人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第一章-三角函數(shù)-復(fù)習(xí)學(xué)案

一、意角廣義角

--章數(shù)正角按針方向旋轉(zhuǎn)形成叫做正角．按邊轉(zhuǎn)的向分線沒有作任何旋,我們它形了一零．角的分０k∈}類ｋ∈}按邊的位置分

角按順時(shí)旋轉(zhuǎn)形叫做負(fù)角.第象限角{k６0°＜０k，∈}象角{９°＋ｋ?＜＜１80°+?３6第象限角{０ｋα＜270°＋k３60°，第象限角{｜２70°+k＜＜360°＋k６°∈}或α-90°+?３０＜<?360°,∈}軸角(象間角）當(dāng)角的終邊與坐標(biāo)軸重時(shí)叫軸上角,它不屬于任何一象限.終邊同角表:所有與角終相同角,連同角在,可構(gòu)成一個(gè)集合S={β=+?36°,k∈}即任與角終相同的角都可以示成角與整個(gè)周．幾種特角:（1)終邊在x軸上負(fù)上：kｋ;（2）邊上非正軸上角k∈；（3)終邊在x軸上角:=k180°,k;(4)終軸上的：９＋180°,k∈Ｚ;終在坐軸上角:＝?∈；終邊在y＝x上的:=５k８，；終邊在y=－上角：=－5°+?８0°，或α５k８0°，(8）邊在坐標(biāo)軸或四限角分線的角α=?k∈Ｚ．例1已為銳,那２α是

）.Ａ．于180°的正角

B．第象角

．象角象限的角答:A析:α為銳角∴0°＜＜，＜2＜180°，選A．----例射ＯA繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)到達(dá)位由B位順時(shí)旋轉(zhuǎn)270°Ｏ位，則∠＝).Ａ．150°

Ｂ－C.390°D.-３9０°答案:解析各和旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和,1例３所終在部角合(）A{－≤≤B.{|1２0°≤３｝C｛k360°－≤≤?60°+1０°，∈}D｛｜３6２０≤≤?3０°＋35°,k∈｝答案Ｃ解析:由圖所知,終邊陰影的角值ｋ６0°-≤≤?６＋120°，k∈,選C二、弧度制．弧度:在圓,把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所的圓心角叫做１弧的角用符號(hào)rａd表示．一地正角的弧度數(shù)是一個(gè)正,負(fù)的度數(shù)是一負(fù)，的度是．l３.如果半徑為r圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l那，角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是．r相關(guān)式（1)

nlr

;

11（２)Slrr22

．４.角制度的算:(1)

ｄ?（2)

(

例扇形的一條長(zhǎng)等于半徑，則這弦所對(duì)的圓心是）弧度．Aπ

Ｂ.誤

．誤

D.錯(cuò)誤答案:C解：∵圓角所的弦等于徑，該圓心角所在的三角形為正三角形∴圓心錯(cuò)誤!弧度.例在直坐標(biāo)系中,若角與角終邊于原點(diǎn)對(duì)稱，必有().=-β

α=kβk∈）

C．＝＋β

D．=2k＋π+（∈)答案D----解析:將旋轉(zhuǎn)的奇得.例3在徑為３的，０圓心角所的的長(zhǎng)度為

）.πAｃ

．ｍ

C＼（π2）D．ｆ2π，ｃ案:解：弧長(zhǎng)公式,l｜｜r=誤!３π(cm)三、三角函數(shù)定．單圓在角坐標(biāo)系中，我們稱原圓以單位度半的圓為單圓2.用單圓義任角的角函:設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)（ｙ么:(1)y叫α的弦，記ｎ,=（2)叫的余弦，記作ｓ，即cos=;（3）

做α的正切記α即an=(x≠０）.同三數(shù)基關(guān)系方關(guān)：

1

cos

2

．π商的系當(dāng)α≠π＋(k∈），2

cos

．例1已角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（３，cosα(

．

B．誤

．-錯(cuò)誤!Ｄ錯(cuò)誤!答：D解：由條知ｘ=－４,y=3,r=5,∴coｓ錯(cuò)誤=-誤!．例2若ｎ?θ則θ在(.A第二限

B.一、三象限

．一、四象Ｄ第四限案:D:∵θｓ<０，∴ｉｎｓθ異號(hào)當(dāng)sin＞時(shí)，θ在二象限;當(dāng)si>０θ第四象.例3已知角α的邊經(jīng)點(diǎn)(-，，α＝誤!，則b等于（

).３

B.-３

C.±D.答案：C解：r|=r(b2+1錯(cuò)誤錯(cuò)誤b----四三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公一公四

公二

公三sin

sin

tan

tan

tan【注】k

sin

tan

公式一到四可以概括如下：

，數(shù)值等于的同名函數(shù)值,前面加上個(gè)把成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)．公式五

公六sin

cos

sin

sin

tan

公式五、六可以概括如下：數(shù),分別等余弦（弦)函值前面加上2一把成銳角時(shí)原函值的符號(hào)（奇偶不變，符看象限）例sｉn60０＝（A-錯(cuò)誤

B．錯(cuò)誤．錯(cuò)誤Ｄ．錯(cuò)誤答案:C解si=sin(180°60°)-f(例２角邊過（則ｃπ－)＝()．A錯(cuò)誤!

