物理專題：滑塊與木板問題

滑塊與木板問題

物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第1頁。如圖所示，物體A的質(zhì)量m1=1kg，靜止在光滑水平面上的木板B的質(zhì)量為m2=0.5kg，長L=1m，某時(shí)刻A以v0=4m/s的初速度滑上木板B的上表面，為使A不至于從B上滑落，在A滑上B的同時(shí)，給B施加一個(gè)水平向右的拉力F，若A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，試求拉力F應(yīng)滿足的條件.(忽略物體A的大小)物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第2頁。物體A滑上木板B以后，做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度①木板B做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a2，由牛頓第二定律，有：F+μm1g=m2a2②A不從B的右端滑落的臨界條件是A到達(dá)B的右端時(shí)，A、B具有共同的速度v，物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第3頁。由位置關(guān)系，有③運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，有④由①③④式，可得⑤由②⑤式，得

⑥代入數(shù)值，得F=1N物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第4頁。對A、B的整體，設(shè)加速度為a，有F=(m1+m2)a對A有μm1g=m1a，聯(lián)立解得F=3N若F大于3N，A就會(huì)相對B向左滑下.使A不至于從B上滑落，力F應(yīng)滿足的條件是：1N≤F≤3N物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第5頁。若F<1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N.當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才能不會(huì)從B的左端滑落.當(dāng)A相對B靜止時(shí)，由牛頓第二定律物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第6頁。對A、B的整體，設(shè)加速度為a，有F=(m1+m2)a對A有μm1g=m1a，聯(lián)立解得F=3N若F大于3N，A就會(huì)相對B向左滑下.使A不至于從B上滑落，力F應(yīng)滿足的條件是：1N≤F≤3N物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第7頁。板塊的臨界問題【例1】木板M靜止在光滑水平面上，木板上放著一個(gè)小滑塊m，與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，為了使得m能從M上滑落下來，求下列各種情況下力F的大小范圍。FMmmFM(1)(2)物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第8頁。解析（1）m與M剛要發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界條件：①要滑動(dòng)：m與M間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力；②未滑動(dòng)：此時(shí)m與M加速度仍相同。解：受力分析如圖，先隔離m，由牛頓第二定律可得：a=μg/m=μg再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)g所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)gMfmFmfm物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第9頁。考點(diǎn)2、板塊的動(dòng)力學(xué)問題【例2】如圖所示，有一塊木板靜止在光滑水平面上，木板質(zhì)量M=4kg，長L=1.4m.木板右端放著一個(gè)小滑塊，小滑塊質(zhì)量m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L，它與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，g=10m/s2，（1）現(xiàn)用水平向右的恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上滑落下來，求F的大小范圍.（2）若其它條件不變，恒力F=22.8N，且始終作用在M上，求m在M上滑動(dòng)的時(shí)間.MmF物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第10頁。例1、有一質(zhì)量M=2kg的小車置于光滑水平桌面上，在小車上放一質(zhì)量m=4kg的木塊，動(dòng)摩擦因素μ=0.2,現(xiàn)木塊施加F=30N,如圖所示，則小車的加速度為多少？FmMMfm典例精講物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第11頁。（2）受力分析如圖，先隔離M，由牛頓第二定律可得：a=μmg/M再對整體，由牛頓第二定律可得：F0=(M+m)a解得：F0=μ(M+m)mg/M所以，F(xiàn)的大小范圍為：F>μ(M+m)mg/MMfmFmfm物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第12頁。（2）當(dāng)恒力F=22.8N時(shí)，木板的加速度a2＇，由牛頓第二定律得F-f=Ｍa2＇解得：a2＇＝4.7m/s2………④設(shè)二者相對滑動(dòng)時(shí)間為t，在分離之前小滑塊：x1=?a1t2

…………⑤

木板：x1=?a2＇t2

…………⑥又有x2－x1=L…………⑦

解得：t=2s…………⑧x1Fx2LMmFff[解析]（1）小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力

f=μFN=μmg=4N…………①滑動(dòng)摩擦力f是使滑塊產(chǎn)生加速度的最大合外力，其最大加速度a1=f/m=μg=4m/s2

…②當(dāng)木板的加速度a2>a1時(shí)，滑塊將相對于木板向左滑動(dòng)，直至脫離木板F-f=ma2>ma1F>f+ma1=20N…………③即當(dāng)F>20N，且保持作用一般時(shí)間后，小滑塊將從木板上滑落下來。物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第13頁?！纠?】質(zhì)量m=1kg的滑塊放在質(zhì)量為M=1kg的長木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，木板長L=75cm，開始時(shí)兩者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，試求：

（1）用水平力F0拉小滑塊，使小滑塊與木板以相同的速度一起滑動(dòng)，力F0的最大值應(yīng)為多少？

（2）用水平恒力F拉小滑塊向木板的右端運(yùn)動(dòng)，在t=0.5s內(nèi)使滑塊從木板右端滑出，力F應(yīng)為多大？

（3）按第（2）問的力F的作用，在小滑塊剛剛從長木板右端滑出時(shí)，滑塊和木板滑行的距離各為多少？（設(shè)m與M之間的最大靜摩擦力與它們之間的滑動(dòng)摩擦力大小相等）。（取g=10m/s2）.

