初中數(shù)學-第五章第六節(jié)：二元一次方程與一次函數(shù)教學設計學情分析教材分析課后反思

二元一次方程與一次函數(shù)復習課（1）教材分析函數(shù)、方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組），使學生不僅能加深對方程（組）的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將二者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)和二元一次方程后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，尤其是近幾年的中考加大了對函數(shù)和方程的考查力度，學好本節(jié)課將對今后的學習有著十分重要的意義?！抖淮畏匠膛c一次函數(shù)》是北師大版教科書八年級（上）第五章第六節(jié)內(nèi)容．該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程與一次函數(shù)．通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力．本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點，其交點的橫縱坐標為二元一次方程組的近似解，要得到準確的結果，應從圖像中獲取信息，確立直線對應的函數(shù)表達式即方程，再聯(lián)立方程應用代數(shù)方法求解，其結果才是準確的．新課標指出，教學三維目標是緊密聯(lián)系的一個整體，在學習知識與與技能的同時，要注重過程，講究方法，并形成良好的情感態(tài)度與價值觀。這告訴我們，在教學中應以知識與技能為主線，滲透情感態(tài)度價值觀，并充分體現(xiàn)在過程與方法中，為此，確定三維目標如下：知識與技能目標初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；掌握二元一次方程組的圖像解法．過程與方法目標通過學生的思考與操作，力圖揭示出方程的解與函數(shù)圖象上的點之間的對應關系，讓學生學會通過觀察探索發(fā)現(xiàn)二者的關系。引入二元一次方程組的圖象解法，讓學生自主探索與合作交流建立“數(shù)”——二元一次方程與“形”——函數(shù)的圖象之間的對應，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識與能力情感與態(tài)度目標在師生，生生交流活動中，學會與人合作，培養(yǎng)團隊精神，學會傾聽，從問題的思索中不斷感悟，欣賞自我和他人的出色表現(xiàn)，感受不斷成功獲知的樂趣，培養(yǎng)科學的探索精神。在經(jīng)歷同一數(shù)學知識可用不同的數(shù)學方法解決的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和變式能力．教學重點（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系；（2）二元一次方程組和對應的兩條直線的關系．教學難點數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識．二元一次方程與一次函數(shù)學情分析學生已經(jīng)掌握二元一次方程（組）和一次函數(shù)的基礎知識，在作一次函數(shù)圖象時，學生已建立初步的數(shù)（代數(shù)表達式）形（圖象）結合的意識。在此認知基礎上，教師可在知識關節(jié)點上為學生創(chuàng)設合理的問題情境以調(diào)動學生的內(nèi)驅(qū)力。同時八年級的學生普遍具有求知欲高、模仿能力強，思維多依賴于具體直觀形象的特點；進而要通過一次函數(shù)與二元一次方程（組）的聯(lián)系，強化數(shù)形結合思想的應用。要強調(diào)學生的觀察，讓學生有交流和表達自己意見的時間。讓學生在實踐經(jīng)驗中體會方程和函數(shù)的聯(lián)系。學習任務分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用．通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力．學法指導《標準》明確指出“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”，“學生是數(shù)學學習的主人”。教師的職責在于向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生自由探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。所以在教學中我將采用探究式教學法，以“情境――問題――探究――交流――應用――反思――提高”的模式展開。讓學生在學習中經(jīng)歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。發(fā)展應用數(shù)學知識的意識和技能，增強學好數(shù)學的愿望和信心。對于認知主體——學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中以學生為中心，讓學生腦、嘴、手動起來，并鼓勵與提倡解決問題時策略采用的多樣化。使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。在探究過程中，教師應把握好自己組織者、引導者和合作者的身份，及時對學生進行鼓勵，關注學生的情感體驗。同時本節(jié)課借助多媒體進行教學，制作了相關課件，適時呈現(xiàn)問題情境，以豐富學生的感性認識。使其更具有直觀性，突破教學重難點，同時加大了課堂容量，以提高教學效果。二元一次方程與一次函數(shù)教學設計一、學生起點分析：學生的知識技能基礎：學生能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎知識，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，對于數(shù)形結合的數(shù)學思想也有所接觸。學生的活動經(jīng)驗基礎：學生能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，能夠認識和接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉換．在過去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗．二、學習任務分析：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程(組)與一次函數(shù)及其圖像的綜合應用．通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；3.發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學知識間可以互相轉化的數(shù)學思想和方法．教學重點二元一次方程和一次函數(shù)的關系；教學難點數(shù)形結合和數(shù)學轉化的思想意識．三、教法學法1．教法學法啟發(fā)引導與自主探索相結合．2．課前準備教具：多媒體課件、三角板．學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．