流體力學(xué)（張愛民主編）一二章答案

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第一章

1.20有一底面積為60cm×40cm的平板，質(zhì)量為5Kg，沿一與水平面成20°角的斜面下滑，平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm，若下滑速度0.84m/s，求油的動力黏度?。

m0.6mFsTU20°GG

解：平板受力如圖。

UsG沿s軸投影，有：

TN

G?sin20??T?0

T??U??A?G?sin20?

G?sin20???5?9.807?sin20??0.6?10?3??5.0?10?2（kg∴??）

m?sU?A0.6?0.4?0.84答：油的動力黏度??5.0?10?2kgm?s。

1.21圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m，加溫前后溫差為50℃，在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)

3?V=0.00051/℃。求膨脹水箱的最小容積。

散熱器鍋爐

解：∵?V??VV?T∴?V??VV?T?0.00051?8?50?0.204（m3）

答：膨脹水箱的最小容積0.204m3。

1.22汽車上路時，輪胎內(nèi)空氣的溫度為20℃，絕對壓強為395kPa，行駛后輪胎內(nèi)空氣的的溫度上升到50℃，試求這時的壓強。

395V1p2V2pV?R??T273?20273?50323?395?435.4（kPa）假設(shè)V1?V2，可解得p?p2?293答：這時的壓強為435.4kPa。

解：設(shè)滿足理想氣體方程，則有：其次章

2.1密閉容器，測壓管液面高于容器內(nèi)液面h=1.8m，液體的密度為850kg/m3，求液面壓強。

p0h

解：p0?pa??gh?pa?850?9.807?1.8

相對壓強為：15.00kPa。絕對壓強為：116.33kPa。

答：液面相對壓強為15.00kPa，絕對壓強為116.33kPa。

2.2用多管水銀測壓計測壓，圖中標(biāo)高的單位為m，試求水面的壓強p0。

水1.41.2汞解：p0?p4??3.0?1.4??g

?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g

?pa?265.00（kPa）

答：水面的壓強p0?265.00kPa。

2.6盛滿水的容器，頂口裝有活塞A，直徑d=0.4m，容器底的直徑D=1.0m，高h(yuǎn)=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的壓強和總壓力。

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

GdAD解：（1）容器底的壓強：

h

pD?pA??gh?2520（2）容器底的總壓力：

?4d2（相對壓強）?9807?1.8?37.706（kPa）

44答：容器底的壓強為37.706kPa，總壓力為29.614kN。

2.7繪制題圖中AB面上的壓強分布圖。

PD?ApD??D2?pD???12?37.706?103?29.614（kN）

Ah1h2h2h1BBAAhB

解：

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2.9矩形平板閘門AB，一側(cè)擋水，已知長l=2m，寬b=1m，形心點水深hc=2m，傾角?=45?，閘門上緣A處設(shè)有轉(zhuǎn)軸，忽略閘門自重及門軸摩擦力，試求開啟閘門所需拉力T。

ThcAbBα解：（1）解析法。

l

P?pC?A?hC?g?bl?1000?9.807?2?1?2?39.228（kN）

bl3IChC222212yD?yC??????22??2.946（m）?hC12?2yCAsin?sin4512?blsin45?sin?對A點取矩，當(dāng)開啟閘門時，拉力T滿足：

P?yD?yA??T?lcos??0

??2hhll??P?C???C????sin?12?hC?sin?2??P??yD?yA???sin??T???lcos?l?cos???2llP????2?2?1?12?hC?sin???12??3.9228??l?cos?2?cos45?31.007（kN）

當(dāng)T?31.007kN時，可以開啟閘門。

（2）圖解法。

壓強分布如下圖：

TP2P1AD1D2B

l??pA??hC?sin45???g?12.68（kPa）

2??l??pB??hC?sin45???g?26.55（kPa）

2??P??pA?pB??lb?12.68?26.55??2?1??39.23（kN）22?對A點取矩，有P?AD?P?AD?T?AB?cos45?01122l12pA?l?b???pB?pA??l??b?l223∴T??l?cos45212.68?1?1??26.55?12.68??1?3?cos45??31.009（kN）

2.10答：開啟閘門所需拉力T?31.009kN。形閘門高h(yuǎn)=3m，寬b=2m，上游水深h1=6m，下游水深h2=4.5m，試求：（1）作用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。

h1hh2

解：（1）圖解法。

壓強分布如下圖：

h1h2p

∵p????h1?h???h2?h????g

??h1?h2??g

??6?4.5??1000?9.807

?14.71（kPa）

P?p?h?b?14.71?3?2?88.263（kN）

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(1.5m,)處。（2）解析法。

b2P1?p1A??g?h1?1.5??hb??6?1.5??9807?3?2?264.789（kN）bh32??IC1h2yD1?yC2??4.5?12?4.5???

yC2A4.5?bh4.5?12??1??20.25?0.75??4.667（m）4.5P2?p2A??g?h2?1.5??hb?3?9.807?3?2?176.526（kN）yD2?yC1?IC1?2IC?12??yC1????3?0.75??3.25（m）yC1AyC1?A?3合力：P?P1?P2?88.263（kN）

合力作用位置（對閘門與渠底接觸點取矩）：

yDP?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

yD?P1?h1?yD1??P2?h2?yD2?

