2022年高考數(shù)學(xué)壓軸題系列訓(xùn)練一doc高中數(shù)學(xué)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!2010年高考數(shù)學(xué)壓軸題系列訓(xùn)練一1．（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求這三條曲線的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.2．（14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，以方向向量為的直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，問(wèn)是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.3.（本小題滿分12分）將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半(橫坐標(biāo)不變),得到曲線C.(1)求C的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于A、B兩點(diǎn),N為線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)線段ON交C于點(diǎn)E.求證:的充要條件是.4.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3)設(shè)數(shù)列滿足:,.設(shè).若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.5．（12分）、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的面積；當(dāng)時(shí)，求的大??；求的最大值.6．（14分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足，求的表達(dá)式；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求證：當(dāng)且時(shí)，.7．(本小題滿分14分)設(shè)雙曲線=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn).(1)證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有||2=|·|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)若以O(shè)P為邊長(zhǎng)的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；2010年高考數(shù)學(xué)壓軸題系列訓(xùn)練含答案及解析詳解一1．（12分）已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓和雙曲線的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求這三條曲線的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€過(guò)點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.解：（Ⅰ）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得………………（1分）由題意知橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)為…（2分）對(duì)于橢圓，………………（4分）對(duì)于雙曲線，………………（6分）（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為令………………（7分）…………（12分）2．（14分）已知正項(xiàng)數(shù)列中，，點(diǎn)在拋物線上；數(shù)列中，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)，以方向向量為的直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，問(wèn)是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，說(shuō)明理由；（Ⅲ）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立，求正數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ）將點(diǎn)代入中得…………（4分）（Ⅱ）………………（5分）……（8分）（Ⅲ）由………………（14分）3.（本小題滿分12分）將圓O:上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半(橫坐標(biāo)不變),得到曲線C.(1)求C的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于A、B兩點(diǎn),N為線段AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)線段ON交C于點(diǎn)E.求證:的充要條件是.解:(1)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意可知………………(2分)又∴.所以,點(diǎn)M的軌跡C的方程為.………………(4分)(2)設(shè)點(diǎn),,點(diǎn)N的坐標(biāo)為,㈠當(dāng)直線l與x軸重合時(shí),線段AB的中點(diǎn)N就是原點(diǎn)O,不合題意,舍去;………………(5分)㈡設(shè)直線l:由消去x,得………………①∴………………(6分)∴,∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為.………………(8分)①若,坐標(biāo)為,則點(diǎn)E的為,由點(diǎn)E在曲線C上,得,即∴舍去).由方程①得又∴.………………(10分)②若,由①得∴∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為,射線ON方程為:,由解得∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴.綜上,的充要條件是.………………(12分)4.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)試證函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱;(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列的前m項(xiàng)和(3)設(shè)數(shù)列滿足:,.設(shè).若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n,恒成立,試求m的最大值.解:(1)設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.由得所以,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P.………………(2分)由點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,得.∵∴點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上.∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.………………(4分)(2)由(1)可知,,所以,即………………(6分)由,………………①得………………②由①＋②,得∴………………(8分)(3)∵,………………③∴對(duì)任意的.………………④由③、④,得即.∴.……………(10分)∵∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.∴關(guān)于n遞增.當(dāng),且時(shí),.∵∴………………(12分)∴即∴∴m的最大值為6.……………(14分)5．（12分）、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的右準(zhǔn)線，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，求的面積；當(dāng)時(shí)，求的大??；求的最大值.解：（1）（2）因，則設(shè)，當(dāng)時(shí)，6．（14分）已知數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿足，求的表達(dá)；求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求證：當(dāng)且時(shí)，.解：（1）所以是等差數(shù)列.則.（2）當(dāng)時(shí)，，綜上，.（3）令，當(dāng)時(shí)，有（1）法1：等價(jià)于求證.當(dāng)時(shí)，令，則在遞增.又，所以即.法（2）（2）（3）因，所以由（1）（3）（4）知.法3：令，則所以因則，所以（5）由（1）（2）（5）知7．(本小題滿分14分)設(shè)雙曲線=1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A，P是雙曲線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A引雙曲線的兩條漸近線的平行線與直線OP分別交于Q和R兩點(diǎn).(1)證明：無(wú)論P(yáng)點(diǎn)在什么位置，總有||2=|·|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)若以O(shè)P為邊長(zhǎng)的正方形面積等于雙曲線實(shí)、虛軸圍成的矩形面積，求雙曲線離心率的取值范圍；解：(1)設(shè)OP：y=kx,又條件可設(shè)AR:y=(x–a),解得：=(,),同理可得=(,),∴|·|=|+|=.4分設(shè)=(m,n),則由雙曲線方程與OP方程聯(lián)立解得:m2=,n2=,∴||2=:m2+n2=+=,∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴b