冀教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章三角形PPT導(dǎo)學(xué)課件

第九章三角形9.1三角形的邊

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第九章三角形總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)1．經(jīng)歷操作、探究三角形的三邊關(guān)系，會(huì)判斷三條線段能否組成三角形.2．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，會(huì)求三角形的第三邊及第三邊的取值范圍.3．在對(duì)三角形按邊分類的過程中，會(huì)求特殊三角形的周長及各邊長.4．通過三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，會(huì)綜合運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題.9.1三角形的邊目標(biāo)一會(huì)判斷三條線段能否組成三角形例1[教材補(bǔ)充例題]下列長度的三條線段，可以組成三角形的是(

)A．10，5，4B．3，4，2C．1，11，8D．5，3，8目標(biāo)突破B9.1三角形的邊[解析]A．4＋5＜10，不能組成三角形；B．2＋3＞4，能組成三角形；C．1＋8＜11，不能組成三角形；D．5＋3＝8，不能組成三角形．故選B.9.1三角形的邊

[歸納總結(jié)]

判斷三條線段能否組成三角形的方法：只需看較短的兩條線段之和是否大于最長的線段即可．9.1三角形的邊目標(biāo)二會(huì)求三角形的第三邊及第三邊的取值范圍例2[教材補(bǔ)充例題]已知一個(gè)三角形兩邊的長分別為9，4.(1)求第三邊長a的取值范圍；(2)若a為偶數(shù)，求第三邊長a的值；(3)已知該三角形是等腰三角形，其他條件不變，求第三邊長a的值．9.1三角形的邊解：(1)由三角形的三邊關(guān)系可知三角形的第三邊大于兩邊的差，小于兩邊的和，所以9－4<a<4＋9，即5<a<13.(2)若a為偶數(shù)，由(1)可知，第三邊長a是5～13范圍內(nèi)的偶數(shù)，即a為6或8或10或12.(3)這個(gè)三角形為等腰三角形，若腰長為4，則有a＝4，而底邊長為9，4＋4＜9，不能組成三角形，所以這種情況不存在；若底邊長為4，則腰長為9，此時(shí)有a＝9，能組成三角形，所以a＝9.9.1三角形的邊[歸納總結(jié)]

求三角形第三邊取值范圍的方法：若已知三角形兩邊的長分別為a，b，則第三邊長c的取值范圍是|a－b|<c<a＋b.9.1三角形的邊目標(biāo)三會(huì)求特殊三角形的周長及各邊長例3[教材補(bǔ)充例題](1)一個(gè)等腰三角形兩邊的長分別為6cm，8cm，求它的周長；(2)一個(gè)等腰三角形的周長是26cm，腰長比底邊長的2倍多3cm，求三角形的各邊長．9.1三角形的邊解：(1)①當(dāng)6cm為腰長時(shí)，三邊長為6cm，6cm，8cm，并且符合三角形的三邊關(guān)系，所以它的周長為6＋6＋8＝20(cm)；②當(dāng)8cm為腰長時(shí)，三邊長為8cm，8cm，6cm，并且符合三角形的三邊關(guān)系，它的周長為8＋8＋6＝22(cm)．故此三角形的周長是20cm或22cm.(2)設(shè)底邊長為xcm，則腰長為(2x＋3)cm.依題意得2(2x＋3)＋x＝26，解得x＝4，則2x＋3＝2×4＋3＝11.所以三角形的各邊長分別為11cm，11cm，4cm.9.1三角形的邊[歸納總結(jié)]

求等腰三角形的周長及各邊長的常用方法：已知兩邊求周長時(shí)若沒有明確底邊與腰，要分情況討論．討論時(shí)注意隱含條件：三角形任意兩邊之和大于第三邊．9.1三角形的邊目標(biāo)四會(huì)綜合運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決問題例4[教材補(bǔ)充例題]已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡：|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|.9.1三角形的邊解：因?yàn)閍，b，c是三角形的三邊長，所以a＜b＋c，b＜c＋a，c＜a＋b，所以a－b－c＜0，b－c－a＜0，c－a－b＜0，所以|a－b－c|＝－(a－b－c)＝b＋c－a，|b－c－a|＝－(b－c－a)＝c＋a－b，|c－a－b|＝－(c－a－b)＝a＋b－c，所以|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c＝a＋b＋c.9.1三角形的邊[歸納總結(jié)]

