第六章 多目標(biāo)規(guī)劃方法

第六章多目標(biāo)規(guī)劃方法

在水文水資源研究中，對(duì)于許多規(guī)劃問(wèn)題，常常需要考慮多個(gè)目標(biāo)，如經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)，生態(tài)效益目標(biāo)，社會(huì)效益目標(biāo)，等等。為了滿足這類問(wèn)題研究之需要，本章擬結(jié)合有關(guān)實(shí)例，對(duì)多目標(biāo)規(guī)劃方法及其在水文水資源研究中的應(yīng)用問(wèn)題作一些簡(jiǎn)單地介紹。本章主要內(nèi)容：多目標(biāo)規(guī)劃及其求解技術(shù)簡(jiǎn)介目標(biāo)規(guī)劃方法

多目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用實(shí)例

多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介第一節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解

一、多目標(biāo)規(guī)劃及其非劣解（一）任何多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，都由兩個(gè)基本部分組成：（1）兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)；（2）若干個(gè)約束條件。

（二）對(duì)于多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可以將其數(shù)學(xué)模型一般地描寫(xiě)為如下形式：

（2）（1）式中：為決策變量向量。

如果將（1）和（2）式進(jìn)一步縮寫(xiě)，即：（3）

（4）式中：是k維函數(shù)向量，

k是目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；是m維函數(shù)向量；是m維常數(shù)向量；m是約束方程的個(gè)數(shù)。

對(duì)于線性多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，可以進(jìn)一步用矩陣表示：

（5）（6）式中：為n維決策變量向量；為k×n矩陣，即目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣；為m×n矩陣，即約束方程系數(shù)矩陣；為m維的向量，約束向量。

二、多目標(biāo)規(guī)劃的非劣解

對(duì)于上述多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，求解就意味著需要做出如下的復(fù)合選擇：▲每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)取什么值，原問(wèn)題可以得到最滿意的解決？▲每一個(gè)決策變量取什么值，原問(wèn)題可以得到最滿意的解決？多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的求解不能只追求一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)化（最大或最?。活櫰渌繕?biāo)。在圖1中，就方案①和②來(lái)說(shuō)，①的目標(biāo)值比②大，但其目標(biāo)值比②小，因此無(wú)法確定這兩個(gè)方案的優(yōu)與劣。在各個(gè)方案之間，顯然：③比②好，④比①好，⑦比③好，⑤比④好。而對(duì)于方案⑤、⑥、⑦之間則無(wú)法確定優(yōu)劣，而且又沒(méi)有比它們更好的其他方案，所以它們就被稱之為多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的非劣解或有效解，其余方案都稱為劣解。所有非劣解構(gòu)成的集合稱為非劣解集。非劣解可以用圖1說(shuō)明。圖1多目標(biāo)規(guī)劃的劣解與非劣解當(dāng)目標(biāo)函數(shù)處于沖突狀態(tài)時(shí)，就不會(huì)存在使所有目標(biāo)函數(shù)同時(shí)達(dá)到最大或最小值的最優(yōu)解，于是我們只能尋求非劣解（又稱非支配解或帕累托解）。

一、效用最優(yōu)化模型二、罰款模型三、約束模型

第二節(jié)多目標(biāo)規(guī)劃求解技術(shù)簡(jiǎn)介

為了求得多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的非劣解，常常需要將多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題去處理。實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，有如下幾種建模方法。四、目標(biāo)規(guī)劃模型五、目標(biāo)達(dá)到法是與各目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的效用函數(shù)的和函數(shù)。

一、效用最優(yōu)化模型

建摸依據(jù)：規(guī)劃問(wèn)題的各個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以通過(guò)一定的方式進(jìn)行求和運(yùn)算。這種方法將一系列的目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立相關(guān)關(guān)系，各目標(biāo)之間通過(guò)效用函數(shù)協(xié)調(diào)，使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

（7）

（8）

在用效用函數(shù)作為規(guī)劃目標(biāo)時(shí)，需要確定一組權(quán)值來(lái)反映原問(wèn)題中各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中的權(quán)重，即：式中，諸應(yīng)滿足：若采用向量與矩陣

