專題08分式的方程

專題08分式方程例題與求解... , 2X+a , ,一一【例1】若關(guān)于x的方程--=-1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是 .x-2解題思路：化分式方程為整式方程，注意增根的隱含制約．2x2+x—11ABC【例2】已知——T-k=—+—+--，其中A,B,C為常數(shù).求A+B+C的值.X2Ix—D xx2x—1解題思路：將右邊通分，比較分子，建立A,B,C的等式.【例3】解下列方程：5x—96x—84x—192x—21(1) + = + x—19x—9 x—6 x—8(2)(2)x2+3x x2+x—411 + 二——2x2+2x—8 3x2+9x 12(x￥U)X2+ιm=3解題思路：由于各個(gè)方程形式都較復(fù)雜,因此不宜于直接去分母．需運(yùn)用解分式問(wèn)題、分式方程相關(guān)技巧、方法解．x+1x+8x+2x+7【例4】⑴方程E÷市二市÷市的解是—1x2+3x+2(2)方程1x2+7x+12的解是+1X2+5X+6+1x+4解題思路：仔細(xì)觀察分子、分母間的特點(diǎn),發(fā)現(xiàn)聯(lián)系,尋找解題的突破口．2k x kx+1【例5】若關(guān)于x的方程一-— = 只有一個(gè)解，試求k的值與方程的解.x—1x2—x x解題思路：化分式方程為整式方程,解題的關(guān)鍵是對(duì)原方程“只有一個(gè)解”的準(zhǔn)確理解,利用增根解題．能力訓(xùn)練A級(jí)aX+11.若關(guān)于X的方程---1=0有增根，則a的值為

X-1．2X-12.用換元法解分式方程 C1X2X-1X2X-1=2時(shí)，如果設(shè)——=）,并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是．11J1\.一3.萬(wàn)程X2+--3X+-+4=0的解為．x2V XJ14.兩個(gè)關(guān)于X的萬(wàn)程X2-X—2=0與——-X-23 有一個(gè)解相同，則a=X+a．1115.已知萬(wàn)程X+-=a+-的兩根分別為aX1a, a-1a ,a—1a-111貝1方程X+ =a+X-1—,a-1a的根是（aD.a, a-1）．，a，a—12X+m6.關(guān)于X的方程--X-1m>一1C.m<—1=1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（m>—1且m≠0D.m<—l且m，一2）22222,C7.關(guān)于X的方程X+=C+ 的兩個(gè)解是X=C1則關(guān)于X的方程X+ =a+的X-1a-1兩個(gè)解是（）2A.a,—

a8.解下列方程：2（X+1?（1） B．2a—1, a-1C．D．a(chǎn)+1a, a-1X+1+ -6=0；X2 XX216⑵V+不1 119.已知X+—=3.求x10+x5+—+—X5 X10的值．10?若關(guān)于X的方程2kkX-+1只有一個(gè)解（相等的兩根算作一個(gè)），求k的值.Xm2-111.已知關(guān)于X的方程X2+2X+——--=0，其中m為實(shí)數(shù).當(dāng)m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互X2+2X-2m不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根.XxC，X2=．a(chǎn)，2a—110(X4)313XJX．X-1X2-XB級(jí)1．2．方程-?+

X2+X方程1 +X2+3X+211

+

X2+5X+6X2+7X+124=的解是2111 +

x2+2x-8x2-13χ-8=0的解為1x2+11x-8+3．xm分式方程二1—1=(X_,(+2)有增根，則m的值為2x+a4.若關(guān)于X的分式方程--=-1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是 .X-22m5.(1)若關(guān)于x的方程--=1---無(wú)解，則m=.\o"CurrentDocument"x-3 X-325 m(2)解分式方程--+--=——-會(huì)產(chǎn)生增根，則m= .x+11-x x2-11 J 1\ 6.萬(wàn)程X3+—=6X+-的解的個(gè)數(shù)為( ).X3 1 X)A.4個(gè) B.6個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè).關(guān)于X的方程-a-=1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是( ).X+1A.a<l B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0.某工程，甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的a倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合111做所需天數(shù)的b倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的C倍，則--+ +—-的值a+1b+1c+1是().A.1 B.2 C.3 D.4(X￥〔XziJ-(2a+7)(W)9.已知關(guān)于X的方程(a2-1)+1=0有實(shí)