解三角形三邊關(guān)系與絕對(duì)值的綜合題的關(guān)鍵是通過添加括號(hào)顯現(xiàn)出三角形的三邊關(guān)系，進(jìn)而去掉絕對(duì)值符號(hào)！9.1三角形的邊總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一三角形的概念小結(jié)

(1)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所構(gòu)成的圖形叫做三角形圖9－1－19.1三角形的邊(2)三角形的表示：如圖9－1－1所示，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)的三角形記為△ABC，讀作“三角形ABC”；三條邊：用AB，AC，BC或小寫字母c，b，a表示；三個(gè)內(nèi)角：∠A，∠B，∠C.9.1三角形的邊知識(shí)點(diǎn)二三角形的三邊關(guān)系三角形任意兩邊的和________第三邊．大于9.1三角形的邊知識(shí)點(diǎn)三三角形的分類(1)________相等的三角形叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做________．(2)________相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形．(3)三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形．兩條邊腰三邊9.1三角形的邊9.1三角形的邊反思

若一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是4cm和8cm，則其周長為多少？解：分兩種情況討論：①當(dāng)腰長為4cm時(shí)，周長為4＋4＋8＝16(cm)；②當(dāng)腰長為8cm時(shí)，周長為8＋8＋4＝20(cm)．所以這個(gè)等腰三角形的周長為16cm或20cm.上述解法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由，并改正．9.1三角形的邊解：不正確．理由：當(dāng)腰長為4cm時(shí)，另一腰長也是4cm，根據(jù)4＋4＝8，可知不能組成三角形，所以長為4cm的邊不能為腰，只能為底邊．假設(shè)腰長是4cm，底邊長是8cm，因?yàn)?＋4＝8，不符合三角形的三邊關(guān)系，所以腰長不能為4cm，只能為8cm，則等腰三角形的周長為8＋8＋4＝20(cm)．9.1三角形的邊第九章三角形

9.2三角形的內(nèi)角和外角第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第九章三角形總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)1．經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程，會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理求角度．2．通過對(duì)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，會(huì)綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)解題．9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和目標(biāo)一會(huì)利用三角形內(nèi)角和定理求角度目標(biāo)突破9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

[歸納總結(jié)]

利用三角形內(nèi)角和求角度的常用方法：在利用三角形內(nèi)角和解決問題時(shí)，常涉及角的倍分比的關(guān)系，這時(shí)經(jīng)常設(shè)最小角為未知數(shù)，把其余角轉(zhuǎn)化成最小角的幾倍，然后通過內(nèi)角和等于180°列方程解決．9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和目標(biāo)二會(huì)綜合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)解題例2[教材補(bǔ)充例題]如圖9－2－1，在△ABC中，CF⊥AB于點(diǎn)F，ED⊥AB于點(diǎn)D，∠BED＝∠CFG.圖9－2－19.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和(1)試說明：FG∥BC；(2)若∠A＝60°，∠AFG＝40°，求∠ACB的度數(shù)．9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和[歸納總結(jié)]

平行線和三角形內(nèi)角和綜合運(yùn)用的關(guān)鍵：利用平行線和三角形內(nèi)角和求角度時(shí)，通常要借助平行線的性質(zhì)將角的位置進(jìn)行轉(zhuǎn)化．有時(shí)要將不在同一個(gè)三角形中的角轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，而有時(shí)需要將一個(gè)三角形中的角轉(zhuǎn)化到平行線中，最終可利用三角形內(nèi)角和定理求解．9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理小結(jié)

(1)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于________．(2)三角形內(nèi)角和定理可用兩種方法驗(yàn)證：剪拼法和平移法，在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，需作輔助線——在原來圖形上添加直線(或射線、線段)，把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)________．平角180°9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和反思

判斷：(1)三角形的內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角．(

)(2)三角形的內(nèi)角中，最多有一個(gè)直角或鈍角．(

)√√9.2第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和第九章三角形9.2三角形的內(nèi)角和外角第2課時(shí)三角形的外角