二、罰款模型

規(guī)劃決策者對(duì)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)都能提出所期望的值（或稱滿意值）；通過(guò)比較實(shí)際值與期望值之間的偏差來(lái)選擇問(wèn)題的解，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：或?qū)懗删仃囆问剑?/p>

式中，是與第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的權(quán)重；

A是由組成的m×m對(duì)角矩陣。三、約束模型

理論依據(jù)：若規(guī)劃問(wèn)題的某一目標(biāo)可以給出一個(gè)可供選擇的范圍，則該目標(biāo)就可以作為約束條件而被排除出目標(biāo)組，進(jìn)入約束條件組中。假如，除第一個(gè)目標(biāo)外，其余目標(biāo)都可以提出一個(gè)可供選擇的范圍，則該多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題：

采用矩陣可記為：四、目標(biāo)規(guī)劃模型

也需要預(yù)先確定各個(gè)目標(biāo)的期望值，同時(shí)給每一個(gè)目標(biāo)賦予一個(gè)優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)，假定有K個(gè)目標(biāo)，L個(gè)優(yōu)先級(jí)，目標(biāo)規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)形式為：式中比：艱和撐分別再表示醉與送相應(yīng)累的、礙與存相數(shù)比的目帝標(biāo)超惜過(guò)值晌和不設(shè)足值脆，即齊正、綁負(fù)偏灶差變限量；供表謎示第l個(gè)優(yōu)石先級(jí)石；、涂表示步在同定一優(yōu)濱先級(jí)歸中通，不悅同目容標(biāo)的正該、負(fù)調(diào)偏差邪變量肆的權(quán)減系數(shù)武。五、采目標(biāo)羽達(dá)到刻法首先帽將多容目標(biāo)旁規(guī)劃鄰模型購(gòu)化為泄如下丹標(biāo)準(zhǔn)拳形式粗：（6捉.2執(zhí).2促1）（6既.2答.2描2）在求虧解之巡壽前，魚(yú)先設(shè)攪計(jì)與付目標(biāo)即函數(shù)派相應(yīng)瞇的一袖組目陰標(biāo)值卻理想旋化的簽期望英目標(biāo)敲,貿(mào)每一易個(gè)目腰標(biāo)對(duì)皇應(yīng)的蝴權(quán)重衫系數(shù)炎為輛，再核設(shè)譽(yù)為一棕松弛膝因子橡。那獵么，伍多目斑標(biāo)規(guī)救劃問(wèn)紋題就巨轉(zhuǎn)化恒為：用目百標(biāo)達(dá)魔到法養(yǎng)求解灘多目漆標(biāo)規(guī)冶劃的交計(jì)算陪過(guò)程犬，可依以通滴過(guò)調(diào)羞用M明at雜la宏b軟糠件系弦統(tǒng)優(yōu)蘭化工恭具箱瞞中的娛fg壟oa疑la烤tt近ai城n函繞數(shù)實(shí)沈現(xiàn)。第三涌節(jié)枯目標(biāo)精規(guī)劃貫方法通過(guò)序上節(jié)燙的介蛙紹和東討論祖，我普們知患道，蕉目標(biāo)勵(lì)規(guī)劃膏方法氣是解津決多劍目標(biāo)敗規(guī)劃云問(wèn)題常的重詢要技孫術(shù)之掉一。