高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章集合與常用邏輯用語12命題及其關(guān)系充分條件與必要條件真題演練文

（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章會(huì)合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件真題操練文【紅對(duì)勾】（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章會(huì)合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件真題操練文命題及其關(guān)系1．(2011·山東卷)已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是( )A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3222D．若a＋b＋c≥3，則a＋b＋c＝3分析：依據(jù)四種命題的定義，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是“若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3”，應(yīng)選A.答案：A2．(2013·天津卷)已知以下三個(gè)命題：11①若一個(gè)球的半徑減小到本來的2，則其體積減小到本來的8；②若兩組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；221③直線x＋y＋1＝0與圓x＋y＝2相切，此中真命題的序號(hào)是()A．①②③B．①②C．①③D．②③分析：關(guān)于命題①，設(shè)原球的半徑和體積分別為r，V，變化后的球的半徑和體積分別為rVr1V4r341314r31′＝r，由球的體積公式可知3′＝3283＝V′，′，則′＝ππ·r＝×π，所以命題①為真命題；命題②明顯為假命題，如兩組數(shù)據(jù)：1,2,3和2,2,2，它們的均勻數(shù)都是2，但前者的標(biāo)準(zhǔn)差為60；關(guān)于命題③，易知圓心到直線的距離d＝3，爾后者的標(biāo)準(zhǔn)差為|0＋0＋1|1＝r，所以直線與圓相切，命題③為真命題．應(yīng)選C.22＝1＋12答案：C3．(2015·浙江卷)設(shè)A，B是有限集，定義：d(A，B)＝card(A∪B)－card(A∩B)，此中card(A)表示有限集A中元素的個(gè)數(shù)．命題①：對(duì)隨意有限集A，B，“A≠B”是“d(A，B)>0”的充分必需條件；命題②：對(duì)隨意有限集A，B，C，d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．1/3（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章會(huì)合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件真題操練文( )A．命題①和命題②都建立B．命題①和命題②都不建立C．命題①建立，命題②不建立D．命題①不建立，命題②建立分析：關(guān)于命題①，若A≠B，則card(A∪B)>card(A∩B)，進(jìn)而有d(A，B)>0，即充分性建立．反之，若d(A，B)>0，則card(A∪B)>card(A∩B)，可得A≠B，即必需性建立，故①正確．關(guān)于命題②，作韋恩圖如圖．此中m，n，p，q，a，b，c分別為相應(yīng)部位元素個(gè)數(shù)，且均為非負(fù)整數(shù)．則card(A∪B)＝a＋b＋m＋n＋p＋q，card(A∩B)＝m＋q，∴d(A，B)＝a＋b＋n＋p.同理，d(B，C)＝(b＋c＋m＋n＋p＋q)－(p＋q)＝b＋c＋m＋n，d(A，C)＝(a＋c＋m＋n＋p＋q)－(n＋q)＝a＋c＋m＋p.d(A，B)＋d(B，C)＝a＋2b＋c＋m＋2n＋p.d(A，B)＋d(B，C)－d(A，C)＝2b＋2n≥0，即d(A，C)≤d(A，B)＋d(B，C)．故②正確．應(yīng)選A.答案：A充分條件與必需條件4．(2015·陜西卷)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件分析：由sinα＝cosα，得cos2α＝cos2α－sin2α＝0，即充分性建立．2/3（新課標(biāo)）2017高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第一章會(huì)合與常用邏輯用語1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必需條件真題操練文由cos2α＝0，得sinα＝±cosα，即必需性不建立．應(yīng)選A.答案：A5．(2015·北京卷)設(shè)α，β是兩個(gè)不一樣的平面，m是直線且m?α，“m∥β”是“α∥β”的( )A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件分析：由兩平面平行的判斷定理可知，當(dāng)在此中一個(gè)平面內(nèi)的兩條訂交直線均平行于另一平面時(shí)，兩平面平行，所以“m∥β”不可以推出“α∥β”；若兩平面平行，則此中一個(gè)平面內(nèi)的隨意一條直線平行于另一個(gè)平面，所以“α∥β”能夠推出“m∥β”．所以“m∥β”是“α∥β”的必需而不充分條件．應(yīng)選B.答案：B6．(2015·重慶卷)“x>1”是“l(fā)og1(x＋2)<0”的( )2A．充要條件B．充分而不用要條件C．必需而不充分條件D．既不充分也不用要條件分析：當(dāng)x>1時(shí)，＋2>3>1，又y＝log1x是減函數(shù)，x2∴l(xiāng)og1(x＋2)<log11＝0，則x>1?l