2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)課時(shí)2上課課件新版新人教版

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)九年級(jí)上冊(cè)RJ初中數(shù)學(xué)第2課時(shí)知識(shí)回顧

一般地，當(dāng)a>0，拋物線y=ax2+bx+c有最低點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，即當(dāng)時(shí)，.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c有最高點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，即當(dāng)時(shí)，.求函數(shù)最值問題的方法有：公式法和配方法，但注意實(shí)際問題自變量的取值范圍，有必要時(shí)結(jié)合函數(shù)的增減性來求最值.1.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決商品銷售過程中的最大利潤(rùn)問題.2.弄清商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系及自變量的取值范圍.

學(xué)習(xí)目標(biāo)銷售問題中的數(shù)量關(guān)系：(1)銷售額=售價(jià)×銷售量；(2)單件利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；(3)利潤(rùn)=銷售額-總成本=單件利潤(rùn)×銷售量.課堂導(dǎo)入探究某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？銷售模式：降價(jià)或漲價(jià)都可以哦！新知探究探究某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？模式一：漲價(jià)銷售①每件漲價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)

y元，則每件商品的利潤(rùn)為(20+x)元，每星期賣出(300-10x)件，所得的利潤(rùn)為y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.知識(shí)點(diǎn)②自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格上漲，銷量下降，銷量不能為負(fù)，故300-10x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y=-10x2+100x+6000，

即定價(jià)為65元時(shí)，最大利潤(rùn)是6250元.探究某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？模式二：降價(jià)銷售①每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)

y元，則每件商品的利潤(rùn)為(20-x)元，每星期賣出(300+20x)件，所得的利潤(rùn)為y=(20-x)(300+20x),即y=-20x2+100x+6000.②自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷規(guī)律是價(jià)格下降，銷量上升，因此售價(jià)不能低于成本，故20-x≥0，且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③漲價(jià)多少元時(shí)，利潤(rùn)最大，是多少？

求解最大利潤(rùn)問題的一般步驟：(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”.(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍.(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn)：可以利用配方法或公式法求出最大利潤(rùn)，也可以畫出函數(shù)的圖象，利用圖象的性質(zhì)求出.例為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè).王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，辦起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息，樂樂繪制出y

與x

的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式.

(70,75)(80,70)(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房間，合作社每天需要支出20元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？(2)設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為w元，由(1)可知游客居住房間數(shù)為y=-0.5x+110,

則w=x(-0.5x+110)-20(-0.5x+110)=-0.5x2+120x-2200=-0.5(x-120)2+5000.因?yàn)?0≤x≤150，所以當(dāng)x=120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=5000，故當(dāng)房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(1)請(qǐng)你寫出商場(chǎng)銷售這種文具，每天所得的銷售利潤(rùn)w元與銷售價(jià)格x元/件之間的函數(shù)關(guān)系式；解：(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]

=-10x2+700x-10000.新知探究跟蹤訓(xùn)練某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(2)銷售價(jià)格為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？解：(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250(0≤x≤50)，故當(dāng)x=35時(shí)，w有最大值2250.即銷售價(jià)格為35元/件時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大.某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.(3)商場(chǎng)的營(yíng)銷部結(jié)合上述情況，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案.方案A：該文具的銷售價(jià)格高于進(jìn)價(jià)且不超過30元/件.方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤(rùn)至少為25元.請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方案的最大利潤(rùn)更高.解：(3)方案A：由題意得w=-10(x-35)2+2250(20<x≤30).因?yàn)?10<0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=35，所以拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的左側(cè)，w隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=30時(shí)，w取最大值2000.當(dāng)對(duì)稱軸不在定義域內(nèi)時(shí)，則要結(jié)合函數(shù)圖象的增減性來求最值.

1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x

元出售，可賣出(100-x)件，應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？解：設(shè)最大利潤(rùn)為w元?jiǎng)tw=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1225，∵30≤x≤100，∴當(dāng)x=65時(shí)，二次函數(shù)有最大值1225，∴定價(jià)是65元時(shí)，利潤(rùn)最大．隨堂練習(xí)更多類題練習(xí)詳見初中《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上22.3節(jié)作業(yè)幫.最大利潤(rùn)問題建立函數(shù)關(guān)系式總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量或總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本.確定自變量取值范圍漲價(jià)：要保證銷售量≥0；降價(jià)：要保證單件利潤(rùn)≥0.確定最大利潤(rùn)利用配方法或公式法求最大值或利用函數(shù)圖象和性質(zhì)求出.課堂小結(jié)（2020?鄂州中考）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價(jià)x(元/件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/（元/件）456y/件1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；對(duì)接中考解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b(k≠0),∴y＝﹣500x+12000；（2020?鄂州中考）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價(jià)x(元件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/（元/件）456y/件1000095009000（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于15元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？解：(2)由題意得解得3≤x≤12.解：（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得，w＝(x-3)y＝(x-3)(-500x+12000)＝-500x2+13500x-36000＝-500(x-13.5)2+55125，∵﹣500＜0，∴當(dāng)x＜13.5時(shí)，w隨x的增大而增大.∵3≤x≤12，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w取最大值-500×(12-13.5)2+55125＝54000.答：這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤(rùn)為54000元，售價(jià)為12元.（2020?鄂州中考）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件3元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y(件)與售價(jià)x(元件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x/（元/件）456y/件1000095009000（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于15元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（1≤m≤6），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．解：(