這一構(gòu)方法踐是美吳國(guó)學(xué)切者查黨恩斯括（A肺.C睜ha伶rn遞es已）和溪庫(kù)伯傷（W旬.W禽.C記oo倍pe魂r）姜于1哈96婦1年宿在線魂性規(guī)鋤劃的駐基礎(chǔ)央上提巴出來(lái)道的。芬后來(lái)肚，查婚斯基歸萊恩閱（U惱.J擁aa禾sh曉el桐ai咳ne丙n）談和李暈（S肯an音g.置Le另e）橡等人榮，進(jìn)炕一步貨給出再了求夜解目羊標(biāo)規(guī)分劃問(wèn)料題的桐一般趟性方奏法—眠—單彎純形貧方法娃。一、騎目標(biāo)擦規(guī)劃氏模型給定升若干徐目標(biāo)稼以及恰實(shí)現(xiàn)都這些死目標(biāo)蔑的優(yōu)施先順湊序，株在有斯限的羅資源站條件喝下，湯使總路的偏社離目愁標(biāo)值姥的偏右差最授小。（一籠）基精本思魔想：例1：某擁一個(gè)傅企業(yè)脖利用滅某種掃原材然料和桑現(xiàn)有巧設(shè)備虹可生哈產(chǎn)甲挽、乙萄兩種躬產(chǎn)品良，其嫁中，閃甲、臂乙兩陵種產(chǎn)儲(chǔ)品的汽單價(jià)輛分別傾為8透元和雷10蝴元；陪生產(chǎn)慕單位挖甲、轉(zhuǎn)乙兩爐種產(chǎn)主品需黑要消活耗的宏原材廟料分辮別為佩2個(gè)頸單位哄和1揉個(gè)單旅位，委需要灘占用濱的設(shè)接備分雕別為勇1臺(tái)儉時(shí)和耕2臺(tái)捆時(shí)；螞原材蜜料擁紡有量次為1屢1個(gè)匙單位買(mǎi)；可勤利用對(duì)的設(shè)革備總墻臺(tái)時(shí)杜為1做0臺(tái)平時(shí)。采試問(wèn)喜：如延何確茄定其塑生產(chǎn)酷方案彩？（二躍）目域標(biāo)規(guī)訴劃的疾有關(guān)已概念如果繼決策記者所己追求啞的唯短一目勻標(biāo)是瞧使總蹤蝶產(chǎn)值須達(dá)到溉最大佳，則東這個(gè)賤企業(yè)智的生自產(chǎn)方薪案可歡以由痰如下頌線性蟲(chóng)規(guī)劃盈模型肅給出象：求災(zāi)，及，緩使而且進(jìn)滿足療：式中煩：和晨為決使策變駝量，熱為目額標(biāo)函混數(shù)值總。將桑上述孩問(wèn)題獎(jiǎng)化為燃標(biāo)準(zhǔn)善后，招求解風(fēng)可得隙最佳伏決策熄方案橋?yàn)槔p（魔萬(wàn)元斷）。但是植，在唇實(shí)際辟?zèng)Q策糠時(shí)，祥企業(yè)瞇領(lǐng)導(dǎo)釘者必島須考匙慮市畫(huà)場(chǎng)等胸一系項(xiàng)列其愁它條斑件，挽如：①根據(jù)湊市場(chǎng)共信息聯(lián)，甲椅種產(chǎn)遞品的袖需求伍量有膏下降楊的趨寺勢(shì)，侄因此鞏甲種盼產(chǎn)品逆的產(chǎn)愧量不航應(yīng)大迷于乙乓種產(chǎn)庫(kù)品的日產(chǎn)量龍。②超過(guò)偵計(jì)劃睬供應(yīng)荒的原章材料己，需硬用高夾價(jià)采獸購(gòu)，字這就而會(huì)使口生產(chǎn)觸成本罩增加策。③應(yīng)盡往可能趴地充附分利靈用設(shè)贈(zèng)備的諷有效紀(jì)臺(tái)時(shí)勢(shì)，但獄不希銹望加燥班。④應(yīng)盡笛可能承達(dá)到儲(chǔ)并超創(chuàng)過(guò)計(jì)五劃產(chǎn)鏟值指奸標(biāo)5陪6萬(wàn)秘元。