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第九章三角形總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)9.2第2課時(shí)三角形的外角1．經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，會(huì)利用三角形外角的性質(zhì)求內(nèi)角的度數(shù)．2．通過三角形外角性質(zhì)的推導(dǎo)，會(huì)應(yīng)用三角形外角性質(zhì)推導(dǎo)角度的不等關(guān)系．9.2第2課時(shí)三角形的外角3．在實(shí)際生活中體驗(yàn)三角形外角的應(yīng)用，會(huì)解決三角形內(nèi)角與外角在生活中的應(yīng)用問題．4．經(jīng)歷對(duì)三角形的三個(gè)內(nèi)角的探討，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，并會(huì)對(duì)三角形按角分類．目標(biāo)一會(huì)利用三角形外角的性質(zhì)求內(nèi)角的度數(shù)例1[教材例2針對(duì)訓(xùn)練]目標(biāo)突破9.2第2課時(shí)三角形的外角

如圖9－2－2，已知B為△ADE的邊AE的延長線上一點(diǎn)，BC⊥AD于點(diǎn)C，交DE于點(diǎn)F，∠D＝30°，∠B＝40°.求：(1)∠A的度數(shù)；(2)∠DEB的度數(shù)．圖9－2－29.2第2課時(shí)三角形的外角解：(1)因?yàn)锽C⊥AD，所以∠DCB＝90°.因?yàn)椤螪CB是△ABC的外角，∠B＝40°，所以∠A＝∠DCB－∠B＝90°－40°＝50°.(2)因?yàn)椤螪EB是△ADE的外角，∠D＝30°，所以∠DEB＝∠D＋∠A＝30°＋50°＝80°.9.2第2課時(shí)三角形的外角目標(biāo)二會(huì)應(yīng)用三角形的外角性質(zhì)推倒角度的不等關(guān)系9.2第2課時(shí)三角形的外角例2[教材補(bǔ)充例題]如圖9－2－3，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，E是AC反向延長線上的點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，連接EF，請(qǐng)你判斷∠ACD與∠AFE的大小關(guān)系，并說明理由．圖9－2－39.2第2課時(shí)三角形的外角[解析]根據(jù)三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系，可以得到∠ACD>∠BAC，∠BAC>∠AFE，即可以得出∠ACD>∠AFE.解：∠ACD>∠AFE.理由：因?yàn)椤螦CD是△ABC的一個(gè)外角，所以∠ACD>∠BAC.又因?yàn)椤螧AC是△AEF的一個(gè)外角，所以∠BAC>∠AFE，所以∠ACD>∠AFE.目標(biāo)三會(huì)解決三角形的內(nèi)角與外角在生活中的應(yīng)用問題9.2第2課時(shí)三角形的外角例3[教材補(bǔ)充例題]一個(gè)零件的形狀如圖9－2－4所示，規(guī)定∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝20°時(shí)零件合格．檢驗(yàn)工人量得∠BDC＝130°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說出其中的道理嗎？圖9－2－49.2第2課時(shí)三角形的外角[解析]可以先計(jì)算出合格時(shí)∠BDC的度數(shù)，由于∠BDC與∠A，∠B，∠C不在同一個(gè)三角形內(nèi)，因而無法直接找到它們之間的數(shù)量關(guān)系，因此，需要添加輔助線．9.2第2課時(shí)三角形的外角解：解法一：作射線AD(如圖①所示)．因?yàn)椤?＝∠3＋∠C，∠2＝∠4＋∠B，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠C＋∠4＋∠B＝(∠3＋∠4)＋(∠C＋∠B)＝∠BAC＋∠B＋∠C，所以∠1＋∠2＝90°＋21°＋20°＝131°，即∠BDC＝131°.由于量得∠BDC＝130°，故可以斷定這個(gè)零件不合格．