物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第14頁。（2）將滑塊從木板上拉出時(shí)，木板受滑動(dòng)摩擦力f=μmg，此時(shí)木板的加速度a2為a2=f/M=μmg/M=1m/s2.由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有（m與M均為勻加速直線運(yùn)動(dòng)）木板位移x2=?a2t2

①滑塊位移x1=?a1t2

②

位移關(guān)系x1－x2=L③

將①、②、③式聯(lián)立，解出a1=7m/s2

對滑塊，由牛頓第二定律得:F－μmg=ma1所以F=μmg+ma1=8Nx2x1LFff解析：（1）對木板M，水平方向受靜摩擦力f向右，當(dāng)f=fm=μmg時(shí)，M有最大加速度，此時(shí)對應(yīng)的F0即為使m與M一起以共同速度滑動(dòng)的最大值。

對M，最大加速度aM，由牛頓第二定律得：aM=fm/M=μmg/M=1m/s2要使滑塊與木板共同運(yùn)動(dòng)，m的最大加速度am=aM，對滑塊有F0－μmg=mam

所以F0=μmg+mam=2N即力F0不能超過2N（3）將滑塊從木板上拉出的過程中，滑塊和木板的位移分別為

x1=?a1t2=7/8mx2=?a2t2=1/8m物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第15頁。2.如圖所示，在光滑水平面上有一小車A，其質(zhì)量為mA=2.0kg，小車上放一個(gè)物體B，其質(zhì)量為mB=1.0kg，如圖（1）所示。給B一個(gè)水平推力F，當(dāng)F增大到稍大于3.0N時(shí)，A、B開始相對滑動(dòng)。如果撤去F，對A施加一水平推力F′，如圖（2）所示，要使A、B不相對滑動(dòng)，求F′的最大值Fm.FAB圖（1）F′AB圖（2）答案：根據(jù)圖（1），設(shè)A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值fm時(shí)，系統(tǒng)的加速度為a.根據(jù)牛頓第二定律有：F=(mA+mB)a①fm=mAa②代入數(shù)值聯(lián)立解得：fm=2.0N③根據(jù)圖（2）設(shè)A、B剛開始滑動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的加速度為a＇，根據(jù)牛頓第二定律有：fm=mＢa＇④Fｍ=(mA+mB)a＇⑤聯(lián)立解得：Fｍ=6.0Ｎ⑥FAB圖（1）F′AB圖（2）fmfmfmfm同步練習(xí)物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第16頁。3.如圖所示，長為L=6m、質(zhì)量M=4kg的長木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，質(zhì)量為m=1kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對物塊施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：(g=10m/s2）⑴小物塊的加速度；⑵物塊從木板左端運(yùn)動(dòng)到右端經(jīng)歷的時(shí)間。FmM答案：⑴設(shè)小物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得F－μmg=ma１代入數(shù)據(jù)得：a1=4m/s2⑵設(shè)小物塊的加速度為a2，由牛頓第二定律得：μmg=Ｍa２

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得：Ｌ＋?a2t2=?a１t2代入數(shù)據(jù)得：t=2s物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第17頁。4.如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA＝2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3kg的金屬塊B．A的長度L=2.0m．B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連．B與A之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ

=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動(dòng)摩擦力．忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦．起始時(shí)令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端（如圖），然后放手，求經(jīng)過多長時(shí)間t后B從A的右端脫離（設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn)）（取g=10m/s2）．答案：以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，sA和sB分別表示t時(shí)間A和B移動(dòng)的距離，則由牛頓定律和勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得mCg-μmBg=（mC+mB）aB

μmBg=mAaAsB=?aBt2

sA=?aAt2sB-sA=L

由以上各式，代入數(shù)值，可得:t=4.0s物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第18頁。如圖3所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦.現(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為()A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)圖3-5-4BC物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第19頁。C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零撤去拉力時(shí)，物塊速度小于木板速度，此后木板受向左的滑動(dòng)摩擦力做減速運(yùn)動(dòng)，物塊受向右的滑動(dòng)摩擦力做加速運(yùn)動(dòng)，直到二者速度相等，最終以相同速度一起做勻速運(yùn)動(dòng).物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第20頁。若F<1N，則A滑到B的右端時(shí)，速度仍大于B的速度，于是將從B上滑落，所以F必須大于等于1N.當(dāng)F較大時(shí)，在A到達(dá)B的右端之前，就與B具有相同的速度，之后，A必須相對B靜止，才能不會(huì)從B的左端滑落.當(dāng)A相對B靜止時(shí)，由牛頓第二定律物理專題：滑塊與木板問題全文共22頁，當(dāng)前為第21頁。同步練習(xí)

1.如圖所示，長