這樣狡，該各企業(yè)迅生產(chǎn)問(wèn)方案棟的確斧定，婚便成甜為一破個(gè)多鄭目標(biāo)估決策錫問(wèn)題翻，這棄一問(wèn)鏡題可惑以運(yùn)郊用目漁標(biāo)規(guī)聾劃方伍法進(jìn)通行求努解。為了帥建立欄目標(biāo)馳規(guī)劃狼數(shù)學(xué)械模型蜘，下妙面引顯入有堪關(guān)概源念。目標(biāo)剩規(guī)劃銅模型寺的有哈關(guān)概雷念1.鍬偏差冶變量在目數(shù)標(biāo)規(guī)滾劃模妖型中彼，除社了決遼策變賊量外唐，還慕需要句引入川正、堡負(fù)偏磨差變椒量比、洲。其渾中，求正偏谷差變博量表聰示決蒸策值萄超過(guò)包目標(biāo)著值的恒部分咽，負(fù)叫偏差選變量約表示尚決策姓值未諸達(dá)到檢目標(biāo)帝值的摘部分傾。因?yàn)檩厸Q策被值不搭可能急既超稅過(guò)目拾標(biāo)值鐘同時(shí)匙又未怖達(dá)到訴目標(biāo)奸值，冶故有困成蹤蝶立。2、甘絕對(duì)刺約束愧和目期標(biāo)約憐束絕對(duì)吳約束，必斗須嚴(yán)宵格滿嘩足的次等式殼約束系和不腦等式桿約束鐘，譬樂(lè)如，首線性脂規(guī)劃疲問(wèn)題洋的所是有約違束條書(shū)件都香是絕轟對(duì)約環(huán)束，跡不能對(duì)滿足征這些鏈約束眨條件怕的解溜稱為示非可常行解份，所梳以它悶們是層硬約柴束。目標(biāo)獨(dú)規(guī)劃局模型喇的有文關(guān)概溫念目標(biāo)輛約束，目志標(biāo)規(guī)乎劃所模特有說(shuō)的，旅可以脖將約寬束方快程右援端項(xiàng)側(cè)看作縫是追逮求的恢目標(biāo)凍值，糠在達(dá)已到此妥目標(biāo)赤值時(shí)顛允許廟發(fā)生水正的縫或負(fù)透的偏貿(mào)差虜，可吵加入排正負(fù)哥偏差狹變量幣，是仁軟約榮束。線性賣(mài)規(guī)劃泡問(wèn)題介的目?jī)H標(biāo)函炮數(shù)，霸在給擋定目屈標(biāo)值姓和加暗入正肺、負(fù)寒偏差攀變量電后可毯以轉(zhuǎn)刮化為屠目標(biāo)膝約束繁，也股可以穗根據(jù)校問(wèn)題聚的需擾要將達(dá)絕對(duì)驚約束認(rèn)轉(zhuǎn)化簽為目佳標(biāo)約欠束。目標(biāo)檔規(guī)劃留模型弓的有糊關(guān)概做念目標(biāo)嶺規(guī)劃雜模型厘的有如關(guān)概磁念3.揉優(yōu)先子因子宴（優(yōu)制先等住級(jí)）錫與權(quán)趨系數(shù)一個(gè)理規(guī)劃緣瑞問(wèn)題易,常逮常有意若干效個(gè)目井標(biāo)，傅決策姻者對(duì)突各個(gè)賤目標(biāo)噸的考循慮,輛往往鑄是有她主次拔或輕年重緩厘急的鳴。凡貸要求威第一則位達(dá)誘到的剖目標(biāo)炸賦予游優(yōu)先袋因子膊，次杜位的痕目標(biāo)以賦予竊優(yōu)先唯因子澡，…餅…，塞并規(guī)共定鑒表示夾比有更繩大的等優(yōu)先句權(quán)。丸這就須是說(shuō)柜，首喉先保縱證級(jí)目照標(biāo)的肥實(shí)現(xiàn)徒，這跳時(shí)可撫以不已考慮逢次級(jí)切目標(biāo)扶；而踏級(jí)目虹標(biāo)是婦在實(shí)產(chǎn)現(xiàn)揉級(jí)糠目標(biāo)茶的基糟礎(chǔ)上掉考慮芽的；昏依此溝類推泰。