高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5課時作業(yè) 1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

1.3

正定、弦理應(yīng))課時目標(biāo)1.了解數(shù)學(xué)建模的思2.利用正、余弦定理解決生產(chǎn)實踐中的有關(guān)距離的問題．1．方位角：指從正北方向線按________方旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的水平角．如圖中的點方位角為α2．計算不可直接測量的兩點間距離是正弦定理和余弦定理的重要應(yīng)用之一．一、填空題1．如圖，、兩間的距離為________2．如圖，、兩之間的距離為_______3．已知兩燈塔A和B與洋觀測站C的離都等于akm，燈塔在測站C的北偏東20°方向上，燈塔B在測站C的偏東40°向上，則燈塔A與塔的離為_____km.4．海上有AB兩個小島相距10海里從A島C島島的視角，從島C島和A島成75°的視角，則B間距離是________海．5．如圖所示，設(shè)AB兩點在河的兩岸，一測量在A的同，在A所的河岸選定一點，測出AC的距離為50米，ACB＝45°，CAB后，就可以計算A、B兩點的距離為_______米．6．如圖，一貨輪航行到M處測得燈塔在輪的北偏東15°，與燈塔相20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方航行30分后到達(dá)N處又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度________海/時．7．如圖所示，為了測定河的寬，在一岸邊選定兩點、，望對岸標(biāo)記物，得∠CAB＝30°，∠CBA，＝m，則河的寬度為______．1

8．甲船在島B的南處AB＝10千，甲船每小時千米速度向正北航行，同時，乙船自B出發(fā)每小時6千的速度向北偏東60°方向駛?cè)ィ?dāng)甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間________時．9．太湖中有一小島，沿太湖有條正南方向的公路，一輛汽車測得小島在公路的南偏西15°的方向上，汽車行駛1km后又測得小島在南偏西75°的方向上，則小島到公路的距離是_______km.10.如圖所示，為了測量正在海勻速行駛的某輪船的速度，在海岸上選取距離1千的兩個觀察點C，在某天10∶00觀察該輪船在A處此時測得＝30°2分后該輪船行駛至B處，時測得ACB＝60°，＝45°ADB＝60°則該輪船的速度為________千米/分鐘．二、解答題11．如圖，某貨輪在處燈塔在輪的北偏東75°距離為126n，處看燈塔C在貨輪的北偏西30°，距離為83，貨輪由A處正北航行到D處時，再看燈塔B在北偏東120°向上，求：(1)處處距離；(2)燈塔C與處距離．12．如圖，為測量河對岸AB兩的距離，在河的這邊測出CD的長

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km，ADB∠CDB＝30°，ACD，ACB＝45°，求A、兩點的距離．2

能力提升13臺風(fēng)中心從A地以小時20千米速度向東北方向移動臺中心千米的地區(qū)為危險區(qū)市B在A的東40千米處城市處于危險區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間______小時．14．如圖所示，甲船以每小時302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)船位于處時船位于甲船的北偏西105°向的B處此兩船相距20海．當(dāng)甲船航行20分到達(dá)A處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B處此時兩船相距102里．問乙船每小時航行多少海里？1．解三角形應(yīng)用問題的基本思是：畫圖解角形檢驗實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題的解實問題的解．2量離問題類問題的情境一般屬于“測量有障礙物相隔的兩點間的距離”3

sinAB＝，sin∠ABC∠ACBsin105°sin105°貨∠ADCsin∠CAD＝，sinAB＝，sin∠ABC∠ACBsin105°sin105°貨∠ADCsin∠CAD＝，測量過程中，要根據(jù)實際需要選取合適的基線長度，測量工具要有較高的精確度．§1.3

正定、弦理應(yīng)()答知識梳理1．順時針作業(yè)設(shè)計1．32－22．4033.3a解析∠ACB＝120°，＝＝，∴由余弦定理得AB＝3a.4．56解析在中∠C＝180°－75°＝45°.BCAB由正弦定理得：＝，

BC10sin60°sin45°解得BC＝56.5．502解析由意知∠ABC＝30°，ACAB由正弦定理＝，250×AC·sin∠ACB2∴AB＝＝＝502()．sin∠ABC126．6－2)解析由意，∠SMN＝45°，∠SNM，∠NSM＝30°.MNMS由正弦定理得＝.30°MSsin30°10∴MN＝＝＝6－2)6＋24則v＝6－2)海里/小時7．60m解析在中∠CAB，∠CBA＝75°，∴∠ACB＝75°.∠ACB∠ABC.∴AC＝＝.作CD⊥AB，垂足為D，則CD即為河的寬度．ACCD由正弦定理得＝，∴

120CDsin90°sin30°∴CD＝)∴河的寬度為60m.8.

514解析設(shè)駛x小后甲到點C乙到點D，兩船相距y，4

＝sin60°＋45°sin45°sin∠ADB＝sin60°＋45°sin45°sin∠ADB則∠DBC＝180°－60°＝120°.∴y＝(10－＋－2(10－4x)·6xcos120°＝28x－＋1005＝28(x－x)＋725＝28＋，1475∴當(dāng)x＝(小時，14y最小值．∴y最?。?.

36解析如圖，∠CAB，∠CBA＝180°－75°＝105°，∠ACB＝180°－105°－15°＝60°AB＝.由正弦定理得BCABsin∠CAB∠ACB∴BC＝

1·＝sin60°

6－223

()．設(shè)C到直線AB的距為d，則d＝BC·＝610.4

6－223

6＋23·＝(km)．46解析在中∠BCD，∠ADC＝30°，＝60°.∴∠BDC∴△CDB為腰直角三角形，AD1∴BD＝＝，△中由弦定理得：＝.∴AD＝

3＋1.2在△中由余弦定理得，3AB＝1＋2

3＋13－2××＝，22∴AB＝

66，則船速為千/分鐘．24ABsin11．解(1)在ABD中∠ADB＝60°∠B＝45°由正弦定理得AD＝＝5

sin30°46sin30°46126×3

22

＝24(n)．2(2)在△ADC中由余弦定理得CD

＝

＋AC

－2AD·AC·，解得CD＝83≈14(mile)．即A處與D處距離為24n，燈塔C與D處的距離約為14n.12．解在BDC中∠CBD－105°＝45°BCCD由正弦定理得＝，CDsin30°6則BC＝＝(km．sin45°4在△中∠CAD＝180°－60°－60°＝60°3∴△ACD為三角形．∴AC＝CD＝(km)．2在△中由余弦定理得363623AB＝＋BC－2AC·BC·＝－2×××＝，4162428∴AB＝

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()．6答河岸A、兩間距離為km413．1解析設(shè)t小時，B市好處于危險區(qū)，則由余弦定理得：(20t)

＋

－2×20t×40·cos45°＝30

.7化簡得：4t－2t＋7＝，∴t＋＝22，·t＝.從而|t－|＝t＋－4t1.14.解如所示，連結(jié)AB，由已知AB＝2，20A＝302×＝2，A＝，又∠AAB－120°＝60°∴△AAB是等三角形，∴AB＝A＝2.