復(fù)習(xí)專題02平面向量的數(shù)量積運(yùn)算原卷版

期末復(fù)習(xí)專題02：平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【知識(shí)框架】【考點(diǎn)講解】考點(diǎn)一：平面向量的數(shù)量積考點(diǎn)二：投影向量考點(diǎn)三：平面向量的模的公式考點(diǎn)四：平面向量的夾角公式考點(diǎn)五：平面向量的垂直條件考點(diǎn)一：平面向量的數(shù)量積【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.向量的夾角已知兩個(gè)非零向量,，如圖所示，則∠AOB=(0≤≤π)叫做向量與的夾角，也常用表示.注意：兩個(gè)向量要同起點(diǎn)，夾角范圍2.兩個(gè)向量數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量||||叫做向量與的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作，即=||||.

規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0=0.【典例例題】例1.（2023·江蘇省蘇州市期中試題）在如圖所示的半圓中，為直徑，為圓心，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)且，，則等于（）A. B. C. D.【變式訓(xùn)練】1.（2022秋·浙江金華·高一浙江金華第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，則（）A．B．C．1D．22.已知，，且向量與的夾角為120°，則______.3.（2022秋·安徽黃山·高一統(tǒng)考期末）已知向量，，滿足，，，，，則_________.4.（2022·廣東省東莞市期末試題）已知平面四邊形ABCD中，AD⊥BD，DA=23，AB=4，且△5．（2023·廣東省梅州市期中試題）如圖，在中，，，則＝（）A．9 B．18C．6 D．126.（2023·廣州市第一中學(xué)期中）如圖，在中，弦AB的長(zhǎng)度為2，則的值為（）.A.與半徑有關(guān) B.1 C.2 D.4考點(diǎn)二：投影向量【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.投影向量的定義公式：向量在向量方向上的投影向量2.投影向量的計(jì)算公式：向量在向量方向上的投影向量【典例例題】例1.（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，向量在方向上投影向量是，則為（）A．12B．8C．-8D．2【變式訓(xùn)練】1.（2023·高一期中試題）已知|a|=3,|b|=5，設(shè)a,b的夾角為120°，則A．56a B．536a C2.（2022春·遼寧沈陽(yáng)·高三階段練習(xí)）已知平面向量a,b滿足|a|=2,a?bA．12a B．12b C．3.（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=120°，AB=A．-32AB B．-12AB4.（2022·浙江·高一校聯(lián)考期中）已知是的外心，且滿足，，則在上的投影向量為（）A．B．C．D．考點(diǎn)三：平面向量的模的公式【知識(shí)點(diǎn)梳理】平面向量的模公式：【典例例題】例1.（2023·江蘇省鎮(zhèn)江市期中試題）已知向量、的夾角為，，，則=（）A.4 B.5 C. D.【變式訓(xùn)練】1．（2023年廣東省梅州市期中試題）已知向量的夾角為，，，則（）A．1 B． C．2 D．2.（2023年廣東省佛山市期中試題）（多選）已知平面向量，，若，，，則（）A. B.向量與向量的夾角為C. D.向量與向量的夾角為3.（2022秋·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）已知，．若，則（）A．B．C．2D．44.（2022秋·山東·高一期中）在中，，若D為BC中點(diǎn)，則為_________．5.（2023春·北京昌平·高一統(tǒng)考期末）已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則__________.6.（2023年江蘇省蘇州市期中試題）在如圖所示的半圓中，為直徑，為圓心，點(diǎn)為半圓上一點(diǎn)且，，則等于（）A. B. C. D.考點(diǎn)四：平面向量的夾角公式【知識(shí)點(diǎn)梳理】平面向量的夾角公式：夾角范圍：【典例例題】例1.（2022·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）已知向量m，n滿足m=n=2，且m?n=-22A．π6 B．π4 C．3π【變式訓(xùn)練】1.（2022春·云南）已知|a|=1,|b|=2,aA．0 B．21111 C．2132.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知向量a，b滿足a=1，a+2b=7，aA．π2 B．3π4 C．π3.（2022秋·山東聊城·高一期中）已知|a|=2,|b|=2,e是與向量b方向相同的單位向量，向量a在向量b上的投影向量為-A．45° B．60° C．120° D．135°4.（2022秋·高一西南大學(xué)附中期末）已知向量，滿足，則與的夾角為（）A．B．C．D．5.（2022秋·湖北·高一湖北省天門中學(xué)校）已知，，則（）A．B．C．D．考點(diǎn)五：平面向量垂直條件【知識(shí)點(diǎn)梳理】向量的垂直條件：已知兩個(gè)非零向量，則【典例例題】例1.（2023·廣東省佛山市期中試題）已知向量滿足，，且，則與的夾角的余弦值為A. B. C. D.【變式訓(xùn)練】1.（2023·廣東省佛山市榮山中學(xué)期中）（多選）已知平面向量，，與的夾角為，則（

）A.·=1 B.C. D.在上的投影向量的模為2.（2022·高一練習(xí)）已知平面向量，的夾角為120°，且.若，則______.3.（2022秋·上海黃浦·高一格致中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若與都是非零向量，則“”是“”的（）A．充分但非必要條件B．必要但非充分條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件4.（2022·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)向量與滿足，在方向上的投影向量為，若存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）A．2B．C．D．【鞏固練習(xí)】1.在邊長(zhǎng)為2的等邊三角形中，，，則______．2.已知兩個(gè)單位向量、的夾角為，若向量，則__.3.若平面向量與的夾角為120°，，，則（

）A． B． C．2 D．34.已知向量，滿足，，，則（

）A．5 B．7 C． D．5.設(shè)非零向量，滿足，則A．⊥B．C．∥ D．6.若是夾角為的兩個(gè)單位向量，則與的夾角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°7．已知平面向量，滿足，，點(diǎn)D滿足，E為的外心，則的值為（

）A． B． C． D．8.