若要后區(qū)別走具有紋相同娛優(yōu)先械因子適的目井標(biāo)的稠差別朝，就辨可以箏分別待賦予申它們燙不同調(diào)的權(quán)吃系數(shù)僅。這角些優(yōu)盈先因襪子和闖權(quán)系喬數(shù)都鐮由決疏策者糊按照涌具體墨情況拴而定園。4.愚目標(biāo)辛函數(shù)目標(biāo)輕規(guī)劃許的目制標(biāo)函很數(shù)（糠準(zhǔn)則臂函數(shù)纏）是碗按照階各目垂標(biāo)約業(yè)束的搏正、班負(fù)偏挪差變注量和詢賦予亭相應(yīng)捎的優(yōu)坑先因踩子而蠶構(gòu)造揀的。鉤當(dāng)每懸一目璃標(biāo)確劃定后必，盡軟可能宏縮小擦與目純標(biāo)值突的偏度離。辯因此鹽，目賣(mài)標(biāo)規(guī)找劃的夾目標(biāo)腥函數(shù)頭只能中是：基本除形式冠有三片種：目標(biāo)繭規(guī)劃賣(mài)模型巧的有券關(guān)概胖念a)浴要滑求恰效好達(dá)意到目繭標(biāo)值剃，就冰是正償、負(fù)澇偏差譯變量武都要妨盡可土能小躁,即b)瀉要柴求不詠超過(guò)唉目標(biāo)短值，衫即允宣許達(dá)肥不到喬目標(biāo)略值，奮就是頃正偏室差變榴量要齒盡可增能小度，即c)鴨要鈔求超胞過(guò)目鴉標(biāo)值掌，也升就是奇超過(guò)啟量不浴限，扮但負(fù)瓦偏差鋸變量案要盡告可能解小，團(tuán)即在實(shí)例際問(wèn)椅題中脈，可均以根億據(jù)決恭策者宇的要臂求，略引入勝正、雕負(fù)偏廟差變磁量和評(píng)目標(biāo)件約束枯，并歐給不欺同目鹿標(biāo)賦獄予相誓應(yīng)的盡優(yōu)先域因子貍和權(quán)凱系數(shù)候，構(gòu)倒造目揭標(biāo)函楚數(shù)，灶建立低模型往。例2：在沈例1培中，邊如果臥決策難者在男原材丙料供帶應(yīng)受鈴嚴(yán)格貨控制秘的基患礎(chǔ)上服考慮夾：首蒸先是傲甲種業(yè)產(chǎn)品暮的產(chǎn)糊量不家超過(guò)宵乙種中產(chǎn)品嘴的產(chǎn)啟量；里其次武是充霜分利量用設(shè)劫備的渠有限騎臺(tái)時(shí)讀，不絨加班諒；再再次是擋產(chǎn)值紡不小殿于5蠟6萬(wàn)墨元。以并分折別賦慨予這裝三個(gè)住目標(biāo)糊優(yōu)先露因子焦。試書(shū)建立灰該問(wèn)忘題的奸目標(biāo)護(hù)規(guī)劃眾模型胳。解：根萌據(jù)題之意，鳴這一駛決策縱問(wèn)題答的目胡標(biāo)規(guī)搶劃模饅型是假定搬有L個(gè)目慘標(biāo)，K個(gè)優(yōu)飲先級(jí)熄(K≤L)，n個(gè)變洞量。動(dòng)在同惹一優(yōu)帖先級(jí)承中不附同目金標(biāo)的搖正、階負(fù)偏妄差變而量的羽權(quán)系感數(shù)分伏別為鎮(zhèn)、核，則勸多目勁標(biāo)規(guī)羨劃問(wèn)繭題可司以表趟示為碑：（三格）目別標(biāo)規(guī)舊劃模子型的妹一般拿形式在以杯上各歡式中且，、桂分牢別為插賦予哈優(yōu)先卵因子掏的第仔個(gè)目梯標(biāo)的翼正、衡負(fù)偏予差變?yōu)E量的允權(quán)系窗數(shù)，為第段個(gè)目封標(biāo)的像預(yù)期呆值，為決拜策變木量，、掉分別訪為第k個(gè)目謝標(biāo)的基正、墨負(fù)偏鋸差變吸量，一、蔥土地拘利用口問(wèn)題二、哄生產(chǎn)木計(jì)劃律問(wèn)題三、稻投資勢(shì)問(wèn)題第四跡節(jié)愉多目草標(biāo)規(guī)切劃應(yīng)化用實(shí)飯例某灌印區(qū)土繪地資賄源根粗據(jù)土禍質(zhì)情界況將貸當(dāng)?shù)匾暩厝狈譃槎鶬、條II搏、I專II叼三級(jí)柏，其岡中I扇等耕掀10晴0萬(wàn)閘公頃得、I蝦I等蠶耕地桶30悶0萬(wàn)蕩公頃睛、I聽(tīng)I(yíng)I吳等耕刷地2墓00池萬(wàn)公適頃。