高中數學-指數函數及其性質教學設計學情分析教材分析課后反思

〖教學設計〗一：教學目標1.知識與技能:(1)了解指數函數模型的實際背景、初步體會指數函數是一類重要的函數模型；(2)掌握指數函數的概念、會判斷一個函數是否是指數函數，掌握指數函數基本性質，并會用指數函數性質比較兩個數的大小，會解簡單的指數不等式，會畫指數函數的大致圖象，會辨認處在同一坐標系中的多個指數函數圖象.2.過程與方法:通過描點作圖，觀察、分析、歸納、總結、自主構建指數函數圖象性質體系，進一步熟練通過函數圖象來研究函數性質的方法，領會數形結合思想、分類討論思想.通過例題練習的解決，培養(yǎng)識圖用圖能力.3.情感與態(tài)度(1)通過教學互動促進師生情感，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在輕松、自然的課堂中收獲玩數學的快樂，體驗數學的科學價值和應用價值；(2)通過引導學生主動參與分析圖象，體驗從特殊到一般的學習規(guī)律，培養(yǎng)學生的勇于探索精神，培養(yǎng)學生用聯系的觀點看問題.（3）通過小組交流、合作探究，讓學生學會在交往中合作，形成大方、健康的個性.(4)通過對指數函數圖象的探究，感受數學美，通過對指數函數性質的理性研究，感受數學學科的嚴謹性.二：教學重點：指數函數的圖象和性質探究.三：教學難點：1.指數函數概念中對a的規(guī)定，2.指數函數的性質的初步應用.四：教學策略分析1.教學材料的選擇和組織為了學生更好的學習，我對教學資源進行了較為科學的整合，比如：為了加深學生指數函數概念的理解，我設置了練習；為了培養(yǎng)學生作圖、識圖、用圖能力，我布置了描點作圖的預習作業(yè)，設置了變式練習；為了讓學生感受“爆炸函數”的應用之廣泛，我設置了展示應用模型和課后網絡作業(yè)，具體從三個方面給以說明：（1）巧妙創(chuàng)設課題情景以學生熟悉的折紙問題為背景提出實例，一方面，這個問題可以抽象出的兩個指數函數：，一個底數大于1，一個底數小于1，具有一箭雙雕功能，另一方面，讓學生初步感受“指數爆炸”現象，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生體會到數學來源于生活實際，而且為順利引出指數函數定義作了鋪墊，達到從特殊到一般、感性認識到抽象思維過渡.（2）典型習題例題化例2的變式（2）原本是教材60頁的習題，我將它放在依次遞進的思維環(huán)境中：對于不等式(1)，引導學生直接利用指數函數單調性來解不等式（1），對于（2），要先化同底，不等式（3）要分情況討論，滲透分類討論思想.我這樣處理，目的是利用變式教學來培養(yǎng)學生思維的靈活性與廣闊性，更符合學生的認知規(guī)律.（3）釋疑解惑在釋疑解惑環(huán)節(jié)，我將學生提出的比較有代表性的原始問題拿到課堂進行探討，一方面是對學生的尊重，另一方面是表揚提問的學生，鼓勵學生多提問，主動大膽質疑，喚起學生的創(chuàng)新意識.2.教學方法的選擇（1）提煉規(guī)律，寓教于樂在學生總結出指數函數性質后，老師給出能形象描述圖象特征的打油詩，希望借助“順口溜”通俗易懂的語言特性，增添課堂氣氛與活力，提高學生興趣，對學生掌握圖象及其性質達到事半功倍的效果.（2）運用數學軟件，探究數學問題本設計中多處借助幾何畫板強大的作圖功能,使數學知識的呈現更加直觀.比如，在探究指數函數圖象形狀時，老師利用幾何畫板動態(tài)展示圖象的形狀隨底數a的變化過程，方便學生從特殊到一般歸納出指數函數的圖象大致分成兩類；在探究指數函數性質時，再次利用幾何畫板動態(tài)展示圖象，使學生能更直觀的地觀察函數圖象的變化過程，從而總結出指數函數的基本性質，在進行深入探究時，老師又一次借助幾何畫板，引導學生直觀看出指數函數的圖象與y軸的相對位置關系隨著底數的變化規(guī)律，達到了突破難點與提高學習效率的目的.（3）借助現代手段，高效處理數據在課題引入環(huán)節(jié)，學生借助科學計算器快速處理數據，很快算出對折43次后紙的厚度，與高效課堂理念相吻合.（4）利用網絡平臺，拓展數學視野學習結束后，我布置了如下網絡作業(yè)：請每個學習小組利用網絡或結合生活實際找尋有關指數函數應用的實例2個，下節(jié)課展示.