B.－錯(cuò)誤

．錯(cuò)誤

D．－錯(cuò)誤答案:解析:題,知ｏ＼ｘ,r)＝（－）=-cｏ=-＼(45)．５例下各三函值:①ｉ;tan錯(cuò)!?ｓin錯(cuò)!；錯(cuò)誤；④ｉn1-cos1.其中負(fù)的數(shù)(．----A.1

Ｂ2個(gè)

C.３個(gè)

個(gè)答案：解析１＝1０＋45°,則５是一象限的角，所以ｎ1125°＞因錯(cuò)!＋錯(cuò)誤π，則錯(cuò)誤π是象，以tan錯(cuò)誤!＞，sin錯(cuò)!＜0，故錯(cuò)誤!π誤π＜０因弧的角在第二象限，則ｎ＞0．ｔｎ３＜0,故錯(cuò)誤＜0；因錯(cuò)誤＜＜錯(cuò)誤，則ｎｓ．②為數(shù)因此選Ｂ．五、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)正弦數(shù)=sin

余弦數(shù)y＝x

正切數(shù)=ｘ定義域

RR

{

2

k}值，1][－１,1]

Ｒ域零點(diǎn)

{kZ}

{

2

kZ}

{kZ}周期性奇偶性

T２π奇函數(shù)

T＝π偶函數(shù)

Ｔ＝奇函數(shù)單

增區(qū)

[

k2

kZ

[kkZ)

(

+k2

+k)間調(diào)減性

區(qū)

[

3k22

+2kk)

[2

kkZ間對(duì)稱

x(k)2

x(kZ)對(duì)稱

軸對(duì)性

稱中

(kk)

(

2

+k,0)(k)

(kZ)2心--11--

圖

像

注意周期為π;|期為|周為；||是周期函數(shù)．例函數(shù)＝ｉｎ（－錯(cuò)誤）的一條對(duì)稱軸可是直線（．Ａ.＝＼f(π2)

ｘ＝錯(cuò)誤．錯(cuò)誤?Dｘ錯(cuò)誤!答案：B解析:解：令－f(4）＋錯(cuò)誤，∈∴＝錯(cuò)誤,∈當(dāng)時(shí)錯(cuò)誤!,故選解法:＝f(４，=ｓ（錯(cuò)誤錯(cuò)誤）ｎ錯(cuò)誤＝-1，=錯(cuò)誤是函數(shù)=sin(ｘ－錯(cuò)誤!的一條對(duì)稱.例函數(shù)ｉn2的單調(diào)減區(qū)間是（A.錯(cuò)（錯(cuò)誤（∈ＺC［π+2π，２π]（∈）Ｄ．錯(cuò)誤(∈）答案：B解析由2錯(cuò)誤!≤≤2＋錯(cuò)誤∈Ｚ得＝sin２的減錯(cuò)誤!,π+錯(cuò)誤!（∈例已函數(shù)１+sin，∈，，該函圖與線＝錯(cuò)誤交的個(gè)數(shù)(．Ａ.0B．1．D答案:C解析:分別作函數(shù)＋sinｘ，∈［，與直線錯(cuò)誤!的象如下圖所示由圖知函數(shù)＝+sin,∈，與線＝錯(cuò)誤有兩個(gè)點(diǎn)故．例已知函數(shù)（）()．2（1）求f)的域域調(diào)；(２）判()的奇偶性.解：１要數(shù)義須--11向左或向右平移|個(gè)單位11向左或向右平移|個(gè)單位--∴＜＜2π,∴π<＋錯(cuò)誤∈）,∴（定域

)

∈.∵０<sin2≤，＜錯(cuò)誤siｎ≤錯(cuò)誤,∴sin2)22

≥即域?yàn)?,+）令ｉn,則函ｓ的增間即為函數(shù)f（）減區(qū)間函＝ｉ２ｘ的減間即為數(shù)(ｘ)的區(qū)函f單調(diào)遞為

4

（∈),單調(diào)增區(qū)間錯(cuò)誤!（)．（２定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故既不是奇函,不函六、函

．得到數(shù)

圖像的方法

=sin

(2.數(shù)

sin

的質(zhì)振

Α

;②周：

2

；③頻率

f2

；相：

;⑤相:

．函

當(dāng)

1

時(shí),取得最小值為

;當(dāng)

2

時(shí)，得最值

，

min

，

Τ

2112

．例1函=錯(cuò)誤的最小正周期是（

)．π

５Bπ

Ｃπ

D.＼f（,答：C解:T=誤!錯(cuò)誤!=5例2曲線ｙ＝si＼f(６)）的一條稱是）.----A－＼ｆ5,12)=＼f(５,12)7

Ｃ＝－錯(cuò)誤!Ｄ.=答案:Ｄ例３=sin錯(cuò)誤在間[０內(nèi)的個(gè)調(diào)減間是（．A.錯(cuò)!

B.!Ｃ錯(cuò)誤!

D.錯(cuò)誤!答案:Ｂ解析:由f(）≤＋2（∈得錯(cuò)誤＋≤錯(cuò)誤!+(∈∴３例已知函數(shù)（）２ｉ（＋)的象圖示則()12

＝_＿．答案0解析:由圖知Ｔ＝＼f(２3),()＝，)＝()f)(342

例已知函數(shù)＝（+ω>０，φ｜錯(cuò)!圖象一最點(diǎn)（２，