平均數(shù)比較與檢驗(yàn)

平均數(shù)比較與檢驗(yàn)第1頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一基本理論一、假設(shè)1.假設(shè) 在研究之前不知其結(jié)果，可根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)或理論對預(yù)期的結(jié)果做出假定性的說明，即假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)一般要提出兩個(gè)相互對立的假設(shè)：一個(gè)叫零假設(shè)，另一個(gè)叫備擇假設(shè)。第2頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一2.零假設(shè)所謂零假設(shè)，就是關(guān)于樣本所屬總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）之間無差異的假設(shè)也叫做原假設(shè)、虛無假設(shè)、解消假設(shè)。零假設(shè)是假設(shè)檢驗(yàn)中希望拒絕的假設(shè)。第3頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一3.備擇假設(shè)所謂備擇假設(shè)就是和零假設(shè)相反的假設(shè)。指的是關(guān)于當(dāng)前樣本所屬的總體（指參數(shù)值）與假設(shè)總體（指參數(shù)值）有差異的假設(shè)，是研究者根據(jù)樣本信息期待證實(shí)的假設(shè)，是否定了零假設(shè)后應(yīng)當(dāng)采取的假設(shè)，也叫做研究假設(shè)、對立假設(shè)。記為：第4頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)總是從零假設(shè)開始的，然后，看有多大的把握拒絕零假設(shè)。如果拒絕零假設(shè)的把握非常大，則應(yīng)該拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認(rèn)為樣本所屬總體的參數(shù)與假設(shè)總體參數(shù)有顯著性差異，即本質(zhì)差異；如果拒絕零假設(shè)的把握不大，或者說，若拒絕零假設(shè)犯錯(cuò)誤的概率太大，則只好保留零假設(shè)，認(rèn)為樣本所屬總體的參數(shù)與假設(shè)總體參數(shù)沒有顯著性差異，即本質(zhì)差異。第5頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一假設(shè)檢驗(yàn)的兩大特點(diǎn)：（1）根據(jù)一定的概率來下結(jié)論；（2）采用反證法。第6頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一例如：根據(jù)經(jīng)驗(yàn)我們可以說張家界的6月天不會(huì)下雪，假如有一年的6月份下了一場雪，則原來的結(jié)論就被推翻。這樣的推理方法就是反證法。再如：天下烏鴉一般黑。如果能夠找到另外一種顏色的烏鴉，則原來的假設(shè)就被推翻。第7頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一二、小概率事件樣本統(tǒng)計(jì)量的值（隨機(jī)事件）在其抽樣分布上出現(xiàn)的概率小于或等于事先規(guī)定的水平，這時(shí)，就認(rèn)為小概率事件發(fā)生了。把出現(xiàn)小概率的隨機(jī)事件稱為小概率事件。第8頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一例如，假設(shè)某個(gè)樣本所來自的總體等于假設(shè)的總體。于是，可以分析如果零假設(shè)是真實(shí)的，那么樣本統(tǒng)計(jì)量的分布如何。并且，可以按照事先規(guī)定的水平把抽樣分布分成兩個(gè)區(qū)域，一個(gè)屬于零假設(shè)的保留區(qū)域（出現(xiàn)的概率比較大），另一個(gè)為零假設(shè)的拒絕區(qū)域，出現(xiàn)的概率比較?。湓谶@個(gè)區(qū)域的事件都屬于小概率事件）。第9頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一然后，實(shí)際分析所獲得的這個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量值，看它落入哪個(gè)區(qū)域。如果出現(xiàn)的概率足夠小，屬于小概率事件，就根據(jù)小概率事件在一次抽樣中幾乎不可能發(fā)生原理，從實(shí)際可能性上，推翻零假設(shè)。由此可見，小概率事件發(fā)沒發(fā)生，是拒絕或保留零假設(shè)的依據(jù)。第10頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一三、顯著性水平統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這種拒絕零假設(shè)的概率稱為顯著性水平，表示為：也可以說，顯著性水平是統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，可能犯錯(cuò)誤的概率。值和可靠度之間的關(guān)系是：兩者之和為1。值越大，可靠度就越低；值越小，可靠度就越高。第11頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一P值與H0的關(guān)系P值H0成立概率大小差異顯著程度P小于或者等于0.01H0成立概率極小差異非常顯著P小于或者等于0.05H0成立概率較小差異顯著P大于0.05H0成立概率較大差異不顯著第12頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一檢驗(yàn)的形式：雙側(cè)檢驗(yàn)只強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向的檢驗(yàn)為雙側(cè)檢驗(yàn)。所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問題是是否一樣、相同、有差異等等。單側(cè)檢驗(yàn)既檢驗(yàn)差異又考慮差異的方向的檢驗(yàn)為單側(cè)檢驗(yàn)。具體來說，又分為左側(cè)檢驗(yàn)和右側(cè)檢驗(yàn)。左側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問題是否低于、差于總體平均數(shù)等等。右側(cè)檢驗(yàn)所提出的假設(shè)檢驗(yàn)的問題是否高于、優(yōu)于、超過總體平均數(shù)、有效等等。第13頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一基本步驟：(1)根據(jù)檢驗(yàn)的目標(biāo)，對待推斷的總體參數(shù)或分布作一個(gè)基本假設(shè)H0；(2)利用收集到的樣本數(shù)據(jù)和基本假設(shè)計(jì)算某檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t），且該統(tǒng)計(jì)量一定服從某種已知分布；(3)根據(jù)該統(tǒng)計(jì)量的值得到對應(yīng)的相伴概率（P值），即：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在某個(gè)特定的極端區(qū)域取值在H0成立時(shí)的概率；(4)如果相伴概率P值小于用戶給定的顯著性水平a，則拒絕H0。否則，不拒絕H0。第14頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一平均數(shù)分析

