屆高考數(shù)學(xué)理科一輪總復(fù)習(xí)課件：命題及其關(guān)系充分條件與必要條件人教A

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1．理解命題的概念．2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系．3．理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件四種命題及其關(guān)系1．命題的概念在數(shù)學(xué)中用語言、符號或式子表達的，可以

的陳述句叫做命題．其中

的語句叫做真命題，

的語句叫做假命題．判斷真假判斷為真判斷為假2．四種命題間的相互關(guān)系3．四種命題的真假關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有

的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性

．相同沒有關(guān)系____________________[通關(guān)方略]____________________1．區(qū)別“否命題”與命題的否定：否命題是既否定命題的條件，又否定命題的結(jié)論，而命題的否定是只否定命題的結(jié)論，要注意區(qū)別．2．由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性，因而當判斷一個命題的真假比較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假．1．已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3解析：a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.答案：A2．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題解析：對于A，其逆命題是：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|≥y，必有x>y；對于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25>1；對于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x2>0，則x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題．答案：A充分條件與必要條件1．如果p?q，則p是q的

，q是p的

．2．如果p?q，q?p，則p是q的

．充分條件必要條件充要條件____________________[通關(guān)方略]____________________如何判斷p是q的什么條件？1．對命題“若p，則q”，首先應(yīng)分清條件是什么(p)，結(jié)論是什么(q)．2．嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件，推理方法可以用直接證明法或間接證明法．3．確定條件是結(jié)論的什么條件，抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍．4．判斷的結(jié)論需分四種情況：充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件．3．若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：若a＝1，則有|a|＝1是真命題，即a＝1?|a|＝1，由|a|＝1可得a＝±1，所以若|a|＝1，則有a＝1是假命題，即|a|＝1?a＝1不成立，所以a＝1是|a|＝1的充分而不必要條件．答案：A4．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：由題意得A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，故A∪B＝C，則“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件．答案：C

四種命題及其真假判斷【例1】(2014年南京模擬)有下列幾個命題：①“若a>b，則a2>b2”的否命題；②“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；③“若x2<4，則－2<x<2”的逆否命題．其中真命題的序號是________．[解析]

①原命題的否命題為“若a≤b則a2≤b2”錯誤．②原命題的逆命題為：“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”正確．③原命題的逆否命題為“若x≥2或x≤－2，則x2≥4”正確．[答案]

②③反思總結(jié)1．要注意四種命題關(guān)系的相對性，一旦一個命題定為原命題，也就相應(yīng)地確定了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”．2．判斷命題真假時，可直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)直接判斷，也可使用特值進行排除．答案：D充分條件和必要條件的判定【例2】(2013年高考湖南卷)“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]

當1<x<2時，x<2成立；當x<2時，1<x<2不一定成立，所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要條件．[答案]

A反思佩總結(jié)判斷奸充分扁條件義與必么要條愛件的稀策略(1駛)尋求q的必事要條啦件p，即堡以q為條焦件推繭出結(jié)揀論p；(2助)尋求q的充雷分條襲件p，即寺求使q成立獅的條劣件p；(3炕)尋求q的充刪要條考件p，從車上述追兩方歉面入汪手，蝕若得肌到的權(quán)結(jié)論裳都正殖確，舒則p為q的充櫻要條肯件．變式膀訓(xùn)練2．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的()A．充態(tài)分不郵必要朱條件B．既停不充握分也疑不必涌要條臭件C．充扣分必圓要條沸件D．必香要不察充分堤條件解析衛(wèi)：由“a＋c>b＋d”不能償?shù)弥癮>b且c>d”，反少過來約，由“a>b且c>d”可得傍知“a＋c>b＋d”，因尚此“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的必波要不洲充分腳條件陣，選D.答案屈：D充要粒條件洞的應(yīng)輝用【例3】已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1酷)是否椅存在澆實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充逐要條見件，麻若存構(gòu)在，冶求出m的范殼圍；(2米)是否慕存在陪實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必馬要條熔件，口若存自在，高求出m的范扮圍．反思碗總結(jié)解決壯與充紅要條蓬件有錄關(guān)的發(fā)參數(shù)夾問題奪的方殃法：海解決忍此類霉問題源一般采是把屬充分醬條件位、必怖要條翠件或貌充要酬條件穩(wěn)轉(zhuǎn)化患為集天合之導(dǎo)間的就關(guān)系脊，然視后根灶據(jù)集漸合之標間的勒關(guān)系所列出縮慧關(guān)于動參數(shù)魔的不富等式鍵求解若．答案票：D——與充般要條率件有枯關(guān)的斥交匯珍問題充分濟條件醋、必誘要條湖件和蜜充要嶼條件差的判虜斷是明高考信的熱意點內(nèi)布容、軍多與嬸函數(shù)塌、不冬等式冬、向港量、浮立體龍幾何粗、解排析幾枕何等榴知識碗交匯營命題躬．與函驢數(shù)不嚴等式律有關(guān)嶄的交宴匯命割題【典例1】(2臭01灰3年高默考安絕徽卷)“a≤0”是“函數(shù)f(x)＝|(ax－1)x|在區(qū)送間(0，＋∞)內(nèi)單芹調(diào)遞注增”的()A．充恨分不舒必要址條件B．必鵲要不毅充分悼條件C．充經(jīng)分必及要條墓件D．既芹不充自分也胸不必叔要條壞件[答案]C由題蘭悟道該題爛處理豈的關(guān)光鍵是合將函交數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)遞緞增等企價轉(zhuǎn)劣化為陳方程f(x)＝0在(0，＋∞)內(nèi)無謙實根貫，通夫常與石函數(shù)寧、不弊等式街相關(guān)警的充姨要性因判斷搏問題吸多是掩先求船解命遣題的踐充要珍條件訊，再蛾進行該判斷諸．與三罪角、置向量配有關(guān)怨的交渣匯命哭題【典例2】(2店01顯3年高殲考陜敵西卷)設(shè)a，b為向削量，的則“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充健分不醬必要騾條件B．必球要不迫充分僅條件C．充塊分必喬要條佩件D．既惑不充奪分也弦不必硬要條趣件[解析]從數(shù)被量積紀入手披，設(shè)α為向點量a，b的夾淺角，華則|a·b|＝|a||b|·串|c塑osα|＝|a||b|?|c罩osα|＝1?co忍sα＝±1?向量a，b共線距．[答案]C由題猴悟道解決丟三角手與向塊量的賠相關(guān)璃的充指要性頂問題破，多相是抓顯住相在關(guān)的報概念賤、性赤質(zhì)、宏結(jié)論芹去直平接判燒斷．與立漢體幾鈔何、鍵解析礦幾何纏有關(guān)勻的交謹匯命連題【典例3】(2幣01紀4年西雁安模扎擬)若設(shè)驕平面α、平厭面β相交依于直暖線m，直預(yù)線a在平膛面α內(nèi)，質(zhì)直線b在平湊面β內(nèi)，感且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充它分不睡必要滋條件B．必飯要不賢充分朗條件C．充減要條從件D．既萌不充欠分也悔不必旋要條園件[解析]由α⊥β和b⊥m，知b⊥α，又a?α，∴a⊥b，“α⊥β”可以災(zāi)推出“a⊥b”，反彎過來被，不講一定名能推獸出，肢即“α⊥β”是“a⊥b”的充田分不輸必要成條件像．[答案]A由題棗悟道抓住芒立體帥幾何套中的堅判定腔定理璃與性撥質(zhì)定倦理成絲式立的鈴條件車去判把斷分業(yè)析是遞解此看類題弓的關(guān)存