地圖與測量 第二章

地圖與測量第二章第1頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一 §1地球的形狀及大小

§2坐標系與大地控制點

§3地圖投影

§4地圖比例尺§5地圖分幅與編號第2頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一§2.1地球的形狀及大小2.1.1地球體

浩瀚宇宙中:

地球是一個表面光滑、藍色美麗的正球體。第3頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一事實是： 地球不是一個正球體，而是一個極半徑略短、赤道半徑略長，北極略突出、南極略扁平，近于梨形的橢球體。第4頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一機艙窗口俯視大地:

地表是一個有些微起伏、極其復雜的表面。

珠穆朗瑪峰與太平洋的馬里亞納海溝之間高差近20km。第5頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.1.2大地體--地球體的物理表面第6頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

當海洋靜止時，自由水面與該面上各點的重力方向（鉛垂線）成正交，這個面叫水準面。

在眾多的水準面中，有一個與靜止的平均海水面相重合，并假想其穿過大陸、島嶼形成一個閉合曲面，這就是大地水準面。它實際是一個起伏不平的重力等位面——地球物理表面。它所包圍的形體稱為大地體。2.1地球形狀第7頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一在測量和制圖中就用旋轉橢球體來代替大地球體，這個旋轉橢球體通常稱為地球橢球體，簡稱橢球體。

它是一個規(guī)則的數學表面，所以人們視其為地球體的數學表面，也是對地球形體的二級逼近，用于測量計算的基準面。2.1.3參考橢球體--地球體的數學表面第8頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一橢球體三要素:

長軸a（赤道半徑）、短軸b（極半徑）和橢球的扁率fEquatorialAxisPolarAxisNorthPoleSouthPoleEquatorab

a-b6378137-6356752.3f=——=————————

a63781371—=298.257f對

a，b，f

的具體測定就是近代大地測量的一項重要工作。2.1.4橢球定位與定向第11頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

對地球形狀a，b，f

測定后，還必須確定大地水準面與橢球體面的相對關系。即確定與局部地區(qū)大地水準面符合最好的一個地球橢球體——

參考橢球體，這項工作就是參考橢球體定位。 通過數學方法將地球橢球體擺到與大地水準面最貼近的位置上，并求出兩者各點間的偏差，從數學上給出對地球形狀的三級逼近。第12頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一地球自然表面、大地水準面和橢球面關系示意圖第13頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

由于國際上在推求年代、方法及測定的地區(qū)不同，故地球橢球體的元素值有很多種。第14頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一我國采用的兩個參考橢球體及GPS測量使用的參考橢球元素

第15頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

地球表面上的定位問題，是與人類的生產活動、科學研究及軍事國防等密切相關的重大問題。具體而言，就是球面坐標系統(tǒng)的建立?！?.2坐標系與大地控制點1地理坐標系

——用經緯度表示地面點位的球面坐標。①天文經緯度②大地經緯度第16頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一①

天文經緯度：表示地面點在大地水準面上的位置，用天文經度l

、天文緯度表示。天文經度

：觀測點天頂子午面與格林尼治天頂子午面間的兩面角。在地球上定義為本初子午面與觀測點之間的兩面角。天文緯度：在地球上定義為鉛垂線與赤道平面間的夾角。第17頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一②大地經緯度：表示地面點在參考橢球面上的位置，用大地經度l

、大地緯度

和大地高h

表示。大地經度L：指參考橢球面上某點的大地子午面與本初子午面間的兩面角。東經為正，西經為負。大地緯度B：指參考橢球面上某點的垂直線（法線）與赤道平面的夾角。北緯為正，南緯為負。第18頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第19頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2）地理坐標的獲取方法經緯度測定的方法主要有兩種方法，即天文測量和大地測量兩種。①天文經度測量天文經度的確定基本上是一個計算時間差的問題。第一步，觀測恒星，確定地方恒星時。第二步，接收無線電訊號，求得同一瞬間本初子午線的恒星時，兩者之差就是當地的天文經度。第20頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一求地面點概略經度的方法我國規(guī)定當太陽位于東經120°的子午面上時，時間為12時(即北京時12時)。第21頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一②天文緯度測量北極星法：在北半球地區(qū)，北極星與地平線的夾角就是觀察者所處的緯度。第22頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一太陽觀測法：測量正午時分的太陽高度角，此時太陽在當地的高度角最大。如果太陽的直射點總在赤道，那么各地的天文緯度就簡單等于90°減去正午太陽高度角。然而這種計算僅僅在春分(3月21或22日)和秋分(9月22或23日)時是正確的，在其他日期內計算天文緯度必須考慮太陽的偏角，如圖2-6（b）所示，其計算公式為：