學生通過上網查找資料，完成作業(yè)，不僅可體會到指數（型）函數應用之廣泛，而且提高了自己的信息素養(yǎng).(5)運用最近發(fā)展區(qū)原理，促進能力內化“最近發(fā)展區(qū)理論”認為，教學應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發(fā)揮其潛能.因此,在引出指數函數概念之后，我馬上設置了練習，促進學生對概念的理解；在進行完探究（一）后，我接著設置了例1和例2，分別是利用指數函數的單調性比大小、解不等式問題，培養(yǎng)學生應用指數函數性質解決問題的能力。3.設計問題串，引導學生思維在學生根據圖象探究指數函數性質時，我通過分層次設置探究問題來著重培養(yǎng)學生數形結合能力，讓學生體會數與形的統(tǒng)一性：其中探究（一）是比較淺層次的，每一個直觀的圖象特點都對應著教材上的性質；考慮到學生以后會經常運用圖象來直觀得出函數值的大小、范圍，因此在介紹完“順口溜”后，我又引導學生總結出了指數函數值在y軸左右兩側的分布情況；為了進一步提高學生識圖、畫圖、用圖的能力，我又設置了“深入探究”環(huán)節(jié)，引導學生從特殊到一般歸納出指數函數圖象特點：當a>1時，底數越大，指數函數圖象在y軸右側的部分離y軸越來越靠近，當0<a<1時，底數越大，指數函數圖象在y軸左側的部分離y軸越來越遠，從而形成在同一系下辨認多個指數函數的技能.4.對不同認知基礎的學生提供幫助在小組進行合作探究的時候，老師會加入其中，對其中個別有困難的組和學生提供個性化的幫助，在學生做練習的時候，老師會全班巡視，視情況給出指導.釋疑解惑環(huán)節(jié)的設置，也是對不同認知基礎的學生給不同的發(fā)展平臺.5.及時反饋學生的問題（1）借助現代手段，反饋即時信息在本設計中，利用實物投影儀展示學生作品，及時反饋學生認知情況.(2)學生上黑板演練后，師生共同對其書寫格式、方法運用等問題進行點評，反饋（3）本設計中多處有學生回答問題、匯報探究結果的環(huán)節(jié)，當學生講完后，老師及時予以必要的肯定或糾正.五．教學過程：（一）教學流程創(chuàng)設情景、啟迪思維→深入剖析、加深理解→自主探究、合作交流→理論遷移、初步應用→深入探究、提升能力→釋疑解惑、鼓勵質疑→歸納小結、提煉升華→課內外探究、分層落實（二）每個環(huán)節(jié)的具體教學設計（1）“創(chuàng)設情境、啟迪思維”環(huán)節(jié)問題師生互動設計意圖1、情景引入：(1)一般普通用紙的厚度是,那么對折次后紙的厚度是多少？萬公里38萬公里）.（2）請寫出對折后紙的層數y與對折次數x的關系式；（3）設這頁紙的面積為1個單位，則對折后紙的面積S與對折次數x的關系怎樣？2.在現實生活中，類似上述模型有哪些應用？1、（開場白）老師說：給我一張足夠大的白紙，只要將其對折43次后，其厚度就足夠可以架起一座從地球到月球的橋梁，你信嗎？2、動手操作：學生各自拿起手中的用計算器算出對折43次后的厚度.師生共同得出每次對折后，紙的層數及面積分別與對折次數之間的函數關系.4、老師展示核裂變模型1..本環(huán)節(jié)中，我巧妙創(chuàng)設課題情境，激發(fā)學生的好奇心和求知欲望.學生通過借助科學計算器計算，并且初步感受神奇的“指數爆炸”現象.2.學生容易得出每次對折后的層數和每一層紙的面積分別與對折次數的關系式：，并且順勢引導學生從從特殊到一般歸納出指數函數概念，幫助學生從感性認識到抽象思維過渡.3.通過展示指數函數在生活、生產中的應用實例，讓學生體會到數學來源于生活，必將服務于生活.（2）“深入剖析、加深理解”環(huán)節(jié)問題師生互動設計意圖形成概念：我們把形如的函數叫做指數函數，其中x是自變量.函數的定義域為R..問題1:為什么規(guī)定老師強調指數函數定義的形式化特點.練習采用學生口述.1.定義中對a的規(guī)定是本節(jié)課的一個難點，為突破難點，采取提問，師生、生生交流的形式，互相啟發(fā)，補充，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.2練習的設置為了進一步加深學生對指數（3）“自主探究、合作交流”環(huán)節(jié)問題師生互動設計意圖1、回顧研究基本初等函數性質的基本方法和步驟：先給出函數的定義作出函數圖象研究函數性質.