BD＝b，DB

與

EF

間的距離為

h，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四邊形

DBFE

是平行四邊形，∴BD＝EF＝b，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴＝＝（）2＝，∵S1＝ah，∴S2＝，∴S1S2＝，∴bh＝2，∵S3＝bh，∴S3＝2.故答案為：B.【分析】設(shè)

AD＝a，BD＝b，DB

與

EF

間的距離為

h，易得四邊形

DBFE

是平行四邊形，則

BD＝EF＝b，證明△ADE∽△EFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得

S2，進(jìn)而可得

S1S2，bh，然后根據(jù)

S3＝bh

進(jìn)行解答.11．【答案】【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】故答案為：．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．12．【答案】【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=，AP=-1.【分析】根據(jù)黃金分割點的性質(zhì)得出：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長，根據(jù)性質(zhì)即可算出答案。13．【答案】20【知識點】用樣本估計總體【解析】【解答】解：∵隨機抽取

100

件進(jìn)行檢測，檢測出次品

1

件，∴次品所占的百分比是： ，∴這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：2000× ＝20（件），故答案為：20.【分析】首先求出樣本中次品所占的比例，然后乘以

2000

即可得到次品的件數(shù).14．【答案】6【知識點】扇形面積的計算【解析】【解答】根據(jù)扇形的面積公式，得R===6，故答案為

6．【分析】根據(jù)扇形的面積公式

S=，得

R=．15．【答案】y＝（x﹣2）2﹣2【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將二次函數(shù)

y＝x2

的圖象向右平移

2

個單位，再向下平移

2

個單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是

y＝（x﹣2）2﹣2，故答案為：y＝（x﹣2）2﹣2.【分析】二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

向左平移

m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函數(shù)

y=ax2+bx+c向右平移

m（m>0）個單位長度，得的新二次函數(shù)的解析式為y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函數(shù)

y=ax2+bx+c向上平移

m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c+m；二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

向下平移

m（m>0）個單位長度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c-m.16．【答案】5 ；4【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）連接

CA、CD，如圖

1

所示：根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧

CD

所對的圓周角是∠CBD，∵∠CBA＝∠CBD，∴ ，∴AC＝CD，∵AB

是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AD＝BD＝5，∴AB＝AD+BD＝10，CD＝AB＝BD＝5，∴AC＝CD＝5，∴BC＝故答案為：5 ；＝＝5，（2）連接

CA、CD，如圖

2

所示：根據(jù)折疊的性質(zhì)，弧

CD

所對的圓周角是∠CBD，∵∠CBA＝∠CBD，∴ ，∴AC＝CD，過點

C

作

CE⊥AB

于

E，則

AE＝ED＝ AD＝∴BE＝BD+DE＝6+2＝8，×4＝2，∵AB

是半圓的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ACE＝∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴ ＝ ，即

CE2＝AE?BE＝2×8＝16，在

Rt△BCE

中，BC＝故答案為：4 .＝＝4，【分析】（1）連接

CA、CD，由圓周角定理得，則

AC＝CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是

90°，得∠ACB＝90°，再由直角三角形的性質(zhì)可得

CD＝AB＝BD＝5，然后利用勾股定理即可得出答案；(2)連接

CA、CD，由圓周角定理得 ，則

AC＝CD，過點

C

作

CE⊥AB

于點

E，則

AE=ED=2，再證△ACE∽△CBE，求出

CE2＝AE?BE，然后利用勾股定理求解即可.17．【答案】（1）解：∵不透明的箱子里共有

5

個球，其中

3

個白球，2

個紅球，∴從箱子中隨機摸出一個球是白球的概率是 ；（2）解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有

20

種情況，兩次摸出都是白球的情況有

6

種情況，所以兩次摸出的球都是白球的概率為 ＝ .【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式【解析】【分析】（1）利用白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即可求出摸出一個球是白球的概率；（2）此題是抽取不放回類型，畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及兩次摸出都是白球的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計算.18．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)

y＝a（x+1）2﹣2

的圖象經(jīng)過點（﹣5，6），∴a（﹣5+1）2﹣2＝6.解得：a＝ .∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝ （x+1）2﹣2，即

y＝（2）解：令

x＝0，則

y＝ ×（0+1）2﹣2＝﹣ ，∴二次函數(shù)的圖象與

y軸的交點坐標(biāo)為（0，﹣ ）.x2+

x﹣；【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題【解析】【分析】（1）將（-5，6）代入求解可得

a

的值，進(jìn)而可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）令

x=0，求出

y

的值，進(jìn)而可得函數(shù)圖象與

y

軸的交點坐標(biāo).19．【答案】（1）解：∵ ，∴∠ABC=∠ACB=∵四邊形

ABCP

為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠APC=180°，∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，（2）解：連結(jié)