五、教學過程本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)設置問題情境，啟發(fā)引導；第二環(huán)節(jié)自主探索，建立“方程與函數(shù)圖像”的模型；第三環(huán)節(jié)典型例題，探究方程與函數(shù)的相互轉化；第四環(huán)節(jié)反饋練習；第五環(huán)節(jié)課堂小結；第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié):設置問題情境，啟發(fā)引導內(nèi)容：1．方程x+y=5的解有多少個？；；是這個方程的解嗎？2．點（0，5），（5，0），（2，3）在一次函數(shù)y＝的圖像上嗎？3．在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？4．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎？由此得到本節(jié)課的第一個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關系．歸納總結：1、以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；2、一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．3、一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．跟蹤練習：(1)在方程5x-2y=20中，用含x的代數(shù)式表示y得(2)以方程x-3y=2的解為坐標的所有點都在一次函數(shù)y=的圖像上.目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系．效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉化的思想意識．通過練習進一步強化方程和函數(shù)之間的關系，加深了對只是的理解。前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關系探究方程與函數(shù)的相互轉化內(nèi)容：1．解方程組2．上述方程移項變形轉化為兩個一次函數(shù)y=和,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像3．方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關系？由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程組的解和相應的兩條直線的關系1（1）求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標．（2）求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解．（3）解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種．典型例題：用圖象法求下列一元二次方程組歸納：用圖象法解二元一次方程組的基本步驟。①將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；②畫出各個一次函數(shù)的圖象；③由交點坐標得出方程組的解．跟蹤練習：（1）方程組的解是一次函數(shù)和的圖象的交點坐標（2）若方程組的解為，則直線y=x-7和y=-x+15的交點坐標為（3）一次函數(shù)y=-x+2與y=2x-1的圖像的交點坐標為。注意總結：一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組就相當于確定相應兩條直線交點的坐標．利用一次函數(shù)圖像可以粗略估計兩直線交點坐標也可以找到二元一次方程組的近似解．要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組．目的：通過自主探索，跟蹤練習使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎．效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．第三環(huán)節(jié)二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關系特殊情況想一想內(nèi)容：在同一直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象（教材124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什么？二元一次方程的解和相應的兩條直線的關系２．（1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；（2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；（3）從側面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；（4）歸納小結：兩平行直線的相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解。目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與的關系。第四環(huán)節(jié)反饋練習內(nèi)容：1．已知一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點是（1，2），求方程組的解．2．有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？一次函數(shù)與的圖象之間有什么關系？3．求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積．第４題4．如圖，兩條直線與的交點第４題坐標可以看作哪個方程組的解？目的：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況．效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結合的思想方法解題的重要性．第五環(huán)節(jié)課堂小結內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系；以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．2．方程組和對應的兩條直線的關系：方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；3．解二元一次方程組的方法有3種：（1）代入消元法；（2）加減消元法；（3）圖像法．要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解．4.兩種數(shù)學思想.數(shù)形結合的思想和數(shù)學轉化的數(shù)學思想目的：旨在使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用．效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應用過程．