φ=90°-A±σ第23頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

以南京為例，計算其緯度：在春分和秋分日，太陽直射赤道，σ=0，南京的正午太陽高度角為58°，計算出其緯度為32°。在夏至日，太陽直射北回歸線，σ=23°27′，南京的正午太陽高度角為81°27′；在冬至日，太陽直射南回歸線，σ=-23°27′，南京的正午太陽高度角為34°33′，計算出南京的緯度也為32°。第24頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

2.中國的大地坐標系

1953—1980年采用克拉索夫斯基橢球體（坐標原點是前蘇聯(lián)普爾科沃）；自1980年開始采用GRS1975（國際大地測量與地球物理學聯(lián)合會IUGG1975推薦）新參考橢球體系，并確定陜西涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點。第25頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)北洪流村為“1980西安坐標系”大地坐標的起算點——大地原點。ICA-75橢球參數

a=6378140m

b=6356755m

f=1/298.257第26頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一大地控制的主要任務是確定地面點在地球橢球體上的位置位置平面位置（經度和緯度）高度（高程）

1）大地控制第27頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2）中國的大地控制網平面控制網:按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定地理坐標的地面點組成，由三角測量或導線測量完成，依精度不同，分為四等。由平面控制網和高程控制網組成，控制點遍布全國各地。第28頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一高程控制網

:

按統(tǒng)一規(guī)范，由精確測定高程的地面點組成，以水準測量或三角高程測量完成。依精度不同，分為四等。中國高程起算面是黃海平均海水面。1956年在青島觀象山設立了水準原點，其他各控制點的絕對高程均是據此推

算，稱為1956年黃海高程系。1987年國家測繪局公布：啟用《1985國家高程基準》取代《1956年黃海高程系》其比《1956年黃海高程系》平均海水面上升29毫米。

青島觀象山水準原點2.2

坐標系及控制點第29頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一絕對高程相對高程國家水準原點

國家測繪局第30頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一平面控制網國家測繪局第31頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一高程控制網國家測繪局第32頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一GPS控制網國家測繪局第33頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.3地圖投影為什么要進行地圖投影2.3.1地圖投影的概念第34頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一地球橢球體表面是個曲面，而地圖通常是二維平面，因此在地圖制圖時首先要考慮把曲面轉化成平面。然而，從幾何意義上來說，球面是不可展平的曲面。要把它展成平面，勢必會產生破裂與褶皺。這種不連續(xù)的、破裂的平面是不適合制作地圖的，所以必須采用特殊的方法來實現球面到平面的轉化。第35頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一地圖投影的定義地圖投影就是研究將地球橢球體面上的經緯線網按照一定的數學法則轉移到平面上的方法及其變形問題。其數學公式表達為：X=f1(λ,φ)Y=f2(λ,φ)第36頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第37頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

地圖投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的經緯線網形式不同。下圖是幾種不同投影的經緯線網形狀：（1）地圖投影變形的概念2.3.2地圖投影變形第38頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一地球儀上的經緯線的長度的特點：第一，緯線長度不等第二，在同一條緯線上，經差相同的

緯線弧長相等第三，所有經線長度相等第40頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一地球儀上的經緯線網格面積的特點：第一，在同一緯度帶內，經差相同的

