初中數(shù)學(xué)-勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課（1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。（2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力。學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。（1）直角三角形有如下性質(zhì)：①有一個(gè)角是直角；②兩個(gè)銳角互余；③兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。（2）有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形．大家思考一下還有沒(méi)有其他的方法來(lái)說(shuō)明一個(gè)三角形是直角三角形呢？前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，可不可以用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？（二）講授新課活動(dòng)1問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用下圖的方法畫直角：把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5．有下面的關(guān)系“32+42=52”．那么圍成的三角形是直角三角形。大家畫一畫、量一量，看看這樣做出的三角形是直角三角形嗎？再畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm、6cm、6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52+62=6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm．再試一試。讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。用尺規(guī)作圖的方法作出三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)以上兩組數(shù)組成的三角形是直角三角形，而且三邊滿足a2+b2=c2。我們進(jìn)而會(huì)想：是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？活動(dòng)2定理正確嗎？如何證明呢？讓學(xué)生試著尋找解題思路；教師可引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)證明的思路。師：ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等．實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫一個(gè)直角三角形，使（如下圖）把畫好的剪下，放在ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫的Rt，又因?yàn)閏2=a2+b2，所以即。和三邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等，為直角三角形。即定理是正確的。從而得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)：a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形?；顒?dòng)3判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形。（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；（3）求證m2－n2，m2+n2，2mn（m﹥n，m，n是正整數(shù)）是直角三角形的三條邊長(zhǎng)。進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)用勾股定理的逆定理，實(shí)現(xiàn)數(shù)和形的統(tǒng)一，第（3）題又讓學(xué)生從一次從一般形式上去認(rèn)識(shí)勾股數(shù)，如果能讓學(xué)生熟記幾組勾股數(shù)，我們?cè)谂袛嗳切蔚男螤顣r(shí)，就可以避開很麻煩的運(yùn)算。生：根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小的邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。師：我們把像15、8、7這樣，能夠成為三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。而且我們不難發(fā)現(xiàn)m2－n2、m2+n2、2mn也是一組勾股數(shù)，而且這組勾股數(shù)由于m、n取值的不同會(huì)得到不同的勾股數(shù)。例如m=2，n=1時(shí)，m2－n2=22－12=3，m2+n2=22+12=5，2mn=2×2×1=4，而3、4、5就是一組勾股數(shù)。你還能找到不同的勾股數(shù)嗎？生：當(dāng)m=3，n=2時(shí)，m2－n2=32－22=5，m2+n2=13，2mn=2×3×2，所以5、12、13也是一組勾股數(shù)。當(dāng)m=4，n=2時(shí)，m2－n2=42－22=12，m2+n2=20，2mn=2×4×2=16，所以12、16、20也是一組勾股數(shù)。鞏固提高例題：—個(gè)零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中和都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？課時(shí)小結(jié)你對(duì)本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？掌握勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．熟記幾組勾股數(shù)。板書設(shè)計(jì)（六）布置作業(yè)必做題：課本P60，習(xí)題7.4第1、2、4題。選做題：習(xí)題7.4第6題。學(xué)情分析通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備一些平面幾何的知識(shí)，能夠進(jìn)行一般的推理和論證，對(duì)動(dòng)手操作和探求新知充滿熱情但他們思維的局限性還很大，能力也有差距，而利用“構(gòu)建法”證明勾股定理的逆定理學(xué)生第一次見到，根據(jù)學(xué)生的智能狀況，學(xué)生不容易想到，因此添加輔助線構(gòu)造全等的直角三角形對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)非常困難。一、年齡特征：初中數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，打好這個(gè)基礎(chǔ)，對(duì)減少兩級(jí)分化，發(fā)展思維，培養(yǎng)人才是至關(guān)重要的。而初二的數(shù)學(xué)又是初中數(shù)學(xué)的重中之重，因此，提高中學(xué)的數(shù)學(xué)質(zhì)量，必須從初中二年級(jí)抓起。八年級(jí)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向推理幾何過(guò)渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖動(dòng)，他們希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實(shí)際操作，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的機(jī)會(huì)。 二、知識(shí)基礎(chǔ)和能力狀況：本節(jié)課的前提是學(xué)生學(xué)習(xí)了命題的概念、勾股定理、三角形全等的判定等相關(guān)知識(shí)。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生能夠靜態(tài)的判別一命題中的題設(shè)和結(jié)論部分，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生對(duì)勾股定理的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四個(gè)命題之間的關(guān)系容易混，導(dǎo)致運(yùn)用上的混亂。