OA，OC，∵∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，∴ = .【知識點】三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弧長的計算【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=75°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ABC+∠APC=180°，據(jù)此求解；（2）連接

OA，OC，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=150°，然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計算.20．【答案】（1）解：過點

C

作

CE⊥AB

于點

E，∴∠CEB＝90°，∵∠B＝30°，BC＝30米，∴CE＝ BC＝15（米）∴點

C

到

AB

的距離是

15

米；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵∠ACD＝60°，∠B＝30°，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝30°，∠BAC＝∠ACD﹣∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC，∵CE⊥AB，∴CD＝CE＝15

米，在

Rt△ACD中，∠CAD＝30°，CD＝15米，∴CD＝ AC，∴AC＝CD＝2×15＝30（米），由勾股定理得：AD＝答：線段

AD的長度是

15 米.＝＝15（米），【知識點】角平分線的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）過點

C

作

CE⊥AB

于點

E，然后根據(jù)含

30°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）易得∠CAD＝30°，∠BAC＝30°，則∠CAD＝∠BAC，結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得

CD＝CE＝15

米，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得

CD＝ AC，結(jié)合

CD

的值可得

AC，然后利用勾股定理進(jìn)行計算即可.21．【答案】（1）證明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠DAE，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵AF

平分∠BAC，∴∠DAG＝∠CAF，∴△ADG∽△ACF，∴ ，∵AD＝2，AC＝3，∴ ，∴ ＝2.【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法：兩角分別相等的兩個三角形相似即可證△ADE∽△ACB

；（2）由相似三角形的性質(zhì)可得

∠ADE＝∠C，由角平分線的性質(zhì)可得

∠DAG＝∠CAF，

可證△ADG∽△ACF，

根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可.22．【答案】（1）解：經(jīng)過，把點（﹣2，4）代入

y＝x2+bx+3b

中得：4﹣2b+3b＝4，解得

b＝0，∴此函數(shù)表達(dá)式為：y＝x2，當(dāng)

x＝2

時，y＝4，∴圖象經(jīng)過點（2，4）；（2）解：∵拋物線函數(shù)

y＝x2+bx+3b（b為常數(shù)）的頂點坐標(biāo)是

（m，n），∴﹣ ＝m，＝n，∴b＝﹣2m，把

b＝﹣2m

代入＝n得

n＝＝﹣m2﹣6m.即

n

關(guān)于

m

的函數(shù)解析式為

n＝﹣m2﹣6m.（3）解：把

x＝0

代入

y＝x2+bx+3b

得

y＝3b，∵拋物線不經(jīng)過第三象限，∴3b≥0，即

b≥0，∵y＝x2+bx+3b＝（x+）2﹣+3b，∴拋物線頂點（﹣，﹣+3b），∵﹣ ≤0，∴當(dāng)﹣+3b≥0

時，拋物線不經(jīng)過第三象限，解得

b≤12，∴0≤b≤12，﹣6≤﹣≤0，∴當(dāng)﹣6≤x≤1

時，函數(shù)最小值為

y＝﹣+3b，把

x＝﹣6

代入

y＝x2+bx+3b

得

y＝36﹣3b，把

x＝1

代入

y＝x2+bx+3b

得

y＝1+4b，當(dāng)

36﹣3b﹣（﹣+3b）＝16

時，解得

b＝20（不符合題意，舍去）或

b＝4.當(dāng)

1+4b﹣（﹣+3b）＝16

時，解得

b＝6

或

b＝﹣10（不符合題意，舍去）.綜上所述，b＝4

或

6.【知識點】二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【分析】（1）把點（-2，4）代入

y＝x2+bx+3b

中求解可得

b

的值，據(jù)此可得函數(shù)解析式，然后令x=2，求出

y

的值，據(jù)此判斷；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，n）可得- ＝m，＝n，則

b＝-2m，把

b＝-2m

代入＝n

中化簡可得

n

關(guān)于