球面網格面積相等第二，在同一經度帶內，緯度愈高，

網格面積愈小第41頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一地球儀上的經緯線角度的特點：

在圖上，只有中央經線和各緯線相交成直角，其余的經線和緯線均不呈直角相交，而在地球儀上經線和緯線處處都呈直角相交，這表明地圖上有角度變形第42頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

地圖投影變形是球面轉化成平面的必然結果，沒有變形的投影是不存在的。對某一地圖投影來講，不存在這種變形，就必然存在另一種或兩種變形。但制圖時可做到：在有些投影圖上沒有角度或面積變形;在有些投影圖上沿某一方向無長度變形。第43頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一（2）變形橢圓

指地球橢球體面上的一個微小圓，投影到地圖平面上后變成的橢圓，特殊情況下為圓。可證明球面上的一個微小圓，投影到平面上之后是個橢圓。第44頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

在分析地圖投影時，可借助對變形橢圓和微小圓的比較，說明變形的性質和大小。橢圓半徑與小圓半徑之比，可說明長度變形。很顯然，長度變形隨方向的變化而變化，其中有一個極大值，即橢圓長軸方向，一個極小值，即橢圓短軸方向。這兩個方向是相互垂直的，稱為主方向。橢圓面積與小圓面積之比，可說明面積變形。橢圓上兩方向線的夾角和小圓上相應兩方向線的夾角的比較，可說明角度變形。第45頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一（3）長度比和長度變形長度比μ是投影面上一微小線段ds’和橢球面上相應微小線段ds之比。用公式表達為：μ=ds’/ds

長度比用于表示投影過程中，某一方向上長度變化的情況。μ>1，說明投影后長度拉長，μ<1，說明投影后長度縮短了；μ=1，則說明特定方向上投影后長度沒有變形。第46頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

由長度比可引出長度變形的概念。所謂長度變形Vμ就是（ds’-ds）與ds之比，即長度比與1之差，用公式表示為：Vμ=______ds=ds’___ds-1=-1μds’-ds第47頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一（4）面積比和面積變形面積比就是投影面上一微小面積dF’，與橢球體面上相應的微小面積dF之比。

所謂面積變形就是（dF’′-dF）與dF之比，即面積比與1之差，以VP表示面積變形。Vp=______dF=dF’___dF-1=-1pdF’-dF第48頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一（5）角度變形

投影面上任意兩方向線的夾角與橢球體面上相應的兩方向線的夾角之差a-a’，稱為角度變形。

Sin=

2w

baba+-第49頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一等角投影按變形性質分類等距投影等積投影任意投影2.3.3地圖投影分類第50頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一投影構成方法幾何投影條件投影方位投影圓柱投影圓錐投影偽方位投影偽圓柱投影偽圓錐投影多圓錐投影第51頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一方位投影圓柱投影圓錐投影幾何投影第52頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一按投影面與地球的關系分類第53頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.3.4正軸圓錐投影 經線:投影為放射直線，經差l與投影面上d成正比：d=Cl

（C為常數）。

緯線:投影為同心圓弧，其半徑r是緯度

的函數，r

=f（） 圓錐投影的各種變形均是緯度的函數，與經度l無關。適于制作中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖第54頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一1.正軸等角割圓錐投影條件：w=0;

m=n;

n1=n2=1第55頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.

百萬分一地形圖投影新編國際百萬分一地圖采用雙標準緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶，北緯84°以北和南緯80°以南采用等角方位投影。中國《1∶100萬地形圖編繪規(guī)范》規(guī)定采用邊緯線與中緯線長度變形絕對值相等的雙標準緯線等角割圓錐投影,按緯差4°分帶長度變形最大值:±0.03%面積變形最大值:±0.06%第56頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第57頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一3.投影變形投影變形的分布規(guī)律是：1）角度沒有變形，即投影前后對應的微分圖保持圖形相似，故亦可稱為正形投影；2）等變形線和緯線一致，同一條緯線上的變形處處相等；3）兩條標準緯線上沒有任何變形；4）在同一經線上，兩標準緯線外側為正變形（長度比大于1），而兩標準緯線之間為負變形（長度比小于1），因此，變形比較均勻，絕對值也較??；5）同一緯線上等經差的線段長度相等，兩條緯線間的經線線段長度處處相等。第58頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一4.蘭勃特直角坐標系該投影的直角坐標，是以圖幅的中經作X軸，中經與圖幅南邊緯線的交點為原點，過此點的切線為Y軸，構成平面直角坐標系，此經緯網為經差6°、緯差4°。第59頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.3.5墨卡托投影該投影設想與地軸方向一致的圓柱與地球相切或相割，將球面上的經緯線網按等角的條件投影到圓柱面上，然后把圓柱面沿一條母線剪開并展成平面。經線和緯線是兩組相互垂直的平行直線，經線間隔相等，緯線間隔由赤道向兩極逐漸擴大（如圖）。圖上無角度變形，但面積變形較大。

