百校大聯(lián)考全國名校聯(lián)盟高三聯(lián)考試卷(六)文科數(shù)學(xué)試題

百校大聯(lián)考全國名校聯(lián)盟2017屆高三聯(lián)考試卷（六）數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3.若，則（）A．B．C．D．4.已知命題直線與相交但不垂直；命題，則下列命題是真命題的為（）A．B．C．D．5.已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，若，則（）A．B．C．D．6.運行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（）A．B．C．D．7.已知函數(shù)，若是函數(shù)的圖象的一條對稱軸，則的值可以為（）A．B．C．D．8.下圖畫出的是某幾何體的三視圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．9.《九章算術(shù)》中有這樣一段敘述:“今有馬與駑馬發(fā)長安到齊，齊取長安三千里，良馬初日行一百九十里，日增一十里；駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬.”，則現(xiàn)有如下說法：①駑馬第九日走了九十三里路；②良馬五日共走了一千零九十五里路；③良馬和駑馬相遇時，良馬走了二十一日，則錯誤說法的個數(shù)為（）A．0個B．1個C．2個D．3個10.若三棱錐中，平面，且直線與平面所成角的正切值為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C．D．11.已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．12.過雙曲線的有頂點作斜率為的直線，該直線與的漸近線交于兩點，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.圓被直線截得的弦長為．14.已知實數(shù)滿足，則的最大值為．15.已知中，是邊上的點，且，則．16.各項均不為的數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前10項和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知中，角所對的邊分別為，若.（1）求的值；（2）若，求的值.18.三棱錐中，平面分別是的中點，是線段上的任意一點，.（1）求證：平面；（2）若，求點到平面的距離.19.在一次期末數(shù)學(xué)測試中，唐老師任教任教班級學(xué)生的成績情況如下所示：（1）根據(jù)上述表格，試估計唐老師所任教班級的學(xué)生在本次期末數(shù)學(xué)測試的平均成績；（2）現(xiàn)從成績在中按照分?jǐn)?shù)段，采取分層抽樣隨機(jī)抽取人，再在這人中隨機(jī)抽取人作小題得分分析，求恰有人的成績在上的概率.20.已知橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，,過點的直線與橢圓分別交于兩點.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若的面積為為坐標(biāo)原點，求直線的方程.21.已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.（1）求的值；（2）當(dāng)時，試探究函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）求曲線與焦點的極坐標(biāo)，其中.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）若，解不等式：；（2）若，其中，求函數(shù)的最小值.試卷答案一、選擇題1-5:BADAC6-10:CBDBA11、A12：D二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）因為，故，所以，因為，所以，解得或（舍去），故.（2）有（1）可知，所以，故，因為，所以，所以，因為中，，故，即的值為.18.解：（1）因為分別是的中點，所以，因為，平面，所以平面平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面.（2）依題意，，故，故，記點到平面的距離為，因為，故，解得.19.解：（1）依據(jù)題意，所求平均數(shù)成績?yōu)?；?）依題意，由分層抽樣方法可知，的抽取1人，記為抽取人，記為；則抽取人，所有情況為：其中滿足條件的為，故所求概率為.20.解：（1）由題意得，解得，故所求橢圓的方程為，離心率為.（2）當(dāng)直線與軸垂直時，，此時不符合題意，舍去；當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，由，消去得：，設(shè)，則，所以,原點到直線的距離為，所以三角形的面積，由，得，故，所以直線的方程為或.21.解：（1）依題意，故，故，解得.（2）①當(dāng)時，，此時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在至多有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此函數(shù)在上只有一個零點.②當(dāng)時，恒成立，證明如下：設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，所以時，，所以，又時，，所以，即，故函數(shù)在上沒有零點，③當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在至多有一個零點，又，而且函數(shù)在上是連續(xù)不斷的，因此，函數(shù)在上有且只有一個零點，綜上所述時，函數(shù)有兩個零點.22.解：（1）依題意，將代入上式中可得；因為，故，將代入上式化簡得；故曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）將代入得，解得（舍去），當(dāng)時，