浙江省溫州市一中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市一中高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則函數(shù)沒有極值點(diǎn)的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8參考答案：C2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后得到,因?yàn)槠鋱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以該函數(shù)為奇函數(shù)，故，解得，即，則正數(shù)的最小值為，故選B.

3.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）A．8

B．4

C．1

D．

參考答案：B4.如圖，設(shè)點(diǎn)A是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)在圓上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長(zhǎng)為l，弦AP的長(zhǎng)度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：C5.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

．參考答案：6.已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】先作出函數(shù)的圖像，再由函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)可得，函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)不同交點(diǎn)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；又時(shí)，，所以可作出函數(shù)在[－2，4]的圖像如下：又函數(shù)在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)與在區(qū)間[－2，4]內(nèi)有3個(gè)不同交點(diǎn)，由圖像可得或,即或.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，將函數(shù)有零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)有交點(diǎn)的問題來(lái)處理，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想即可求解，屬于?？碱}型.7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，則角B的值為(

)A． B． C．或 D．或參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內(nèi)，進(jìn)而求出B．【解答】解：由∴，即∴，又在△中所以B為或故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會(huì)考慮對(duì)于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因?yàn)槲覀兊倪^程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學(xué)就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時(shí)的練習(xí)過程中一定要注意此點(diǎn)8.已知命題p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，則命題p的否定為（）A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0 D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0參考答案：C【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即命題的否定是：￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．9.如圖，若程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果是57，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（）

A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，即可得出判定框中應(yīng)填的條件是什么．【解答】解：由A=1，B=1，滿足條件，得出A=2，B=2×1+2=4；由A=2，B=4，滿足條件，得出A=3，B=2×4+3=11；由A=3，B=11，滿足條件，得出A=4，B=2×11+4=26；由A=4，B=26，滿足條件，得出A=5，B=2×26+5=57；由A=5，B=57，不滿足條件，終止循環(huán)，輸出B=57．因此判定框中應(yīng)為A＜5．故選：B．10.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是，畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zox平面為投影面，則得到正視圖可以為

（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則x2+y2最大值為．參考答案：25考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最大值即可．解答： 解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出可行域．如圖．易知當(dāng)為A點(diǎn)時(shí)取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)： 本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對(duì)于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離問題12.雙曲線的漸近線方程為_____；離心率為______.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。13.已知如圖，圓的內(nèi)接三角形中，，，高，則圓的直徑的長(zhǎng)為______________。參考答案：1014.如圖的網(wǎng)格紙是小正方形，其上是某個(gè)幾何體的三視圖，此幾何體的最長(zhǎng)一條棱的長(zhǎng)是此棱的主視圖，側(cè)視圖，俯視圖的射影長(zhǎng)分別是，a,b,則a+b的最大值是

。參考答案：415.底面半徑為2cm的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為1cm的實(shí)心鐵球，使得四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面也相切.現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則需要注水

cm3.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=|x2+x﹣2|，x∈R．若方程f（x）﹣a|x﹣2|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）略17.若cos2α=，則sin4α﹣cos4α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】把所求的式子利用平方差公式化簡(jiǎn)，利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系sin2α+cos2α=1進(jìn)行化簡(jiǎn)，提取﹣1后再根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式變形，將coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)R，，（1）求函數(shù)f(x)的值域；（2）記函數(shù)，若的最小值與無(wú)關(guān)，求的取值范圍；（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集．參考答案：解：(1)①時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；②，，由①②知函數(shù)的值域?yàn)椋?2)，①，，②時(shí)，，令，則，記，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，(i)，即時(shí)，結(jié)合①知與無(wú)關(guān)；(ii)，即時(shí)，，在上是增函數(shù)，，結(jié)合①知與有關(guān)；綜上，若的最小值與無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．(3)①時(shí)，關(guān)于的方程的解集為；②m>3時(shí)，關(guān)于x的方程的解集為或．略19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，,底面,,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：直線平面.參考答案：20.（14分）若函數(shù)．（1）求方程的實(shí)數(shù)根；（2）若方程（a為實(shí)數(shù)）在R上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解析：（1）

………4分（2）由,得當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上的極大值為在上的極小值為

……………8分函數(shù)方程在上有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,即直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).由的大致圖象可知,當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)時(shí),直線與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………………14分

21.（本小題共13分）已知函數(shù)，（其中常數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）定義域當(dāng)時(shí)，，，曲線在處的切線方程為：.———4分（Ⅱ），令，在遞減，在遞增..———8分若存在實(shí)數(shù)使不等式成立，只需在上成立，①若，即時(shí)，，即，.———10分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時(shí)，令，得到(