例如：學(xué)生在運(yùn)用逆定理進(jìn)行判定時(shí)其道出的依據(jù)確是勾股定理。在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，我們既要注意概念的區(qū)別，又注意不要偏離本課的重點(diǎn)。四個(gè)命題之間的關(guān)系是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)需要把握的一條主線，否則學(xué)生在學(xué)習(xí)逆定理的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)聽時(shí)懂、用時(shí)錯(cuò)的現(xiàn)象。三、學(xué)習(xí)難度分析：在學(xué)習(xí)逆定理的證明時(shí)，學(xué)生往往會(huì)對(duì)書本上的證明方法感到困惑，這種證明方法是以前接觸過(guò)的，而且通過(guò)這個(gè)證明又得到另一種證明直角的方法，邏輯上層層上升，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。定理與逆定理使用上的錯(cuò)誤。勾股數(shù)與直角三角形三邊長(zhǎng)的混淆，沒(méi)有注意到組成勾股數(shù)的前提條件是正整數(shù)。效果分析學(xué)生課前已預(yù)習(xí)了勾股定理逆定理的探究過(guò)程，并對(duì)例題進(jìn)行了簡(jiǎn)單了解，這樣在講授新課時(shí)就比較順利了。在講勾股定理逆定理時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解和掌握定理的探索過(guò)程，先讓學(xué)生自己進(jìn)行探索，然后小組上臺(tái)進(jìn)行演示。這樣可以加深學(xué)生的理解，也讓師生間有了互動(dòng)，讓學(xué)生自己感覺(jué)并體會(huì)到勾股定理逆定理的結(jié)論。例題通過(guò)小組交流解決，使得這節(jié)課的重難點(diǎn)輕易地突破，大大提高了教學(xué)效率，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。例題2的設(shè)計(jì)是一道比較常見的勾股定理和勾股定理逆定理相結(jié)合運(yùn)用的題目平時(shí)的考試都是比較常見的，然后再通過(guò)自學(xué)檢測(cè)的訓(xùn)練對(duì)知識(shí)進(jìn)行了鞏固。后面的合作探究是為了班里能力較強(qiáng)的學(xué)生在課堂上去思考的，同時(shí)也調(diào)動(dòng)了其他同學(xué)的積極性。在運(yùn)用勾股定理逆定理時(shí)，老是運(yùn)用公式計(jì)算，學(xué)生感到比較厭煩，同時(shí)為了吸引學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛，拓寬學(xué)生思路，最后讓同學(xué)互相討論。就這樣讓學(xué)生在開放自由的情況下解決了問(wèn)題，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的想象力。這堂課將信息技術(shù)融入，利于創(chuàng)設(shè)教學(xué)環(huán)境教學(xué)模式從以教師講授為主轉(zhuǎn)為以學(xué)生自主研究小組學(xué)習(xí)探討為主。學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)得出結(jié)論，使創(chuàng)新精神與實(shí)踐精神得到了發(fā)展。學(xué)生只有用自己創(chuàng)造與體驗(yàn)的方法來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才能真正的掌握數(shù)學(xué)。這一課的學(xué)習(xí)就主要通過(guò)讓學(xué)生自主地探索知識(shí)，從而將其轉(zhuǎn)化吸收，真正做到了先激發(fā)興趣，在合作交流，最后展示成果的自主學(xué)習(xí)。通過(guò)最后的達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)可以看出，學(xué)生對(duì)這節(jié)課的掌握還是不錯(cuò)的，達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。對(duì)于這堂課，我認(rèn)為為了培養(yǎng)學(xué)生的能力，讓學(xué)生充分了解到知識(shí)的來(lái)源，用從特殊到一般的方法得出結(jié)論，是比較成功的。教無(wú)定法，怎樣使得學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)收獲得更多，能力發(fā)展的更快，就是我們教學(xué)的最終目標(biāo)，也是我努力的方向。教材分析本節(jié)內(nèi)容選自《青島版》義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第七章《勾股定理的逆定理》,是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理，它是前面知識(shí)的繼續(xù)和深化，勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆。一、本課的地位與應(yīng)用：從教材編寫角度看，教材以學(xué)生的年齡特征，認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)動(dòng)手做、動(dòng)腦思考、交流探討、歸納總結(jié)，升華得出結(jié)論。這樣的安排更能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，并能在活動(dòng)中體驗(yàn)到探索的樂(lè)趣。二、本課的教學(xué)目標(biāo)：1、探索并證明勾股定理的逆定理。2、能運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形。3、能靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理理解題。4、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。三、本課的重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長(zhǎng)度的三角形是不是直角三角形。難點(diǎn)：勾股定理逆定理的靈活運(yùn)用。四、本課教材的結(jié)構(gòu)：教材先引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出勾股定理的逆命題，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作等活動(dòng)，由邊長(zhǎng)分別為3，4，5，和5，12，13的三角形的具體列子出發(fā)，通過(guò)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)他們都是直角三角形，且三邊長(zhǎng)度都滿足，從而做出猜想：如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理給出了判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的方法，和前面學(xué)過(guò)的一些判定方法不同，它通過(guò)計(jì)算來(lái)判斷。教材編寫者設(shè)置例題1，讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種方法判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形。由于在上節(jié)中已經(jīng)出現(xiàn)了長(zhǎng)度為無(wú)理數(shù)的線段，所以例題1（1）中給出的三角形的三邊中有的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)；（2）的解答的根據(jù)實(shí)際上是運(yùn)用了勾股定理的逆否定理：邊長(zhǎng)不滿足（c為最大邊）的三角形不是直角三角形（3）題蘊(yùn)含了相似三角形的觀點(diǎn)，把邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形的各邊長(zhǎng)同時(shí)放大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，得到的三角形還是直角三角形，也可以解釋為邊長(zhǎng)之比為3：4：5的三角形是直角三角形。