對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵．第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習題5．7六、教學反思本節(jié)課在學生學習了二元一次方程組和一次函數(shù)及其圖像的基礎上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系．進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化．教學過程中教師一定要注意將圖像與函數(shù)解析式之間的對應問題闡述清楚，讓同學們從根本上認識、理解和運用“數(shù)”與“形”之間的密切關系．因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數(shù)問題來處理，增加了反饋練習中的4個問題，并且在練習和拓展題目訓練中進一步利用交點求三角形面積．二元一次方程與一次函數(shù)評測練習（本文件包括評測練習、評測練習統(tǒng)計結果、分析三個部分.）1、二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．2、如圖1中的兩直線L、L的交點坐標可以看做方程組（）的解。A．B．C．D．oyx123oyx12341234A．重合B．平行C．相交D．無法判斷4.圖中的兩條直線，的交點坐標可以看做方程組的解評測練習統(tǒng)計結果正確的學生正確率第1題3083%第2題2672%第3題36100%第4題2467%評測練習統(tǒng)計結果的分析第1題錯誤的原因主要是學生的計算能力較差，選擇的解方程組的方法不好，導致計算麻煩出現(xiàn)錯誤。第2題選擇題出錯原因數(shù)形結合的知識掌握較好，計算出現(xiàn)錯誤，還有看錯選項的情況。第3題是本節(jié)學習內(nèi)容的直接考查，對二元一次方程和一次函數(shù)圖像的關系賬務很好。第4題學生的計算能力需要進一步提高，出錯較多。二元一次方程與一次函數(shù)效果分析我所指教的是北師版八年級上冊第五章第六節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)，通過學習要求學生初步初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關系；掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系；掌握二元一次方程組的圖像解法．第一環(huán)節(jié):設置問題情境，啟發(fā)引導目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=相互轉化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系．效果：以“問題串”的形式，啟發(fā)引導學生探索知識的形成過程，培養(yǎng)了學生數(shù)學轉化的思想意識．第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關系目的:通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（兩條直線）之間的對應關系，為求兩條直線的交點坐標打下基礎．效果：由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．第三環(huán)節(jié)二元一次方程組的解與函數(shù)圖像之間的關系特殊情目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．效果：進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化．進一步挖掘出兩直線平行與的關系。第四環(huán)節(jié)反饋練習目的：4個練習，意在及時檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況．效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結合的思想方法解題的重要性．第五環(huán)節(jié)課堂小結目的：使本節(jié)課的知識點系統(tǒng)化、結構化，只有結構化的知識才能形成能力；使學生進一步明確學什么，學了有什么用．效果：充分展示知識的發(fā)生、發(fā)展及應用過程．對同學的回答，教師給予點評，對回答得好的學生教師給予表揚、鼓勵．通過本節(jié)課的學習提高了學生自主學習的能力和合作精神，學生積極與他人合作，并積極參與競爭。運用所學數(shù)學知識解決生活問題，收到了良好的效果。數(shù)形結合思想之我見教學反思我來自鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學，面對的是農(nóng)村的孩子，學生學習程度差異性較大，為了考慮全體學生的發(fā)展，激發(fā)最大多數(shù)同學的學習欲望，我的教學設計以學困生不餓肚子、中等生能吃飽、好生能吃好為思路，用教材而不照搬教材，以貼近學生認識的最近發(fā)展區(qū)來質(zhì)疑設問，問題設計淺顯、門檻低，有利于學生探究，在難點環(huán)節(jié)，注重捕捉他們思維創(chuàng)新的火花；在重點環(huán)節(jié)，讓好生帶中等生，中等生拉學困生。而其他環(huán)節(jié)，我的設計也是一環(huán)緊扣一環(huán)，一問遞進一問，充分讓學生自主探究，合作交流，時刻注重學生學習過程的體驗與評價。本節(jié)課在學生學習了二元一次方程組和一次函數(shù)及其圖像的基礎上，通過教師啟發(fā)引導和學生自主學習探索相結合的方法，進一步揭示了二元一次方程和函數(shù)圖像之間的對應關系，很自然的得到二元一次方程組的解與兩條直線的交點之間的對應關系．進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉化．教學過程中教師一定要注意將圖像與函數(shù)解析式之間的對應問題闡述清楚，讓同學們從根本上認識、理解和運用“數(shù)”與“形”之間的密切關系．因此為了準確地解決有關圖像問題常常把它轉化為代數(shù)問題來處理，增加了反饋練習中的4個問題，并且在練習和拓展題目訓練中進一步利用交點求三角形面積本節(jié)課的教學難點：數(shù)形結合的數(shù)學思想，通過由數(shù)到形，由形到數(shù)的相互轉換，較好的掌握了二元一次方程與一次函數(shù)的關系。雖然有局限，但是我也很高興，畢竟“不積跬步無以至千里”.二元一次方程與一次函數(shù)課標分析一、內(nèi)容分析;函數(shù)、方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組），使學生不僅能加深對方程（組）的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將二者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)和二元一次方程后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，尤其是近幾年的中考加大了對函數(shù)和方程的考查力度，學好本節(jié)課將對今后的學習有著十分重要的意義。《二元一次方程與一次函數(shù)》是北師大版教科書八年級