該過程主要用于分組計(jì)算各統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，也可以進(jìn)行單因素隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析和線性檢驗(yàn)。Analyze

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Means

出現(xiàn)對話框操作第15頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一平均數(shù)分析—對話框Options對話框

第16頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一單一樣本t檢驗(yàn)Analyze

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One–SampleTTest出現(xiàn)對話框操作該過程用于檢驗(yàn)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間是否存在差異。第17頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一單一樣本t檢驗(yàn)—對話框第18頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)例分析：某種生產(chǎn)浴皂機(jī)器的設(shè)計(jì)規(guī)則為每批平均生產(chǎn)120塊肥皂，超過或低于這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都是不合理的。如下有10批產(chǎn)品組成的樣本，且假定總體服從正態(tài)分布。見“例5-1”。108118120122119113124122120123顯著性水平a為0.05，通過該樣本檢驗(yàn)，分析是否該生產(chǎn)過程運(yùn)作正常

第19頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一這個(gè)問題，實(shí)際上就是問樣本檢驗(yàn)結(jié)果與120的均值有無差異。采用單樣本的T檢驗(yàn)過程。具體操作如下：AnalyzeCompareMeansOne-SampleTTest，打開T檢驗(yàn)對話框，如下圖。第20頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第22頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第23頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第24頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一t即t值，df為自由度，sig.（2tailed）為雙尾P值。樣本均值與檢驗(yàn)值的差為-1.100。95%的樣本差值落在（-4.63，2.43）這個(gè)置信區(qū)間內(nèi)。可以看出，t統(tǒng)計(jì)量的值為-0.705，相伴概率值（sig.——significance）為0.498>0.05，因此不能拒絕H0的原假設(shè)（120的檢驗(yàn)值），顯著性差異不大，結(jié)果表示該生產(chǎn)過程較正常。第25頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)Analyze

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Independent-SampleTtest出現(xiàn)對話框操作該過程用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立樣本的平均數(shù)之間是否存在差異。第26頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)—對話框第27頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本(IndependentSample)是指兩個(gè)樣本彼此獨(dú)立，沒有任何關(guān)聯(lián)。例如實(shí)驗(yàn)組與控制組、男生組與女生組、高收入組與低收入組、大學(xué)數(shù)學(xué)系與物理系等。但這里的獨(dú)立樣本是廣義的獨(dú)立，僅是指非關(guān)聯(lián)變量。兩獨(dú)立的樣本各接受相同的測量，研究者的興趣在比較兩批樣本群在測量結(jié)果總體上是否存在差異。獨(dú)立樣本中，所有觀測都是獨(dú)立的，即具體個(gè)別樣本的順序可以變化的，與變量無關(guān)。第28頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)例分析

