平三高08-09高二數(shù)學(xué)期末自測(cè)題

..平三高08---09上學(xué)期高二期末自測(cè)題（B）數(shù)學(xué)一、選擇題（每題5分，共60分）1．已知abc,abc0，則以下不等式恒成立的是（A）A．a(chǎn)bacB．a(chǎn)cbcC．a(chǎn)|b||b|cD．a(chǎn)2b2c22．已知x2y1，則2x4y的最小值為（C）A．8B．6C．22D．323．在R上定義運(yùn)算:xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（Ｃ）A．1a1B．0a21a3D31C．2．a(chǎn)222４．直線L與直線y1,xy70分別交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為（1，－1），則直線L的方程為（B）A．3x2y10B．2x3y10C．3x2y50D．2x3y50５．圓x2y22x2y10被直線xy30截得的劣孤長(zhǎng)為（C）A．B．C．D．24332６．若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓x2y21的離心率為1，則m=（D）m22A．23C．3D．83B．32７．x2y21與x2y21(ab0)的漸近線（D）a2b2b2a2A．重合B．不重合，但關(guān)于x軸對(duì)稱DOC版...C．不重合，但關(guān)于y軸對(duì)稱D．不重合，但關(guān)于直線y=x對(duì)稱８．θ是任意實(shí)數(shù)，則方程x2cosy212表示的曲線不可以能是（D）A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線９．設(shè)雙曲線以橢圓x2y21長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，925則雙曲線的方程為（B）y2x21B．y2x2A．2020155x2y21D．x2y2C．202015510．拋物線y=x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到拋物線極點(diǎn)的距離為（C）35B．10C．216A．24D．42x011．已知點(diǎn)M（m，n）在由不等式組y0確定的平面地域內(nèi)，則點(diǎn)（m+n，m－n）所xy2在平面地域的面積是（B）A．8B．4C．2D．112．已知兩點(diǎn)A（2，7)，B（－5，－7），給出以下曲線方程：44①2xy20②x2y24③x2y21④x2y2122在曲線上存在點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|的所有曲線方程是（D）A．①③B．②④C．①②③D．②③④二、填空題（每題5分，共20分）13．不等式x20的解集是(5,2)(2,)。x23x1014．過(guò)直線x2y3x1cosy軸上的圓的0與圓sin（為參數(shù)）的交點(diǎn)，且圓心在y方程為x2y24y60.DOC版...15．直線yx3y2x|x|的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是3個(gè).與曲線19416．已知拋物線y22px(p0)與直線yxm訂交于不同樣的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下命題：①若m2p，則∠AOB=90°；②若mp，則∠AOB為銳角；③若mp，則y1y2p2；④若mp，則x1x2p2，22其中正確命題的序號(hào)是①③三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共計(jì)70分。解答應(yīng)文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．學(xué)校要建一個(gè)面積為2的長(zhǎng)方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2和4的小路392mmm（以下列圖）。問(wèn)游泳池的長(zhǎng)和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最?。坎⑶蟪稣嫉孛娣e的最小值。2m392解：設(shè)游泳池的長(zhǎng)為xm，則游泳池的寬為xm,4m4m又設(shè)占地面積為ym2，依題意，2m得y(x7848)(3924)=424＋4(x＋)≥424＋224=648xx當(dāng)且僅當(dāng)x=784即x=28時(shí)取“=”.x732答：游泳池的長(zhǎng)為28m寬為7m時(shí)，占地面積最小為648m。18．（滿分12分）求過(guò)點(diǎn)A（－1，0），B（1，－2），且在x軸上、y軸上的四個(gè)截距之和等于2的圓的方程。解：設(shè)所求圓的方程為x2y2DxEyF0（*）DF10由已知得D2EF5

①4分②令（*）式中y=0，得x2DxF0,于是圓在x軸上的截距之和為此方程的兩根之和：－D6分DOC版...*x=0y2ExF0,yE8DE=29D=2E=0F=3.11x2y22x30121912ax2by21(ab0)ykx1(kABABppb.aABAx1,y1,B(x2,y2)ax12by1216ax22by221a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)04y1y2y1y202k,p6x2x1x2x102y1y2k(x1x2),y1y2p(x1x2)a(x1x2)(x1x2)bk(x1x2)p(x1x2)08x1x20,x1x2,(x1x2)(x1x2)0abkp010b112kpa20125x24y22012F1F2P|PF1|·|PF2|=10F1PF2.221xy1a24,b25,c29245DOC...F130F2303ec35a2y5x62121212212222|PF222FPFPFF|FF|=|PF|+|PF||·|PF|cos=|PF1||PF2|2+2|PF1|·|PF2|1cos8|F1F2|2c6,||PF1||PF2||2a4,|PF1||PF2|103616210(1cos),解得cos010,即F1PF212222112C:x2y21(ab0)1a2b2Fc0F2c0elA(a2,0)B(0,a)MlCcPF1l1M2eMAB3e△PF1F2.1(a2,0),B(0,a),lyccax2y21a2b2cxaya

x22cxc20,xcyb2,Mc,b2)4aaDOC...a20c2122MABcce2,得,6a2223PF1l,PF1F290BAF1PF1F2|PF|=|FF|81121|c(c)0a|F1lddac.10|PF1|2(c)21aa23c2,e31232212ABCy22px(p0)ABOOAOB0C341.12AOBG3AOB.13p1,p1y2x2422xx1x232AOBGx,y),A(x1,y1),B(x2,y2)yy1y243y12x1y22x2OAOB0,x1x2y1y205x1x2y12y225y1y216DOC...x1x21221[(y1y2)212122)x(y1y2)32y1y2][(3y)2]3(9y333Gx3y220(x0)833SA