例題2是勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用。先運(yùn)用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，在運(yùn)用其逆定理判定△BCD為直角三角形。評(píng)測(cè)練習(xí)1.分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）A.4組B.3組C.2組D.1組2.三角形的三邊長(zhǎng)分別為a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整數(shù)），則這個(gè)三角形是（）A．直角三角形B．鈍角三角形C．銳角三角形D．不能確定3.如果把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊擴(kuò)大到原來(lái)的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.三角形的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且滿足等式(a+b)2-c2=2ab，則此三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形5.下列命題中的假命題是()A.在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則△ABC是直角三角形B.在△ABC中，若a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形C.在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度數(shù)比是5∶2∶3，則△ABC是直角三角形D.在△ABC中，若三邊長(zhǎng)a∶b∶c=2∶2∶3，則△ABC是直角三角形6．下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）．A．1，2，3B．4，5，6C．12，13，14D．9，40，417.直角△的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1cm和2cm，一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)恰好等于這個(gè)直角△的斜邊長(zhǎng)，則這個(gè)正方形的面積為__________.8.已知一個(gè)直角△的兩邊長(zhǎng)分別為3,4，則第三邊的平方為________.9.測(cè)得一個(gè)三角形花壇的三邊長(zhǎng)分別為6m、8m、10m,則這個(gè)花壇的面積是____________10.如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng).11．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中線BD=5cm。求證：△ABC是等腰三角形。課后反思一、本節(jié)課的成功之處：1、這節(jié)課的設(shè)計(jì)思路比較合理：著重體現(xiàn)“探究”這一主題，從“古埃及人得到直角三角形的方法”到學(xué)生用繩子模仿操作，再到猜想、自己證明等一系列活動(dòng)，得出“勾股定理逆定理”，把這節(jié)課的重點(diǎn)放在了如何讓學(xué)生通過(guò)三角形三邊關(guān)系判斷是否是直角三角形。再經(jīng)過(guò)課堂練習(xí)及課堂檢測(cè)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解，分別從三角形的邊和角這方面來(lái)引導(dǎo)學(xué)生。2、本課PPT的使用是想凸顯“特征讓學(xué)生觀察，思路讓學(xué)生探索，方法讓學(xué)生思考，意義讓學(xué)生概括，結(jié)論讓學(xué)生驗(yàn)證，難點(diǎn)讓學(xué)生突破，以學(xué)生為主體”的教學(xué)思路，每個(gè)環(huán)節(jié)都是緊密相接的。3、在本節(jié)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，我經(jīng)常走下講臺(tái)，到學(xué)生中去，以學(xué)生身份和學(xué)生一起探討問(wèn)題。用一切可能的方式，激勵(lì)回答問(wèn)題的學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使師生在和諧的教學(xué)環(huán)境中零距離的接觸。二、本節(jié)課的不足之處及改進(jìn)方法：不足：課堂檢測(cè)做完后應(yīng)讓學(xué)生自己講解，但時(shí)間不夠?qū)е逻@一環(huán)節(jié)沒(méi)能讓學(xué)生完成而是投影對(duì)了答案。改進(jìn)：在以后教學(xué)中，我會(huì)不斷地更新教育理念,結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)教材進(jìn)行再創(chuàng)造,選取密切聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活和生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)素材,為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的空間,真正把創(chuàng)造還給學(xué)生,讓學(xué)生動(dòng)起來(lái),讓課堂煥發(fā)新的活力。我覺(jué)得作為教師，在課堂教學(xué)中應(yīng)該始終牢記：學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生才是課堂的主體。教師只是課堂教學(xué)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者與合作者。因此，課堂教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)，也必須充分體現(xiàn)出學(xué)生的主體性。在重難點(diǎn)的突破上還應(yīng)加一些遞進(jìn)的習(xí)題，降低題的難度，使優(yōu)生學(xué)好，中等生也能跟上。課標(biāo)分析一、本課的地位與作用：勾股定理逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用。同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問(wèn)題的思想，為將來(lái)學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一，課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。二、具體含義：1、把勾股定理的題設(shè)和結(jié)論互換，可以得到它的逆命題，這個(gè)命題是一個(gè)真命題，在這一對(duì)互逆定理中，勾股定理是直角三角形的一個(gè)性質(zhì)定理，而其逆定理是直角三角形的一個(gè)判定定理。要通過(guò)這兩個(gè)定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深判定和性質(zhì)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。2、學(xué)生對(duì)通過(guò)計(jì)算來(lái)證明幾何問(wèn)題比較陌生，實(shí)際上計(jì)算在幾何問(wèn)題中也是很重要的。從數(shù)學(xué)方法這個(gè)意義上講，學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理，對(duì)拓展學(xué)生思維，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)中的各種方法有很大的意義。三、教材的教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)數(shù)學(xué)課標(biāo)的要求和教材的具體內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生實(shí)際我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技