韻現(xiàn)擬撕種植銀水稻溫、大破豆、親玉米烏三種賽農(nóng)作峽物，鹽各種批耕地韻的作吃物產(chǎn)條量見(jiàn)巖表，購(gòu)要求覽水稻孤產(chǎn)量嘴不得蒜低于絨19怪00值00蹲kg疊，大柳豆不陳得低罷于1串30冰00池0k返g，生玉米羅不得樸低于邪35淋00好00平kg自。若淹想達(dá)柱到產(chǎn)來(lái)量及殿產(chǎn)值具的雙喝贏，死應(yīng)如產(chǎn)何確獄定種矮植結(jié)煮構(gòu)。一、朽土地肆利用縮慧問(wèn)題水稻大豆玉米資源限制（萬(wàn)公頃）I等耕地單產(chǎn)(kg/公頃)1100095009000100II等(kg/公頃)800068006000300III等(kg/公頃)140001200010000200單價(jià)(元/kg)1.21.50.8取凈決策段變量予，它組表示裙在第j等級(jí)么的耕雹地上濱種植坑第i種作蘭物的惜面積悶。如隔果追育求總級(jí)產(chǎn)量井最大弱和總熱產(chǎn)值玻最大來(lái)雙重依目標(biāo)浙，那衛(wèi)么，膛目標(biāo)櫻函數(shù)奸包括逆：①追交求總辛產(chǎn)量衫最大②追泊求總瀉產(chǎn)值攔最大根據(jù)采題意腦，約喇束方邪程包猶括：耕地究面積裂約束最低筍收獲噴量約鋒束非負(fù)榜約束對(duì)上蹈述多速目標(biāo)助規(guī)劃練問(wèn)題鮮，我原們可學(xué)以采劉用如灑下方拳法，厚求其暗非劣休解。1.族用線做性加伐權(quán)方濱法取陡，舒重新藏構(gòu)造亮目標(biāo)襲函數(shù)各：這樣害，就陳將多墓目標(biāo)耍規(guī)劃已轉(zhuǎn)化真為單此目標(biāo)祝線性也規(guī)劃忙。用單竄純形仆方法霧對(duì)該攻問(wèn)題治求解尸，可疤以得簡(jiǎn)到一幼個(gè)滿秀意解鐵（非扇劣解翼）方姓案，庭結(jié)果掛見(jiàn)表以1。此方屠案是檔：I犁II家等耕匹地全走部種嘉植水紋稻，寶I等逝耕地承全部膨種植竄玉米京，I彈I等鹿耕地曬種植枯大豆談19句.1賽17際6公贊頃、胳種植淘玉米錦28肆0.廳88海24竿公頃辨。在艱此方脫案下?lián)?，線像性加炮權(quán)目綠標(biāo)函朱數(shù)的爛最大席取值蛾為6槐44恰56尺00秤。表1值線也性加陸權(quán)目趁標(biāo)下孤的非票劣解必方案（單凝位：hm2）2.視目標(biāo)秋規(guī)劃雖方法實(shí)際掀上，被除了祝線性克加權(quán)袍求和融法以禾外，潮我們素還可脅以用吃目標(biāo)頃規(guī)劃皮方法飄求解沒(méi)上述抬多目左標(biāo)規(guī)描劃問(wèn)泄題。如果衫我們政對(duì)總季產(chǎn)量公和鴿總產(chǎn)科值醋，畝分別漫提出取一個(gè)什期望厲目標(biāo)糖值（kg）（元痕）并將支兩個(gè)碰目標(biāo)糧視為麥相同芳的優(yōu)永先級(jí)霉。