9.2第2課時(shí)三角形的外角解法二：延長CD交AB于點(diǎn)E(如圖②所示)．因?yàn)椤?＝∠C＋∠A，∠BDC＝∠1＋∠B，所以∠BDC＝∠C＋∠A＋∠B＝20°＋90°＋21°＝131°.由于量得∠BDC＝130°，故可以斷定這個(gè)零件不合格．[點(diǎn)評(píng)]如果量得∠BDC＝131°，能否斷定這個(gè)零件一定合格呢？顯然，這是不一定的．因?yàn)槿绻螧＝22°，∠C＝19°，也有∠BDC＝131°，但零件卻不合格．9.2第2課時(shí)三角形的外角目標(biāo)四會(huì)判斷三角形的形狀9.2第2課時(shí)三角形的外角例4[教材補(bǔ)充例題]如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2∶3∶4，則它是(

)A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．鈍角或直角三角形A9.2第2課時(shí)三角形的外角[解析]設(shè)三個(gè)內(nèi)角分別為2k，3k，4k，則2k＋3k＋4k＝180°，解得k＝20°，所以最大的角為4×20°＝80°，所以這個(gè)三角形是銳角三角形．9.2第2課時(shí)三角形的外角[歸納總結(jié)]按角判斷一個(gè)三角形形狀的方法：根據(jù)三角形的最大角判斷．若最大角是銳角，則這個(gè)三角形是銳角三角形；若最大角是直角，則這個(gè)三角形是直角三角形；若最大角是鈍角，則這個(gè)三角形是鈍角三角形．總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一三角形的外角及其性質(zhì)小結(jié)

9.2第2課時(shí)三角形的外角(1)三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．(2)三角形的一個(gè)外角等于與它________的兩個(gè)內(nèi)角之和．(3)三角形的一個(gè)外角________與它________的任意________個(gè)內(nèi)角．不相鄰大于不相鄰一9.2第2課時(shí)三角形的外角知識(shí)點(diǎn)二三角形的分類

[點(diǎn)撥]三角形按角分類時(shí)，只要求出最大角的度數(shù)即可，沒有必要三個(gè)角都求出．反思

9.2第2課時(shí)三角形的外角判斷下列說法是否正確．(1)一個(gè)三角形有三個(gè)外角．(

)(2)三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角之和．(

)(3)三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角．(

)答案：(1)√

(2)√

(3)√以上的判斷結(jié)果是否正確？如果不正確，請(qǐng)說明理由，并改正．9.2第2課時(shí)三角形的外角正解：(1)×

(2)×

(3)×第九章三角形9.3三角形的角平分線、中線和高

知識(shí)目標(biāo)目標(biāo)突破第九章三角形總結(jié)反思知識(shí)目標(biāo)

9.3三角形的角平分線、中線和高1．經(jīng)歷三角形角平分線畫圖和性質(zhì)的探索過程，會(huì)利用三角形的角平分線求角度．2．通過三角形中線的畫法探索其有關(guān)性質(zhì)，會(huì)利用三角形的中線解決面積問題．

9.3三角形的角平分線、中線和高3．經(jīng)歷畫三角形的高的過程，加深對(duì)“三角形的高”的理解，能畫出并識(shí)別三角形的高線．4．通過對(duì)三角形的角平分線及高的認(rèn)識(shí)，能綜合運(yùn)用三角形的角平分線與高的知識(shí)求角度．目標(biāo)一會(huì)利用三角形的角平分線求角度9.3三角形的角平分線、中線和高目標(biāo)突破例1[教材補(bǔ)充例題]如圖9－3－1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D.圖9－3－1

9.3三角形的角平分線、中線和高(1)若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，則∠BDC＝________；(2)若∠ABC＋∠ACB＝120°，則∠BDC＝________；(3)若∠A＝60°，則∠BDC＝________；(4)若∠A＝100°，則∠BDC＝________；(5)若∠A＝n°，則∠BDC＝__________．120°120°120°140°

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結(jié)]三角形的角平分線的運(yùn)用技巧：運(yùn)用三角形的角平分線既可以證明角相等、角的倍分關(guān)系，又可以進(jìn)行角度的計(jì)算．遇到角平分線首先想到平分此角，再結(jié)合其他條件解決問題．目標(biāo)二會(huì)利用三角形的中線解決面積問題9.3三角形的角平分線、中線和高例2[教材補(bǔ)充例題]如圖9－3－2，D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為24cm2，求△BEF的面積．圖9－3－2

