河北省廊坊市香城中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析

河北省廊坊市香城中學2022年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線3x＋y＋a＝0過圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1

B．1

C．3

D．－3

參考答案：B2.從某班學生中任意找出一人，如果該同學的身高小于160cm的概率為0.2，該同學的身高在[160，175]cm的概率為0.5，那么該同學的身高超過175cm的概率為（）A．0.8 B．0.7 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】該班同學的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，由概率和為1可得結論【解答】解：由題意可得該班同學的身高共3類：（1）身高小于160cm，（2）身高在[160，175]cm，（3）身高超過175cm，他們的概率和為1，∴所求概率P=1﹣0.2﹣0.5=0.3故選：C【點評】本題考查概率的性質，屬基礎題．3.在四邊形ABCD中，若，，則四邊形ABCD是（

）A．平行四邊行

B．矩形

C．正方形

D．菱形參考答案：D4.隨機變量ξ服從二項分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，則p等于（）A． B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】CN：二項分布與n次獨立重復試驗的模型．【分析】根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差的公式和條件中所給的期望和方差的值，得到關于n和p的方程組，解方程組得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服從二項分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故選D【點評】本題主要考查分布列和期望的簡單應用，本題解題的關鍵是通過解方程組得到要求的變量，注意兩個式子相除的做法，本題與求變量的期望是一個相反的過程，但是兩者都要用到期望和方差的公式，本題是一個基礎題．5.設直線和平面,下列四個命題中，正確的是（

）

A.若，則

B.，則

C.若，則

D.，則參考答案：D略6.變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C7.設,則=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)題中已知條件先找出函數(shù)的規(guī)律，便可發(fā)現(xiàn)的循環(huán)周期為4，從而求出的值．【詳解】解：由上面可以看出，以4為周期進行循環(huán)．故選：．【點睛】本題考查三角函數(shù)求導、函數(shù)周期性的應用，考查觀察、歸納方法的應用,屬于基礎題．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）A．30

B．40

C．50

D．60

參考答案：A9.曲線=1與曲線=1（k＜9）的（）A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷．【解答】解：曲線=1表示焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線=1（k＜9）表示焦點在x軸上，長軸長為2，短軸長為2，離心率為，焦距為8．對照選項，則D正確．故選D．【點評】本題考查橢圓的方程和性質，考查運算能力，屬于基礎題．10.若圓上至少有三個不同點到直線:的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是

(

)A.[]

B.[]

C.[

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：關于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)，若函數(shù)“p∨q”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞或a＜﹣【考點】復合命題的真假．【分析】假設p、q是真命題，分別求出a的范圍，再由p∨q是真命題，分類討論即可得解【解答】解：當命題p是真命題時：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集為?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴當命題q是真命題時：∵函數(shù)y=（2a2﹣a）x為增函數(shù)∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”為真命題∴可能的情況有：p真q真、p真q假、p假q真①當p真q真時∴a＜﹣1或a＞1②當p真q假時∴③當p假q真時∴∴故答案為：【點評】本題考查簡單命題和符合命題的真假性，注意或命題為真命題時有三種情況，且命題為假命題時有三種情況，要注意分類討論．屬簡單題12.已知，復數(shù)為純虛數(shù)，則_____________．參考答案：113.已知數(shù)列的前項和，那么它的通項公式為=_______

.參考答案：

14.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則曲線C上的點到直線的距離的最大值為

。參考答案：15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中,圓的圓心到直線的距離是

.參考答案：16.數(shù)列，，，，…中，有序數(shù)對(a，b)可以是__________．參考答案：(21，－5)略17.．平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：(n-4)/n_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{}滿足⑴求數(shù)列{}的通項公式；⑵求數(shù)列{}的前.參考答案：解（1）設數(shù)列的前n項和為,則……………2分

…………6分（2）由

①

②……………8分

由②-①得，………．．……10分

…………．．12分19.（本小題滿分12分）如圖，AB是的直徑，PA垂直于所在平面，C是圓周上部同于A、B的一點，且（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小。參考答案：

20.在中，角所對的邊分別為，且，（1）求的值；（2）若，，求三角形ABC的面積．參考答案：由已知及正弦定理可得……………2分由兩角和的正弦公式得………4分由三角形的內(nèi)角和可得……………5分因為，所以……………6分(2)由余弦定理得：，

，…………………9分由（1）知……………………10分所以.………12分21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F（﹣2，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，T為直線x=﹣3上一點，過F作TF的垂線交橢圓于P、Q，當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），可得直線TF的斜率kTF=﹣m，由于TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程可得根與系數(shù)的關系．由于四邊形OPTQ是平行四邊形，可得，即可解得m．此時四邊形OPTQ的面積S=．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得，解得c=2，a=，b=．∴橢圓C的標準方程為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），設T（﹣3，m），則直線TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直線PQ的方程為x=my﹣2．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．聯(lián)立，化為（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四邊形OPTQ是平行四邊形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此時四邊形OPTQ的面積S=═=．22.（1）若函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的單調遞減區(qū)間（﹣1，2）求b，c的值；（2）設f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍；（3）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+]在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉化為3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出a，b的值即可；（2）函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質即可得到結論；（3）求出函數(shù)g（x）的導數(shù)，問題轉化為m+4＜﹣3t，根據(jù)函數(shù)的單調性求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因為f（x）=x3+bx2+cx+d的單調遞減區(qū)間（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的兩根分別為﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函數(shù)的導數(shù)為f′（x）=﹣x2+x+2a，若函數(shù)f（x）在（，+∞）上存在單調遞增區(qū)間，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，當a=﹣時，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），則當x＞時，f′（x）＜0恒成立，即此時函數(shù)f（x）在（，+∞）上為減函數(shù)，不滿足條件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x