2023年湖北省孝感市八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項選擇題1.以以下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是軸對稱圖形的有(

)A.

4個

B.

3個

C.

2個

D.

1個2.以下運算結(jié)果為的是

A.

B.

C.

D.

3.一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是(

)A.

15

B.

14

C.

12

D.

104.現(xiàn)有2cm，4cm，5cm，8cm長的四根木棒，任選三根組成一個三角形，那么可以組成三角形的個數(shù)為〔〕A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個5.如圖，給出以下四組條件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的條件共有〔

〕A.

1組

B.

2組

C.

3組

D.

4組6.以下計算正確的選項是(

)A.

B.

C.

D.

7.以下計算正確的選項是(

)A.

(x＋y)2＝x2＋y2

B.

(x－y)2＝x2－2xy－y2

C.

(－x＋1)(－x－1)＝x2－1

D.

(x－1)2＝x2－18.如圖，正方形的邊長為4，將一個足夠大的直角三角板的直角頂點放于點A處，該三角板的兩條直角邊與交于點F，與延長線交于點E.四邊形的面積是〔

〕.A.

16

B.

12

C.

8

D.

4如以下列圖的A，B，C三類卡片假設(shè)干張，拼出了一個長為2a＋b、寬為a＋b的長方形圖形.請你通過計算求出小思同學(xué)拼這個長方形所用A，B，C三類卡片各(

)張.A.

2張，1張，2張

B.

3張，2張，1張

C.

2張，1張，1張

D.

3張，1張，2張10.如圖，△ABC是等邊三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，PR＝PS，那么以下結(jié)論：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正確的有(

)A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個二、填空題2+3a+1的值是6，那么代數(shù)式5－6a2－9a的值為________；2－kxy＋9y2是一個完全平方式，那么k的值為________.13.一個等腰三角形的一個角為50°，那么它的頂角的度數(shù)是________．如以下列圖，∠3=50°，那么∠1+∠2=________。15.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．假設(shè)△ADC的周長為10，AB＝7，那么△ABC的周長為________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB，點P和點Q分別在AC和AC的垂線AD上移動，那么當(dāng)AP=________時，才能使△ABC和△APQ全等.三、解答題17.計算：〔1〕20212－2021×2021；2021×〔－82021〕.18.先化簡，再求值〔1〕〔a2b﹣2ab2﹣b3〕÷b﹣〔a+b〕〔a﹣b〕，其中a=，b=﹣1.〔2〕6x2﹣〔2x﹣1〕〔3x﹣2〕+〔x+2〕〔x﹣2〕，其中x=3.19.如圖，在ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是邊AC上的高，求∠DBC的度數(shù)。20.如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形．〔1〕設(shè)圖1中陰影局部面積為S1，圖2中陰影局部面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；〔2〕請寫出上述過程所揭示的乘法公式．21.a－b＝7，ab＝－10.求：〔1〕a2＋b2的值；〔2〕(a＋b)2＋2(a－b)2的值.如以下列圖的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形〔頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形〕ABC的頂點A，C的坐標分別為〔﹣4，5〕，〔﹣1，3〕.①在如以下列圖的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系；②作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出點B′的坐標；③P是x軸上的動點，在圖中找出使△A′BP周長最短時的點P，直接寫出點P的坐標.23.如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是邊AC、BC上的點，且AD＝CE，AE與BD相交于點P.〔1〕求∠BPE的度數(shù)；〔2〕假設(shè)BF⊥AE于點F，試判斷BP與PF的數(shù)量關(guān)系并說明理由.24.如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點A，B分別在坐標軸上.〔1〕如圖1，假設(shè)點C的橫坐標為5，直接寫出點B的坐標________；〔2〕如圖2，假設(shè)點A的坐標為(－6，0)，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以O(shè)B，AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點P，當(dāng)點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？假設(shè)不變，求出PB的值；假設(shè)變化，求PB的取值范圍.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】〔1〕是軸對稱圖形；〔2〕不是軸對稱圖形；〔3〕是軸對稱圖形；〔4〕是軸對稱圖形；所以，是軸對稱圖形的共3個.故答案為：B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分析判斷即可.2.【解析】【解答】A.,B.,C.