（1）定義域（2）值域（3）單調性（4）奇偶性（5）其他2、小組組內交流預習時所畫圖象、選3個代表作品進行展示.3.動態(tài)演示：老師通過幾何畫板動態(tài)演示指數函數圖象隨底數a的變化過程.小組內部交流預習時所畫圖象.展示學生代表所畫的圖象.老師動態(tài)演示，師生同時共同歸納出：指數函數的大致圖象分為和兩種情形，并且板書兩種圖象.1.指數函數是學完函數概念及基本性質之后研究的第一個重要基本初等函數，讓學生進一步熟悉研究一個新的具體函數的方法很重要.2.在理解指數函數定義的基礎上掌握指數函數的圖象與性質，是本節(jié)的重點.關鍵在于弄清底數a對于函數值變化的影響.3.這里借助幾何畫板強大的作圖功能,動態(tài)展示圖象的變化過程，使學生能更方便地觀察函數圖象的形狀、位置的變化，這樣可以幫助學生從特殊到一般發(fā)現規(guī)律，達到突破難點與提高學習效率的目的.4.探究（一）當a變化時，觀察指數函數的圖象,請思考如下問題串（一）：問題1.圖象分別位于哪幾個象限？與x軸的相對位置關系如何？問題2.圖象過定點嗎？問題3.函數的單調性與a有何關系？5．幫助記憶：指數函數圖象口訣：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖象恒過（0，1）點.6.完善表格：問題：就單個指數函數而言，其函數值（與1比較）在y軸兩側有何特點？學生結合函數圖象，經歷自主觀察、推理、歸納、組內合作探究等學習過程、派代表匯報結果，師生共同完成指數函數性質的表格.4.現代教育實驗學校建設倡導學生的自主合作探究學習模式，我們年級每一個班的座位都排成“互動探究式”，學生平時的學習也都按學習小組形式進行.在指數函數圖象、性質探究教學過程中，我堅持以學生為主體，學生思維為主線，體現了學生學習的主體性，有利于學生養(yǎng)成自主、合作、探究的學習習慣.5.這里我運用了“將教學活動探究化，將教學內容問題化”的教學模式，這里逐條設置的3個問題是為了引導學生歸納、總結出指數函數的對應性質，體會數形的統(tǒng)一性：函數性質是對函數圖象的理論刻畫，函數圖象是對函數性質的直觀反映，二者相輔相成.6.借助“順口溜”通俗易懂的語言特性，增添課堂氣氛與活力，提高學生興趣，對學生掌握圖象及其性質達到事半功倍的效果.（4）“理論遷移、初步應用”環(huán)節(jié)問題師生互動設計意圖例1比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.72.5與1.73；（2）0.8-0.1與0.8-0.2；例2解下列不等式：變式1：解下列不等式：變式2：解下列不等式：1.對于例1，學生先自主思考，再在老師啟發(fā)下完成，老師板書規(guī)范的解題過程.2.引導學生觀察（1）（2），不難發(fā)現，兩個冪同底數不同指數，可以看作某一指數函數兩個不同的函數值，再利用函數單調性來比較3.例2師生共同完成，變式練習由學生自主完成，老師投影學生做的兩個變式.1.本題可采用不同方法解決，如直接用計算器計算，這里重點要引導學生構造指數函數比較大小，不僅進一步加深對指數函數圖象的理解，更是培養(yǎng)學生數形結合的能力.2.當底數相同指數不相同時，構造一個指數函數即可，當底數和指數都不同時，可以借助中間量進行比較，這個中間量往往是0和1.4.例2的變式（2）原本是教材60頁的習題，我將它放在依次遞進的思維環(huán)境中：對于不等式(1)，引導學生直接利用指數函數單調性來解不等式（1），對于（2），要先化同底，不等式（3）要分情況討論，滲透分類討論思想.我這樣處理，目的是利用變式教學來培養(yǎng)學生思維的靈活性與廣闊性，更符合學生的認知規(guī)律和最近發(fā)展區(qū)原理.（5）“歸納小結，鞏固升華”環(huán)節(jié)問題師生互動設計意圖通過本節(jié)課的學習：（1）你學到了哪些數學知識？（2）你掌握了哪些數學解題方法？（3）你體驗了哪些數學思想？請3位學生自主小結，相互補充,最后老師簡要小結.