1.正軸等角圓柱投影

由荷蘭地圖學家墨卡托（MercatorGerardus，1512—1594）于1569年所創(chuàng)設，故又名墨卡托投影。第60頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第61頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

2.特點:

不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現為直線。這一特性對航海具有重要的實用價值。第62頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一3.墨卡托投影應用范圍等角航線：是地球表面上與經線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經線和緯線以外的等角航線，都是以極點為漸近點的螺旋曲線。等角航線在圖上表現為直線。這一特性對航海具有很重要的意義。大圓航線：地球面上兩點間最短距離是通過兩點間的大圓弧，也稱為大圓航線。第63頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.3.6高斯-克呂格投影高斯-克呂格投影是一種橫軸等角切橢圓柱投影。它是假設一個橢圓柱面與地球橢球體面橫切于某一條經線上，按照等角條件將中央經線東、西各3°或1.5°經線范圍內的經緯線投影到橢圓柱面上，然后將橢圓柱面展開成平面即成。第64頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一高斯投影的特點:高斯-克呂格投影的中央經線和赤道為垂直相交的直線，經線為凹向對稱于中央經線的曲線，緯線為凸向對稱于赤道的曲線，經緯線成直角相交。無角度變形；中央經線長度比等于1，沒有長度變形；其余經線長度比均大于1，長度變形為正；距中央經線越遠，變形越大；最大變形在邊緣經線與赤道的交點上，但最大長度、面積變形分別僅為+0.14％和+0.27％（6°帶），變形極小。第65頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.3.7

通用橫軸墨卡托投影

——

UTM投影

以橫軸橢圓柱面割于地球橢球體的兩條等高圈，按等角條件，將中央經線兩側各一定范圍內的地區(qū)投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。又稱

UniversalTransverseMercator——

UTM投影。

此投影無角度變形，中央經線長度比為0.9996，距中央經線約±180km處的兩條割線上無變形。亦采用分帶投影方法：經差6°或3°分帶。長度變形<0.04%第66頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.3.8地圖投影的應用1.地圖投影的選擇第67頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2.我國常用的地圖投影1）分?。▍^(qū)）地圖常用投影正軸等角割圓錐投影（必要時也可采取等面積和等距離圓錐投影）；寬帶高斯-克呂格投影（經差可達9°）。我國的南海海域單獨成圖時，可使用正軸圓柱投影。第68頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一2）中國分幅地形圖的投影多面體投影（北洋軍閥時期）。等角割圓錐投影（蘭勃特投影）（中華人民共和國成立以前）。高斯-克呂格投影（中華人民共和國成立以后）。第69頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

3）世界地圖的投影（1）等差分緯線割圓錐投影：（2）正切差分緯線多圓錐投影（1976年方案）：（3）正軸等角割圓柱投影第70頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一等差分緯線多圓錐投影

中國地圖出版社1963年設計，其經線間隔隨距中央經線距離的增大而呈等差遞減，屬任意投影。第71頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第72頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一世界圖第73頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一利用軟件進行投影轉換北美1927坐標系的AlbersEqualAreal投影北美1927坐標系的Mercator投影第74頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