=,D.=.故答案為：D【分析】根據(jù)整式運算法那么逐個分析即可.3.【解析】【解答】∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=12.故答案為：C.【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°，求出邊數(shù)即可.4.【解析】【解答】其中的任意三條組合有2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、8cm；4cm、5cm、8cm；2cm、5cm、8cm共四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，那么2cm、4cm、5cm；4cm、5cm、8cm符合，故答案為：B.【分析】先排列出任意三條組合的所有情況，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可.5.【解析】【解答】解：第①組滿足SSS，能證明△ABC≌△DEF．第②組滿足SAS，能證明△ABC≌△DEF．第③組滿足ASA，能證明△ABC≌△DEF．第④組只是SSA，不能證明△ABC≌△DEF．所以有3組能證明△ABC≌△DEF．故符合條件的有3組．應(yīng)選：C．【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷．6.【解析】【解答】A.，此選項計算錯誤；B.，此選項計算正確；C.，此選項計算錯誤；D.，此選項計算錯誤.故答案為：B.【分析】根據(jù)單項式與單項式的乘法，單項式除單項式法那么，完全平方公式分別計算，然后判斷即可.7.【解析】【解答】A.〔x+y〕2=x2+y2+2xy，故此選項錯誤；B.〔x﹣y〕2=x2﹣2xy+y2，故此選項錯誤；C.〔x+1〕〔x﹣1〕=x2﹣1，正確；D.〔x﹣1〕2=x2﹣2x+1，故此選項錯誤.故答案為：C.【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別計算即可得出答案.8.【解析】【解答】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，在△AEB和△AFD中

∴△AEB≌△AFD(ASA)，∴S△AEB=S△AFD，∴它們都加上四邊形ABCF的面積，可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=16.故答案為A【分析】由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S△AEB=S△AFD，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積.9.【解析】【解答】根據(jù)題意得：〔2a+b〕〔a+b〕=2a2+2ab+ab+b2=2a2+3ab+b2；∵A、B、C三類卡片的面積分別為ab、b2、a2，∴所以A、B、C三類卡片分別為3張，1張，2張.故答案為：D.【分析】根據(jù)長方形的面積公式求出拼接后的長方形的面積，再利用多項式的乘法運算法那么進行計算，然后根據(jù)系數(shù)即可得解.10.【解析】【解答】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上.∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正確；∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得：△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC.又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ.∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正確.∵①②③④都正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上可得AP平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形“三線合一〞的性質(zhì)判斷出①正確；根據(jù)HL證明Rt△APR≌Rt△APS，即可判斷②正確；根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠APQ=∠PAQ，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得QP∥AB，從而判斷出③正確，④由③易證△QPC是等邊三角形，得到PQ=PC，等量代換得到BP=PQ，用HL證明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正確.二、填空題11.【解析】【解答】∵2a2+3a+1的值為6，∴2a2+3a=5，∴5-6a2-9a=5-3〔2a2+3a〕=5-3×5=－10.故答案為：－10.【分析】根據(jù)條件可以求得2a2+3a=5，再根據(jù)5-6a2-9a=5-3〔2a2+3a〕代入即可求解.12.【解析】【解答】∵x2-kxy+9y2是完全平方式，∴-kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故答案是：6.【分析】由(ab)2=a22ab+b2,完全平方公式展開即是首平方a2，尾平方b2，加上或減去2ab,可得-kxy=±2×3y?x，從而求出結(jié)論.13.【解析】【解答】解：〔1〕當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)即為50°；〔2〕當(dāng)50°為底角時，頂角=180°﹣2×50°=80°．故答案為：50°或80°．【分析】由于給的角是銳角，所以分類討論〔1〕當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)即為50°；〔2〕當(dāng)50°為底角時，頂角=180°﹣2×50°=80°．14.【解析】【解答】如圖,∠BAC=180°?90°?∠1=90°?∠1，∠ABC=180°?60°?∠3=120°?∠3，∠ACB=180°?60°?∠2=120°?∠2，在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°?∠1+120°?∠3+120°?∠2=180°，∴∠1+∠2=150°?∠3，∵∠3=50°，∴∠1+∠2=150°?50°=100°.故答案為100°【分析】設(shè)圍成的小三角形為△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三個內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解.15.【解析】【解答】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD．∴MN是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△ADC的周長為10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+7=17．故答案為17．【分析】由作圖可知MN是AB的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，進而可求△ABC的周長.16.【解析】【解答】∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：①當(dāng)P運動到AP=BC時，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5；②當(dāng)P運動到與C點重合時，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10.故答案為：5或10.【分析】此題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5，可據(jù)此求出P點的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC，P、C重合.三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕原式變形后，利用平方差公式計算即可求出值；〔2〕直接利用積的乘方運算法那么將原式變形計算得出答案.18.【解析】【分析】〔1〕先算乘法和除法，再合并同類項，最后代入求出即可；〔2〕先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.19.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A和∠C，根據(jù)垂直的定義得到∠BDC＝90°，計算即可．20.【解析】【分析】〔1〕觀察圖形可知圖1中陰影局