P264.789??6?4.667??176.526??4.5?3.25?

88.263??1.499（m）

答：（1）作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；（2）壓力中心的位置在閘門的幾何中心，

即距地面(1.5m,)處。

2.11折板ABC一側(cè)擋水，板寬b=1m，高度h1=h2=2m，傾角?=45?，試求作用在折板上的靜水總壓力。

b2Ah1Bh2α

解：水平分力：

?2?2??1000?9.807?1?78.456（kN）h?h（→）Px?12??g??h1?h2?b?22豎直分力：

21??Pz?V??g??g?h1h2cot??h1h2cot??b

2??3??g?h1h2?b

23?1000?9.807??2?2?1

2?58.842（kN）（↓）

P?Px2?Py2?98.07（kN）

tan??PzP?0.75，??tan?1z?36.87?

PxPx答：作用在折板上的靜水總壓力P?98.07kN。

2.12金屬矩形平板閘門，門高h(yuǎn)=3m，寬b=1m，由兩根工字鋼橫梁支撐，擋水面與閘門頂邊齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩橫梁的位置y1、y2應(yīng)為多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2靜水總壓力：P?h322??g?hb?2?1000?9.807?1?44.132（kN）總壓力作用位置：距渠底13h?1（m）對總壓力作用點取矩，∵R1?R2∴

23h?y241?y2?3h，y1?y2?3h設(shè)水壓力合力為Ph21h22，對應(yīng)的水深為h1；

2?gb?4?gb

：

∴h1?∴y1?2h?2.1213（m）22h1?1.414（m）34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）

3答：兩橫梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。

2.13一弧形閘門，寬2m，圓心角?=30?，半徑R=3m，閘門轉(zhuǎn)軸與水平齊平，試求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平壓力：Px??Rsin???g?b??3?sin302?2?22?2?9.807

?22.066（kN）（→）

（2）垂向壓力：Pz?V?g??g??R2???11??Rsin??Rcos??122????3232??9.807???sin30?cos30???2

2?12??7.996（kN）（↑）

合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN）Pz?19.92?Px??arctanAθPB

答：作用在閘門上的靜水總壓力P?23.470kN，??19.92?。

2.14擋水建筑物一側(cè)擋水，該建筑物為二向曲面（柱面），z=?x，?為常數(shù)，試求單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px和鉛垂分力Pz。

2zhx

解：（1）水平壓力：Px?h1???g?h?1??gh2（→）22h（2）鉛垂分力：Pz??g?1???h?z?dx

0haaa????g??hx?x3?3?0???gh?ah?h????a?3a??2h?gh（↓）3a答：單位寬度曲面上靜水總壓力的水平分力Px?12h?gh2，鉛垂分力Pz??gh。23a2.15密閉盛水容器，水深h1=60cm，水銀測壓計讀值?h=25cm，試求半徑R=0.5mh2=100cm，的半球形蓋AB所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

h1ARB

解：（1）確定水面壓強p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

????1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）計算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

（3）計算鉛垂分力Pz。

4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN）

326答：半球形蓋AB所受總壓力的水平分力為29.269kN，鉛垂分力為2.567kN。

2.16球形密閉容器內(nèi)部充滿水，已知測壓管水面標(biāo)高?1=8.5m，球外自由水面標(biāo)高?2=3.5m，球直徑D=2m，球壁重量不計，試求：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓力；（2）作用于垂

h2Δh直柱上的水平力和豎向力。

Δ1解：（1）取上半球為研究對象，受力如下圖。

12Pz∵Pz?V?g?T?D24???1??2???g

???224??8.5?3.5??1000?9.807

?154.048（kN）

∴T?Pz?154.048（kN）

（2）取下半球為研究對象，受力如圖。

Δ2

ΔΔ

Fx∵Pz???D24???1??2???g???224Fz?Pz??T??0

Fx?Fy?0

答：（1）作用于半球連接螺栓上的總壓力為154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和豎

向力Fx?Fy?0。