2.4地圖比例尺

1.地圖比例尺的含義地圖比例尺：地圖上一直線段長度與地面相應直線水平投影長度之比?？杀磉_為（d為圖上距離，D為實地距離）

根據地圖投影變形情況，地圖比例尺分為：主比例尺：

在投影面上沒有變形的點或線上的比例尺。局部比例尺：在投影面上有變形處的比例尺。第75頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

2.地圖比例尺的形式第76頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第77頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一比例尺決定著地圖圖形大小比例尺反映地圖的量測精度比例尺決定著地圖內容的詳細程度3.地圖比例尺的作用第78頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

主要內容：地圖編號我國基本地形圖的分幅和編號地圖分幅的概念和方法地形圖編號的計算方法§2.5地圖的分幅與編號第79頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一一、地圖的分幅1.為什么要分幅？區(qū)域表達，編圖、印刷、保管和使用的方便。2.地圖分幅的方法

矩形分幅

拼接不拼接

經緯線分幅

第80頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一拼接分幅：適用：掛圖和大于1：2000的地形圖

矩形分幅第81頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一不拼接分幅：適用：地圖集、專題地圖等第82頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一優(yōu)點：①圖幅間拼接方便；

②各圖幅面積相對平衡，充分利用圖紙和印刷版面；③圖廓線可避開分割重要地物。缺點：制圖區(qū)域只能一次投影，變形較大；地理位置不易精確描繪。第83頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一：地圖的圖廓由經緯線構成。

適用：世界各國地形圖、小比例尺地圖

經緯線分幅優(yōu)點：

①圖幅有明確的地理范圍；②可分開多次投影，變形較小。缺點：

①圖廓為曲線時拼接不便；②高緯度地區(qū)圖幅面積縮小，不利于紙張的使用和印刷。

③破壞重要地物的完整性。第84頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一二、地圖的編號（一）地圖編號的方法1.自然序數編號法

第85頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

將區(qū)域分為行和列，分別用字母或數字表示行號和列號，一個行號和一個列號標定一個唯一的圖幅。2.行列式編號法第86頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一三、我國基本地形圖的分幅和編號（一）20世紀70-80年代我國基本比例尺地形圖的分幅和編號

1：100萬地圖是我國基本比例尺地形圖的分幅和編號的基礎。

第87頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第88頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一1：100萬1：50萬1：25萬1：10萬1：2.5萬1：5萬1：50001：1萬41614449464444A、B、C、D［1］、［2］…［16］A、B、C、D1、2、3、4（1）、（2）…（64）a、b、c、d我國基本比例尺地形圖的分幅編號系統(tǒng)1、2…144第89頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一1：50萬、1：25萬、1：10萬地形圖的分幅與編號第90頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一圖中錯誤！4（24）第91頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一舉例：已知某點位于北緯32°54′，東經112°48′求該點所在1：25萬和1：5萬圖幅上的編號。（解析法、圖解法）解析法（1）先求該點所在1:100萬圖幅編號

（2）該點所在1：25萬的圖幅編號第92頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一圖解法112°30′33°33°40′第93頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一32°55′112°52.5′第94頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一練習：已知某點為北緯緯度27°56′，東經經度為112°46′，求該點所在的1：50萬、1：10萬及1：5萬圖的編號。第95頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一1：100萬：G—491：50萬：G—49--B1：10萬:G—49--101：5萬:G—49—10--B第96頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一（二）新的分幅與編號方法1.1：100萬比例尺地圖編號由列-行式行列式

例北京為：J502.1:5千～1：50萬比例尺地圖編號（1）以1：100萬為基礎（2）編號由10個代碼組成如圖所示第97頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一

根據這種編號方法，任何一個特定的圖幅都可以有一個唯一的編號。如下：

×××D006011×××C002003×××E018016比例尺1：50萬1：25萬1：10萬1：5萬1：2.5萬1：1萬1：5千代碼

B

C

D

E

F

G

H第98頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一第99頁，共109頁，2023年，2月20日，星期一分幅：1：50萬：2×21：25萬：4×41：10萬：12×121：5萬：24×241：2.5：48×481：1萬：96×961