某研究機(jī)構(gòu)分別對20款中型及小型汽車進(jìn)行安全性測試，較低的分?jǐn)?shù)意味著安全性更高。數(shù)據(jù)見文檔“例5-2”，要求使用兩獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)來比較中型和小型汽車的安全性有無差異。具體操作如下：AnalyzeCompareMeansIndependent-SamplesTTest，打開獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)對話框，如下圖。第29頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第30頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第31頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第32頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(四)檢驗(yàn)結(jié)果分析首先，如果F檢驗(yàn)的P>α，則不能拒絕F檢驗(yàn)的H0，認(rèn)為方差齊性；其次看equal行（第一行）的t檢驗(yàn)概率。如果≤α，則拒絕t檢驗(yàn)的H0，認(rèn)為兩總體均值有顯著差異；如果>α，則不拒絕t檢驗(yàn)的H0，認(rèn)為兩總體均值不具有顯著差異。那么，如果F檢驗(yàn)的P≤α，則拒絕F檢驗(yàn)的H0，認(rèn)為方差不齊性；其次看Unequal行（第二行）的t檢驗(yàn)概率。其余同上。針對本例，由于F檢驗(yàn)中sig.值大于0.05，因此根據(jù)第一行t檢驗(yàn)顯著性概率為0.000，即認(rèn)為中型汽車和小型汽車的安全性得分有顯著性差異。第33頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一配對樣本t檢驗(yàn)Analyze

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Paired-SampleTtest出現(xiàn)對話框操作該過程用于檢驗(yàn)兩個(gè)配對樣本的平均數(shù)之間是否存在差異。第34頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一配對樣本t檢驗(yàn)—對話框第35頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一配對樣本配對樣本（PairedSample）或相關(guān)樣本（CorrelatedSample），指兩個(gè)樣本的觀測值之間彼此有關(guān)聯(lián)，如同一批被試者接受兩種實(shí)驗(yàn)條件，即同一批觀測對象接受兩種不同的測量。對于此類樣本，研究者所感興趣的是二次測量之間是否存在差異。如實(shí)驗(yàn)前和實(shí)驗(yàn)后的測量，即具體個(gè)別樣本的順序不可以變化的。第36頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一實(shí)例分析：一種新型減肥食品正在作投入市場前的檢驗(yàn)。一個(gè)隨機(jī)樣本由8個(gè)人組成試驗(yàn)前后樣本體重?cái)?shù)據(jù)見文檔“例5-3”，我們可以使用兩配對樣本T檢驗(yàn)來比較服用減肥食品前后效果有無差異。具體操作如下：AnalyzeCompareMeanspaired-SamplesTTest，打開配對T檢驗(yàn)對話框，如下圖。將左框兩變量移入配對變量框中，采用按住shift鍵的方式。第37頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第38頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第39頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一第41頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一方差分析概述(一)問題的提出通過參數(shù)檢驗(yàn)可以解決兩兩總體均值的比較，那么多個(gè)總體均值的檢驗(yàn)如何作？(如：北京、上海、廣州周歲兒童平均身高的比較）。這可以利用方差分析的方法來實(shí)現(xiàn)第42頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(二)分析目的方差分析是從數(shù)據(jù)間的差異入手，分析哪些因素是影響數(shù)據(jù)差異的眾多因素中的主要因素。例如：影響某農(nóng)作物畝產(chǎn)量的因素(品種、施肥量、氣候等)影響推銷某種商品的推銷額(不同的推銷策略、價(jià)格、包裝方式、推銷人員的形象等)第43頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(三)涉及的概念

(1)觀察因素:觀測變量(2)影響因素：控制因素(控制變量)將控制因素的不同情況稱為控制因素的不同水平.隨機(jī)因素.第44頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(四)方差分析的類型單因素方差分析多因素方差分析協(xié)方差分析第45頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一單因素方差分析

(一)目的檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)控制因素的改變是否會(huì)給觀察變量帶來顯著影響。例如：考察不同肥料對某農(nóng)作物畝產(chǎn)量是否有顯著差異。考察婦女生育率在不同地區(qū)是否有顯著差異?？疾觳煌瑢W(xué)歷是否對工資收入產(chǎn)生顯著影響?？疾觳煌耐其N策略是否對推銷額產(chǎn)生顯著影響。第46頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(二)基本思路(1)入手點(diǎn)：檢驗(yàn)控制變量的不同水平下，各總體的分布是否存在顯著差異，進(jìn)而判斷控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。(2)前提:不同水平下各總體服從方差相等的正態(tài)分布。(3)H0：不同水平下，各總體均值無顯著差異。即不同水平下控制因素的影響不顯著。第47頁，共59頁，2023年，2月20日，星期一(三)實(shí)例分析某城市五個(gè)地區(qū)每天發(fā)生交通事故的次數(shù)，見文件“例6-1”，檢驗(yàn)個(gè)地區(qū)平均每天交通事故的次數(shù)是否有顯著性差異。由于涉及到的控制變量只有一個(gè)：方位變化，但有5個(gè)總體樣本，所以采用的是單因素方差分析操作過程：依次選取AnalyzeCompareMeansOne-wayANOVA（analysisofvariance），彈出對話框