浙江省紹興市新昌中學高三數學理月考試題含解析

浙江省紹興市新昌中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，那么集合等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：【答案解析】C解析：解：由題意可知為A、B中所有元素組成的集合.C正確.2.從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，則分段間隔應為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C3.若冪函數的圖象不過原點，且關于原點對稱，則m的取值是（）A．m=﹣2B．m=﹣1C．m=﹣2或m=﹣1D．﹣3≤m≤﹣1參考答案：A考點：冪函數的性質．分析：根據函數為冪函數，可知函數的系數為1，從而可求m的取值，再根據具體的冪函數，驗證是否符合圖象不過原點，且關于原點對稱即可．解答：解：由題意，m2+3m+3=1∴m2+3m+2=0∴m=﹣1或m=﹣2當m=﹣1時，冪函數為y=x﹣4，圖象不過原點，且關于y軸對稱，不合題意；當m=﹣2時，冪函數為y=x﹣3，圖象不過原點，且關于原點對稱，符合題意；故選A．點評：本題以冪函數性質為載體，考查冪函數的解析式的求解．函數為冪函數，可知函數的系數為1是解題的關鍵．4.設函數的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下表：

那么方程的一個近似根(精確到)為

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B5.已知集合=

A．

B．（0，1）

C．[0，1）

D．參考答案：,由得，即，所以，所以，選A.6.已知，夾角是90°，，垂直，則的值為（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3參考答案：C7.設全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}參考答案：C解：，3，，，3，，則，3，，3，，．故選：．8.等差數列的前項和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數列數列中，，即，解得.所以，選C.9.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a2＜ab B．﹣ab＜﹣b2 C． D．參考答案：B【考點】不等式的基本性質．【分析】利用不等式的基本性質即可得出．【解答】解：對于A：由a＜b＜0，得：a2＞ab，故A錯誤；對于B：若a＜b＜0，則﹣a＞﹣b＞0，b＜0，∴﹣ab＜﹣b2，故B正確；對于C：由a＜b＜0，兩邊同除以ab得：＜，即＞，故C錯誤；對于D：0＜＜1，＞1，故D錯誤；故選：B．10.如圖，圓柱的軸截面為正方形ABCD，E為弧的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．參考答案：D取的中點，連接，，，設，則，，所以，連接，，因為，所以異面直線與所成角即為，在中，，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,則_______________.參考答案：略12.已知復數z滿足（i為虛數單位），則｜z｜＝＿＿＿參考答案：略13.已知三點A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的頂點E、H分別在△ABC的邊AB、AC上，F、G都在邊BC上，不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，那么直線l的方程是

．參考答案：考點：直線的一般式方程．

專題：綜合題．分析：因為不管矩形EFGH如何變化，它的對角線EG、HF的交點P恒在一條定直線l上，故取兩種特殊情況分別求出相應的P點坐標即可求出直線l的方程，方法是：E和H分別為|AB|和|AC|的中點或三等份點，分別求出E、F、G、H四點的坐標，然后利用相似得到相應的P點、P′點坐標，根據P和P′的坐標寫出直線方程即為定直線l的方程．解答：解：①當E、H分別為|AB|和|AC|的中點時，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P（，）；②當E、H分別為|AB|和|AC|的三等份點時，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）則|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c﹣b），而|FO|=﹣，所以|OQ|=|FQ|﹣|OF|=（c﹣b）+=，所以P′（，）．則直線PP′的方程為：y﹣=（x﹣），化簡得y=﹣x故答案為：y=﹣x點評：此題考查學生靈活運用三角形相似得比例解決數學問題，會根據兩點坐標寫出直線的一般式方程，是一道中檔題．14.如圖所示，在圓的直徑AB的延長線上任取一點C，過點C作圓的切線CD，切點為D，∠ACD的平分線交AD于點E，則∠CED．參考答案：45°【考點】：弦切角．【專題】：立體幾何．【分析】：首先根據圓的切線，連接半徑后得到直角三角形，進一步利用三角形的外角等于不相鄰的內角的和，及角平分線知識求出結果．【解答】：解：連接OD，由于CD是⊙O的切線，所以：∠DOC+∠DCO=90°，∠DOC是△AOD的外角，所以：∠DOC=2∠A；又CE是∠DCA的角平分線，所以：∠DCE=∠ACE=∠DCA，∠CED=∠A+∠ECA=（∠DOC+∠DCO）=45°，故答案為：45°．【點評】：本題考查的知識要點：三角形的外角的應用，切線的應用，屬于基礎題型．15.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是________________。參考答案：略16.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數形結合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標，結合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過A（1，1）時z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數形結合思想，是一道中檔題．17.已知，，若，則實數_______．參考答案：–2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）已知函數，其中常數a>0．(1)當a=4時，證明函數f(x)在上是減函數；(2)求函數f(x)的最小值．參考答案：(1)當時，，…………1分任取0<x1<x2≤2，則f(x1)–f(x2)=………………3分因為0<x1<x2≤2，所以f(x1)–f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)………5分所以函數f(x)在上是減函數；………6分(2)，……………………7分當且僅當時等號成立，…………8分當，即時，的最小值為，………10分當，即時，在上單調遞減，…………………11分所以當時，取得最小值為，………………13分綜上所述：

………14分19.如圖所示，四邊形ABCD為菱形，平面ABCD，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當DE為何值時，直線平面？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）因為平面，平面，所以，菱形中，，，面，面.平面平面.（Ⅱ）當時，直線平面，理由如下：設菱形中，交于，取的中點，連結，則為的中位線，所以，且，又,所以，且.所以，四邊形為平行四邊形.則.因為平面，平面，所以直線平面.20.（12分）（2013?豐臺區(qū)一模）已知函數（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數f（x）在上的值域．參考答案：（Ⅰ）由題意可得=故函數f（x）的最小正周期為T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數的單調遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x∈，∴2x﹣∈，故sin（2x﹣）∈，所以sin（2x﹣）∈，故函數f（x）在上的值域為：21.（本小題滿分12分）甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同的條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：甲

86

77

92

72

78乙

78

82

88

82

95（1）用莖葉圖表示這兩組數據；（2）現要從甲，乙二人中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（3）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于分的次數為，求的分布列和數學方差。參考答案：22.在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（，為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建