建構主義認為，教學是學生自主建構體系的過程.通過引導學生從教學內容、解題方法、數學思想三個層面交流一節(jié)課的收獲，自主小結，相互補充，充分發(fā)揮近因效應，有效促進學生知識體系構建.（6）“課內外探究、分層落實”環(huán)節(jié)問題師生互動設計意圖課堂自測1.若函數y=(a-3)·ax是指數函數，則a=；2.比較大小3函數y=ax在[0,1]最大值與最小值和為3，則a=.〖學情分析〗1.已具備的認知基礎：通過初中對正比例函數、反比例函數、一次函數，二次函數等函數的學習，學生對“描點法”描繪函數圖象的方法已基本掌握，通過高中對函數及其表示，函數的基本性質的學習，學生已經基本掌握了研究具體函數性質的基本方法，為本節(jié)課研究指數函數的圖象、性質做好了準備.課前學生已完成的預習作業(yè)：(1)閱讀教材54頁-56頁，(2)用描點法在同一坐標系下畫出、、、和的圖象.2.需要的認知基礎：從具體到一般得到指數函數性質的能力.在老師的引導下，學生通過教學過程中的問題串的探究，觀察動畫，不難歸納出性質.3.班級學生特點：（高一學生的認知水平處在從形象向抽象、從特殊向一般過渡，思維能力的提高是一個轉折期，）本班是年級基礎中等的班級，理科意向學生偏多，有主動學習的愿望與能力.學生思維較活躍，表達較欲望強烈，學習習慣好，自主探究、合作探究能力較高.〖效果分析〗本節(jié)課，董老師教態(tài)自然大方，教學語言簡潔準確，板書字跡工整、簡潔明了、重點突出，教學設計理念新，教學目標、重點與難點定位準確，展現了其良好的數學專業(yè)素養(yǎng)和教學素養(yǎng).特別是在課堂教學引入、教學過程設計、教學內容處理及教學資源運用等方面，都頗具特色，亮點多多.主要有：.1.課題引入新穎巧妙董老師利用折紙問題引出老師自己的壯語，激發(fā)起了學生的好奇心和求知欲.進而引導學生探究其中的數量關系，得到兩個函數和，同時又展示形如的函數出現在各種實際問題中，從而自然地引出指數函數的概念和研究它的意義，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，讓學生體會到數學來源于生活實際，而且讓學生感受到了知識的發(fā)生發(fā)展過程.2.教學中處處滲透數學思想，靈活運用變式教學，著眼能力培養(yǎng)董老師將多種數學思想貫穿于本堂課各個教學環(huán)節(jié)，在每個例題后都有數學思想方法的點評和相應的變式練習，這不僅有利于知識的掌握與遷移，更是著眼于學生思維品質的培養(yǎng)，進而提升學生的創(chuàng)新能力.3.注意引導學生合作探究,培養(yǎng)學生獨立思考、積極探索的習慣新課標倡導自主探索、動手實踐、合作交流等學習方式.本節(jié)課，董老師在不同教學環(huán)節(jié)都用心設計問題和情景，引導學生動手實踐、自主探索、合作交流，如引導學生探索指數函數的圖象特征，根據指數函數的圖象探究指數函數的性質，在學生初步掌握了指數函數的圖象和性質后，又適時提出了進一步的探究問題：探究兩個指數函數的圖象在同一坐標系中的相對位置關系，以培養(yǎng)學生獨立思考、積極探索的習慣.4．充分運用現代技術，提升課堂教學效益在教學中，注意運用現代教學手段，提升課堂教學效益，如利用網絡，搜集指數型函數模型進行展示，讓學生體會到指數函數來源于實際需要和研究它的必要性；又比如在探究指數函數圖象及性質時，利用幾何畫板動態(tài)展示指數函數圖象隨底數a的變化過程，使學生能更方便地觀察函數圖象的形狀、位置的變化過程，幫助學生發(fā)現規(guī)律，達到了突破難點與提高教學效益的目的.〖教材分析〗必修1（人教A版）第二章是在前一章已經學習了函數概念、研究了函數基本性質的基礎上，具體研究指數函數、對數函數、冪函數三種基本初等函數.其中“指數函數”這一部分又分為“指數與指數冪的運算”和“指數函數及其性質”兩小節(jié).第一小節(jié)把整數指數冪運算擴充到了整個實數范圍，為本節(jié)研究指數函數打好了基礎.指數函數作為高中新引進的第一個基本初等函數，它不僅是描述現實世界中呈“爆炸性”增長規(guī)律的一個重要數學模型，而且為接下來學習對數函數與冪函數提供了類比的學習方法.本節(jié)課的教學設計是第一課時.本節(jié)課屬于新授課，通過情境引導、組織探究、動手實踐、合作交流等方式，讓學生了解指數函數模型的實際意義；理解、掌握指數函數的概念和基本性質；感受（體會）研究具體函數及其性質的過程，體驗從特殊到一般、數形結合、分類討論等數學思想方法.指數函數是學生完全陌生的一類函數,對于這樣的函數應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學生面臨的難題之一.〖評測練習〗若函數y=(a-3)·ax是指數函數，則a=；2.比較大小3函數y=ax在[0,1]最大值與最小值和為3，則a=.4:函數的圖像必經過定點〖課后反