【教學】三角形的內(nèi)角和定理第2課時參考教學

第七章平行線的證明7.4三角形內(nèi)角和定理第2課時一、復習回顧三角形三個內(nèi)角和等于1800△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800∠A+∠B+∠C=1800的幾種變形:∠A=1800

–(∠B+∠C)∠B=1800

–(∠A+∠C)∠C=1800

–(∠A+∠B)∠A+∠B=1800-∠C∠B+∠C=1800-∠A∠A+∠C=1800-∠B這里的結論,以后可以直接運用.

ABC三角形內(nèi)角和定理三角形的外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角，叫做三角形的外角.DABC⌒1⌒2⌒3特征：（1）

頂點在三角形的一個頂點上.

（2）

一條邊是三角形的一邊.（3）另一條邊是三角形某條邊的延長線.

三角形一共有幾個外角？六個三角形的外角和為360°n邊形有n

個外角呢？三角形每個頂點處取一個外角的和2n

個三角形的外角和：N邊形的外角和為360°二、合作交流，探究新知如圖，∠1是△ABC的一個外角,∠1與圖中的其它角有什么關系?∠1+∠4=1800

∠1>∠2，∠1>∠3∠1=∠2+∠3證明∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形內(nèi)角和定理)∠1+∠4=1800(平角的意義)∴∠1=∠2+∠3(等量代換)∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分)ABCD1234能證明你的結論嗎?三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.二、合作交流，探究新知三角形外角和定理的推論:推論1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2:

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD1234推論：由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論.推論可以當作定理使用.二、合作交流，探究新知例1已知:如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證:AD∥BC.證明:∵∠EAC=∠B+∠C

∠B=∠C∴∠DAC=∠C∴AD∥BC∵AD平分∠EAC∴∠DAC=∠EACACDBE··還有其它方法嗎？∴∠C=∠EAC三、運用新知例2已知:如圖,P

是△ABC內(nèi)一點,鏈接PB，PC.求證:∠BPC

＞∠A.ABCDP證明：如圖，延長BP，交AC于點D∵∠BPC是△PDC的一個外角（外角的定義）

∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角的定義）

∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）

∴∠BPC

＞∠A你還有其他的證明方法嗎？三、運用新知例3已知：如圖,在△ABC中,∠1是它的一個外角,E為邊AC上一點,延長BC到D,連接DE.求證:∠1>∠2.證明：∵∠1>∠3∠3>∠2∴∠1>∠2CABF1345ED2三、運用新知1.已知：如圖所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°求：∠B和∠ACB的大小.ABCD解：∵∠DCA=∠A+∠B∠DCA=100°,∠A=45°∴∠B=100°-45°=55°又∵∠DCA+∠BCA=180°∴∠ACB=180°-1000=80°100°45°四、鞏固新知2.已知：如圖所示.求證：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.(1)∵∠BDC>∠DEC∴∠DEC>∠A∴∠BDC>∠ABCADE證明：延長BD交AC于點E.(2)∴∠BDC=∠C+∠CED∴∠DEC=∠A+∠B∴∠BDC=∠A+∠B+∠C四、鞏固新知變式1如果點D在線段BC的另一側,結論會怎樣呢?ABCD∠BDC=360°-(∠A+∠B+∠C)四、鞏固新知變式2

如圖：在△ABC中，P是∠

B

、∠

C角平分線的交點，∠BPC與∠A有怎樣的大小關系？（兩內(nèi)角角平分線）BCAPABCP⌒1⌒2四、鞏固新知變式3如圖：在△ABC中，P是∠

B

、∠

C外角的角平分線的交點，∠BPC與∠A有怎樣的大小關系？（兩外角角平分線）ABCP⌒1⌒2DE四、鞏固新知變式4如圖：在△ABC中，P是∠

B的角平分線和∠

C外角的角平分線的交點，∠BPC與∠A有怎樣的大小關系？（一內(nèi)角角平分線和一外角角平分線）ABCPN⌒1⌒2四、鞏固新知ABCP⌒1⌒2ABCP⌒1⌒2DEABCPN⌒1⌒2（1）兩內(nèi)角平分線（3）一內(nèi)一外角平分線（2）兩外角平分線四、鞏固新知3.我們知道：“在三角形的每個頂點處各取一個外角，它們的和就是這個三角形的外角和”.（1）三角形的外角和是多少度？（2）如果將三角形三條邊都向兩邊延長，并且在每條線上任取兩點連接起來，那么在原三角形外又得到三個新三角形，如圖所示，猜想：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少？請用（1）的結論證明你的猜想.⌒1⌒2⌒3∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=3600四、鞏固新知4.已知：國旗上的正五角星形如圖所示.求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).解：∵∠1=∠B+∠D∠2=∠C+∠E又∵∠A+∠1+∠2=180∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°ABCDEF1H2四、鞏固新知三角形內(nèi)角和定理：推論1：