9.3三角形的角平分線、中線和高

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結(jié)]三角形中線的應(yīng)用：三角形的中線經(jīng)常用于計(jì)算線段的長度或三角形的面積．當(dāng)用于計(jì)算三角形的面積時(shí)，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底同高的三角形的面積相等．目標(biāo)三會(huì)做三角形的高及與高有關(guān)的計(jì)算9.3三角形的角平分線、中線和高例3[教材補(bǔ)充例題]用三角尺作△ABC的邊BC上的高，下列三角尺的擺放位置正確的是(

)圖9－3－3A

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結(jié)]作三角形的高的步驟：一靠(三角尺的一條直角邊要靠在要作高的邊上)、二找(移動(dòng)三角尺使另一條直角邊通過要作高的頂點(diǎn))、三畫線(畫垂線段)．注意：三角形的高是線段．目標(biāo)四能綜合利用三角形的角平分線及高線求角度9.3三角形的角平分線、中線和高例4[教材補(bǔ)充例題]如圖9－3－4，AD是△ABC的邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E.若∠C＝70°，∠BED＝64°，求∠BAC的度數(shù)．圖9－3－4

9.3三角形的角平分線、中線和高[解析]已知∠C的度數(shù)，要求∠BAC的度數(shù)，需要求出∠ABC的度數(shù)．而∠ABC＝2∠EBD＝2(90°－∠BED)．又因?yàn)椤螧ED的度數(shù)已知，所以∠BAC的度數(shù)可以求出．利用三角形內(nèi)角和可以解答，或者利用∠ADC是△EBD的一個(gè)外角求解．

9.3三角形的角平分線、中線和高解：解法一：因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADB＝90°.又因?yàn)椤螧ED＝64°，所以∠EBD＝180°－∠EDB－∠BED＝180°－90°－64°＝26°.因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠ABC＝2∠EBD＝2×26°＝52°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－52°－70°＝58°.

9.3三角形的角平分線、中線和高解法二：因?yàn)锳D⊥BC，所以∠ADC＝90°.又因?yàn)椤螦DC是△BED的一個(gè)外角，∠BED＝64°，所以∠EBD＝∠ADC－∠BED＝90°－64°＝26°.因?yàn)锽E平分∠ABC,所以∠ABC＝2∠EBD＝2×26°＝52°，所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝180°－52°－70°＝58°.

9.3三角形的角平分線、中線和高[歸納總結(jié)]在三角形中求角的方法：在三角形中解決有關(guān)角度的計(jì)算問題，要注意運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及其推論，遇到垂直或高，要想到直角，遇到角平分線，要想到角的倍數(shù)關(guān)系等．總結(jié)反思知識(shí)點(diǎn)一三角形的角平分線小結(jié)

9.3三角形的角平分線、中線和高三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．

9.3三角形的角平分線、中線和高知識(shí)點(diǎn)二三角形的中線連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的重心．

9.3三角形的角平分線、中線和高知識(shí)點(diǎn)三三角形的高三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高線，簡稱三角形的高．

9.3三角形的角平分線、中線和高[點(diǎn)撥]三角形的三條高線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置和三角形的類型有關(guān)．銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)位于三角形的________，如圖9－3－5①所示；鈍角三角形的三條高線的延長線的交點(diǎn)位于三角形的________，如圖②所示；直角三角形的三條高線交于________，如圖③所示．圖9－3－5內(nèi)部

外部直角頂點(diǎn)反思

9.3三角形的角平分線、中線和高已知△ABC，BC邊上的高為AD，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度數(shù)．9.3三角形的角平分線、中線和高解：如圖9－3－6.因?yàn)椤螧AD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°.上述解答過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明理由，并改正．圖9－3－69.3三角形的角平分線、中線和高解：不正確．理由：上述解答過程只考慮高在△ABC內(nèi)部的情況，而忽略了高在△ABC外部的情況．正解：(1)當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時(shí)，如圖①.因?yàn)椤螧AD＝70°，∠CAD＝20°，所以∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝70°＋20°＝90°