廣東省汕頭市泉塘初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省汕頭市泉塘初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，記的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒有．若，則m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D構(gòu)造函數(shù)，所以構(gòu)造函數(shù)，，所以的對(duì)稱軸為，所以，是增函數(shù)；是減函數(shù)。，解得：【點(diǎn)睛】壓軸題，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)，涉及到構(gòu)函數(shù)以及對(duì)稱軸的性質(zhì)。難度比較大。2.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過且傾角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，對(duì)以下結(jié)論：①的周長(zhǎng)為；②原點(diǎn)到的距離為；③；其中正確的結(jié)論有幾個(gè)A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A3.設(shè)集合 (A) (B)

(C)

(D)參考答案：A4.已知點(diǎn)P在直線x=﹣1上移動(dòng)，過點(diǎn)P作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=1的切線，相切于點(diǎn)Q，則切線長(zhǎng)|PQ|的最小值為（）A．2 B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（2，2）到直線x=﹣1的距離為d=3＞r=1，可得直線和圓相離．再根據(jù)切線長(zhǎng)|PQ|的最小值為，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：圓心（2，2）到直線x=﹣1的距離為d=3＞r=1，故直線和圓相離．故切線長(zhǎng)|PQ|的最小值為=2，故選：B．5.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則=（

）A．1

B．－1

C．

D．－參考答案：B略6.已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為πB．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)D．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，它的最小正周期為=π，且函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故A、B正確；在區(qū)間[0，]上，2x∈[0，π]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是減函數(shù)；當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)性質(zhì)，不等式恒成立【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.8.已知函數(shù)f（x）=，閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入a的值為f（1）的值，則輸出的k值是（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖的流程，計(jì)算運(yùn)行n次的結(jié)果，根據(jù)輸入a=，判斷n滿足的條件，從而求出輸出的k值．【解答】解：∵f（x）=，∴a=f（1）=f（3）=．由程序框圖知第一次運(yùn)行s=0+，k=2；第二次運(yùn)行s=0++，k=3；…∴第n次運(yùn)行s=0+++…+=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=，當(dāng)輸入a=時(shí)，由n＞a得n＞9，程序運(yùn)行了10次，輸出的k值為11．故選：C．9.已知圓C：（），直線：，則“”是“C上恰有不同的兩點(diǎn)到l的距離為”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)圓心到直線距離d，比較d與r的關(guān)系即可判斷?！驹斀狻繄A：（）圓心坐標(biāo)為則圓心到直線距離為所以當(dāng)時(shí)恰有兩個(gè)不同的點(diǎn)到的距離為當(dāng)上恰有不同的兩點(diǎn)到的距離為時(shí)，滿足所以“”是“上恰有不同的兩點(diǎn)到的距離為”的充分不必要條件所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，充分必要條件的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題。10.已知棱長(zhǎng)為1的正方體的俯視圖是邊長(zhǎng)為1正方形，則其主視圖的面積不可能是（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)部的概率為

．參考答案：12.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略13.的值為

.參考答案：14.定義在上的可導(dǎo)函數(shù),已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是

.參考答案：（-∞，2）略15.甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友正在教室里玩耍，忽聽“砰”的一聲，講臺(tái)上的花盆被打破了，甲說：“是乙不小心闖的禍”乙說：“是丙闖的禍”，丙說：“乙說的不是實(shí)話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果剛才四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話，那么這個(gè)小朋友是．參考答案：丙【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】運(yùn)用反證法，假設(shè)結(jié)論成立，再經(jīng)過推理與證明，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是實(shí)話，則“是乙不小心闖的禍”正確，丙、丁說的都是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)乙說的是實(shí)話，則“是丙闖的禍”正確，丁說的也是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤；假設(shè)丙說的是實(shí)話，則“乙說的不是實(shí)話”正確，甲、乙、丁說的都是不實(shí)話，得出丁闖的禍，符合題意；假設(shè)丁說的是實(shí)話，則“反正不是我闖的禍”正確，甲、乙、丁中至少有一人說的是實(shí)話，這與四個(gè)小朋友中只有一個(gè)人說了實(shí)話矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤．故答案為：丙．16.在中，，，其面積，則邊__________。參考答案：1317.設(shè)f（x）=的圖象在點(diǎn)（1，1）處的切線為l，則曲線y=f（x），直線l及x軸所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程；根據(jù)定積分的幾何意義即可求出所圍成的圖形的面積．【解答】解：由f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，則切線l的斜率k=y′|x=1=，切線l的方程為y﹣1=（x﹣1）即y=（x+1），由x=0可得y=；y=0可得x=﹣1．所求的圖形的面積S=×1×+（x+﹣）dx=+（x2+x﹣x）|=++﹣=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）比較與e的大?。ǎ琫是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）對(duì)于函數(shù)和定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，，使得不等式和都成立，則稱直線是函數(shù)和的“分界線”．設(shè)函數(shù)，，試問函數(shù)和是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)，的值．若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），．當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．

2分在上的極小值也為最小值，且最小值為．··························4分（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）知，知當(dāng)時(shí)，，·················6分故當(dāng)時(shí)，．故．·········································································8分（Ⅲ）令（），則（），當(dāng)時(shí)，，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，是增函數(shù)．的最小值，則與的圖象在處有公共點(diǎn)．··········································10分設(shè)函數(shù)和存在“分界線”，方程為，有在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立，由，得，則“分界線”方程為．··································································································································12分記（），則（），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是減函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即在時(shí)恒成立．綜上所述，函數(shù)和存在“分界線”，其中，．··············14分略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：θ=（ρ＞0），A（2，0）．（1）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）先把曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，由此能求出C1的極坐標(biāo)方程．（2）依題意，設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，），將代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，將代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），∴C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0，∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）依題意，設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，），將代入ρ=4cosθ，得ρ1=2，將代入ρ=2sinθ，得ρ2=1，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2﹣1，依題意，點(diǎn)A（2，0）到曲線（ρ＞0）的距離d=|OA|sin=1，∴S△APQ=|PQ|?d=×（2）×1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程互化公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化化歸思想，是中檔題．20.（2016鄭州一測(cè)）已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值．參考答案：（1），即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為．（2）的直角坐標(biāo)方程為，由（1）知曲線是以為圓心的圓，且圓心到直線的距離，

∴動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值為．21.已知橢圓上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1、P2、……、Pn,其中點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為F,記,數(shù)列{an}構(gòu)成以d為公差的等差數(shù)列,.(1)若,求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(2)若公差d為常數(shù)且,求n的最大值；(3)對(duì)于給定的正整數(shù),當(dāng)公差d變化時(shí),求Sn的最大值.參考答案：解析：對(duì)于橢圓,有,所以,右準(zhǔn)線設(shè),于是由定義知,即…2分(1)∵,所以由,∴故

……4分(2)由橢圓范圍可知,∴

∵是等差數(shù)列,且∴,∴,即的最大值為200……9分(3)由(2)知,,∴,∴

由,∵,∴是關(guān)于的增函數(shù)

∴的最大值為……14分22.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}滿足a