如果遺、后分別聞表示艦對(duì)應(yīng)春第一箭個(gè)目休標(biāo)期西望值扒的正甘、負(fù)獸偏差后變量繪，志、辛分勝別表亮示對(duì)游應(yīng)于哭第二郊個(gè)目低標(biāo)期緣瑞望值均的正窮、負(fù)敢偏差研變量故，而換且將牢每一乞個(gè)目誤標(biāo)的口正、宏負(fù)偏晌差變遷量同字等看嗚待（觀即可砌將它纏們的墳權(quán)系屬數(shù)都未賦為1），巾那么上，該問(wèn)目標(biāo)吃規(guī)劃嶺問(wèn)題院的目購(gòu)標(biāo)函湯數(shù)為懂：對(duì)應(yīng)矮的兩證個(gè)目恨標(biāo)約泡束為葵：即：除了受目標(biāo)州約束莊以外傘，該疼模型挺的約模束條巷件，先還包擱括硬巖約束翅和非離負(fù)約醬束的頑限制包。其讀中，嶄硬約疲束包暑括耕憤地面舊積約羊束和眉最低擺收獲蘭量約躁束；食非負(fù)榆約束教，不即但包械括決六策變滑量的嚴(yán)非負(fù)癥約束郵，還撫包括樹(shù)正、幼負(fù)偏島差變齊量的堵非負(fù)放約束抽：解上來(lái)述目壓標(biāo)規(guī)桶劃問(wèn)東題，跨可以繡得到酸一個(gè)縫非劣孝解方京案，般詳見(jiàn)脅表2。表2雄目鼠標(biāo)規(guī)況劃的該非劣辛解方凳案（單筑位hm2）在此偉非劣響解方?jīng)]案下勸，兩性個(gè)目匙標(biāo)的吃正、盒負(fù)偏傍差變敲量分亦為，擦，閑，筋。二、慰生產(chǎn)球計(jì)劃女問(wèn)題某企斯業(yè)擬易生產(chǎn)堤A和叮B兩消種產(chǎn)奮品，秀其生忌產(chǎn)投你資費(fèi)譯用分疲別為頭21姑00儀元/汽t和語(yǔ)48煮00顏元/辜t。貓A、吸B兩眉種產(chǎn)吧品的席利潤(rùn)些分別蜻為3蹄60調(diào)0元營(yíng)/t枝和6鉤50周0元父/t誕。A飄、B刪產(chǎn)品戲每月曬的最購(gòu)大生乒產(chǎn)能闊力分流別為配5t障和8判t；源市場(chǎng)爸對(duì)這往兩種墓產(chǎn)品具總量雖的需異求每宵月不刪少于堵9t卻。試禮問(wèn)該而企業(yè)猜應(yīng)該夠如何委安排根生產(chǎn)鉆計(jì)劃算，才短能既吼能滿孔足市乞場(chǎng)需夾求，義又節(jié)奔約投名資，哨而且艙使生滔產(chǎn)利香潤(rùn)達(dá)箱到最碼大?該問(wèn)馬題是詢一個(gè)策線性歉多目閣標(biāo)規(guī)傲劃問(wèn)羨題。矮如果償計(jì)劃蜜決策挖變量辮用梨和跡表示饞，它那們分諸別代患表A宰、B毯產(chǎn)品為每月末的生閥產(chǎn)量德（單頓位：墾t）龍；表示嘉生產(chǎn)項(xiàng)A、艷B兩仰種產(chǎn)晴品的仗總投更資費(fèi)穿用（御單位旅：元煤）；厭表采示生繡產(chǎn)A皺、B性兩種嫂產(chǎn)品住獲得僻的總芝利潤(rùn)朵（單象位：財(cái)元）廳。那慶么，阿該多顯目標(biāo)梯規(guī)劃蛛問(wèn)題泉就是斥：求夫和態(tài)，使貴：而且導(dǎo)滿足經(jīng)：對(duì)于心上述叮多目館標(biāo)規(guī)其劃問(wèn)布題，電如果丸決策芳者提譜出的濕期望扮目標(biāo)童是：唯（1憲）每削個(gè)月?lián)艿目偹⑼顿Y錄不超匯30欣00紐奉0元旬；（漿2）煙每個(gè)胡月的聚總利榴潤(rùn)達(dá)默到或襪超過(guò)堤45覺(jué)00飼0元黎；（洲3）速兩個(gè)蹈目標(biāo)鍛同等粘重要鞏。那尚么，尚借助落Ma玻tl泊ab酷軟件息系統(tǒng)蓮中的得優(yōu)化凝