2021-2022學年福建省福州市福州一中等四校高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 9福州市福州一中等四校2021-2022學年高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學試卷考試時間：120分鐘；滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1拋物線的準線方程是，則的值為（ ）A8B-8CD2已知函數(shù)的導數(shù)為，且，則（ ）ABC1D 3已知橢圓上一點到左焦點的距離為，是的中點，則（ ）A1B2C3D44已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（ ）ABCD5如圖，在長方體中，則直線和夾角的余弦值為（ ）ABCD6已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點，則圓C方程為（ ）ABCD7我國古代

2、數(shù)學典籍四元玉鑒中有如下一段話：“河有汛，預差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ）A6天 495人B7天 602人C8天 716人D9天 795人8已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當時，則不等式的解集為（ ）ABC D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

3、。9已知圓，則（ ）A圓可能過原點B圓心在直線上C圓與直線相切D圓被直線截得的弦長等于10中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點的橢圓的方程是（ ）ABCD11設分別是雙曲線的左右焦點，過作軸的垂線與C交于兩點，若為正三角形，則（ ）ABC的焦距為CC的離心率為D的面積為12如圖，棱長為2的正方體中，E、F分別為棱A1D1、AA1的中點，G為面對角線B1C上一個動點，則（ ）A三棱錐的體積為定值B線段B1C上存在點G，使平面EFG/平面BDC1C當時，直線EG與BC1所成角的余弦值為D三棱錐的外接球半徑的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項和為，且滿

4、足，則_.14若直線與直線互相垂直，則_.15已知點是拋物線的焦點，點分別是拋物線上位于第一四象限的點，若，則的面積為_.16設、分別是橢圓的左、右焦點若是該橢圓上的一個動點，則的最大值為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列前n項和18如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點為線的中點（1）證明：；（2）若，且點到平面的距離為1，求線段的長19已知公差不為的等差數(shù)列的首項，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，是數(shù)列

5、的前項和，求使成立的最大的正整數(shù).20設函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值21在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線（）的焦點F到雙曲線的漸近線的距離為1.（1）求拋物線C的方程；（2）若不經(jīng)過原點O的直線l與拋物線C交于AB兩點，且，求證：直線l過定點.22設函數(shù)（1）若，求的單調區(qū)間和極值；（2）在（1）的條件下，證明：若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點；（3）若存在，使得，求的取值范圍高二數(shù)學試卷參考答案1-8 DBABD CBD 9.ABD 10.AD 11.BC 12.ACD13144154216417. （1）設等比數(shù)列公比為 4分（2） 10分18. （1）證

6、明：由題意可知平面，平面 所對為半圓直徑 和是平面內兩條相交直線 平面平面 5分（2）設， 因為，且 所以，設，在等腰直角三角形中，取BC的中點E,連結AE,則，取BC1的中點為P，連結DP，又為的中點，,，即的高為，且,平面，平面，且 即到平面的距離為1，而由，即解得：，即. 12分19. （1）解：設等差數(shù)列的公差為，則，由題意可得，即，整理得，解得，故. 5分（2）解：，所以，由得，可得，所以，滿足成立的最大的正整數(shù)的值為. 12分20. （1），所以在點處的切線方程為，即. 5分（2），因為，所以與同號，令則，由，得，此時為減函數(shù)，由，得，此時為增函數(shù)，則，故，在單調遞增，所以， 12分21. （1）已知雙曲線的一條漸近線方程為，即，拋物線的焦點為，所以，解得（因為），所以拋物線方程為； 4分（2）由題意設直線方程為，設由得，又，所以，所以，直線不過原點，所以所以直線過定點 12分22. （1）函數(shù)的定義域為， 由解得與在區(qū)間上的情況如下： 所以，的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是；在處取得極小值，無極大值 4分（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為因為存在零點，所以，從而當時，在區(qū)間上單調遞減，且，所以是在區(qū)間上的唯一零點當時，在區(qū)間上單調遞減，且，所以在區(qū)間上僅有一個零點綜上可知，若存在零點，則在區(qū)間上僅有一個零點